ai biết giải hộ e với ạ sosss 10D,Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt2\sin(\frac\pi4+4\pi t),$ trong đó,s tính bằng centimet và t được tính bằng giây. $157,3$ $S^\prime=\sqrt2.\cos(\frac\pi4+4\pi t).4\pi$,a) Gia tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $-16\pi^2~cm/s^2$ $S^n=\sqrt2.-\sin(\frac\pi4+4\pi t)(4\pi)^2$,b) Vận tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $2\pi~cm/s imes4\pi$,c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi\sqrt2~cmN.a=0~0,6x75$,d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $-16\pi^2~cm/s^2.$ $V_{may}$

Question

ai biết giải hộ e với ạ sosss 10D,Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt2\sin(\frac\pi4+4\pi t),$ trong đó,s tính bằng centimet và t được tính bằng giây. $157,3$ $S^\prime=\sqrt2.\cos(\frac\pi4+4\pi t).4\pi$,a) Gia tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $-16\pi^2~cm/s^2$ $S^n=\sqrt2.-\sin(\frac\pi4+4\pi t)(4\pi)^2$,b) Vận tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $2\pi~cm/s	imes4\pi$,c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi\sqrt2~cmN.a=0~0,6x75$,d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $-16\pi^2~cm/s^2.$ $V_{may}$

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết các câu hỏi về gia tốc, vận tốc và các giá trị cực đại của hạt, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình chuyển động
Phương trình chuyển động của hạt được cho là:
$$ s(t) = 10 + \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$

Bước 2: Tính vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $:
$$ v(t) = s&#x27;(t) = \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) \cdot 4\pi $$
$$ v(t) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$

Bước 3: Tính gia tốc tức thời
Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $:
$$ a(t) = v&#x27;(t) = 4\pi \sqrt{2} \left[ -\sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) \cdot 4\pi \right] $$
$$ a(t) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$

Bước 4: Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 3 $ giây
Thay $ t = 3 $ vào phương trình gia tốc:
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi \cdot 3 \right) $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 12\pi \right) $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \cdot 1 $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \text{ cm/s}^2 $$

Bước 5: Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 3 $ giây
Thay $ t = 3 $ vào phương trình vận tốc:
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi \cdot 3 \right) $$
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 12\pi \right) $$
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) $$
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$
$$ v(3) = 4\pi \cdot 1 $$
$$ v(3) = 4\pi \text{ cm/s} $$

Bước 6: Tìm vận tốc lớn nhất
Vận tốc lớn nhất xảy ra khi $ \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) = 1 $:
$$ v_{\text{max}} = 4\pi \sqrt{2} \cdot 1 $$
$$ v_{\text{max}} = 4\pi \sqrt{2} \text{ cm/s} $$

Bước 7: Tìm gia tốc nhỏ nhất
Gia tốc nhỏ nhất xảy ra khi $ \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) = 1 $:
$$ a_{\text{min}} = -16\pi^2 \sqrt{2} \cdot 1 $$
$$ a_{\text{min}} = -16\pi^2 \text{ cm/s}^2 $$

Đáp số:
a) Gia tốc của hạt tại thời điểm $ t = 3 $ giây là $ -16\pi^2 \text{ cm/s}^2 $.

b) Vận tốc của hạt tại thời điểm $ t = 3 $ giây là $ 4\pi \text{ cm/s} $.

c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $ 4\pi \sqrt{2} \text{ cm/s} $.

d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $ -16\pi^2 \text{ cm/s}^2 $.