Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 2. 2.1. a) Xác định hàm số bậc hai $y=ax^2(a\ne0).$ Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-2;8).$ - Thay tọa độ điểm $M(-2;8)$ vào phương trình $y=ax^2$, ta có: \[ 8 = a(-2)^2 \] \[ 8 = 4a \] \[ a = 2 \] Do đó, phương trình hàm số là: \[ y = 2x^2 \] b) Cho phương trình $x^2 - 4x - m^2 - 1 = 0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_2 = -5x_1$. - Áp dụng công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = 4 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -(m^2 + 1) \] Thay $x_2 = -5x_1$ vào phương trình đầu tiên: \[ x_1 + (-5x_1) = 4 \] \[ -4x_1 = 4 \] \[ x_1 = -1 \] Từ đó: \[ x_2 = -5(-1) = 5 \] Áp dụng vào phương trình thứ hai: \[ (-1) \cdot 5 = -(m^2 + 1) \] \[ -5 = -(m^2 + 1) \] \[ m^2 + 1 = 5 \] \[ m^2 = 4 \] \[ m = \pm 2 \] 2.2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? - Đổi 4 giờ 48 phút thành giờ: 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ. - Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất là $t$ giờ, thì thời gian chảy đầy bể của vòi thứ hai là $(t + 4)$ giờ. - Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{t}$ phần bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{t+4}$ phần bể. - Khi cả hai vòi cùng chảy, trong 1 giờ chảy được $\frac{1}{4,8}$ phần bể. Ta có phương trình: \[ \frac{1}{t} + \frac{1}{t+4} = \frac{1}{4,8} \] Quy đồng và giải phương trình: \[ \frac{(t+4) + t}{t(t+4)} = \frac{1}{4,8} \] \[ \frac{2t + 4}{t^2 + 4t} = \frac{1}{4,8} \] \[ 4,8(2t + 4) = t^2 + 4t \] \[ 9,6t + 19,2 = t^2 + 4t \] \[ t^2 - 5,6t - 19,2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{5,6 \pm \sqrt{5,6^2 + 4 \cdot 19,2}}{2} \] \[ t = \frac{5,6 \pm \sqrt{31,36 + 76,8}}{2} \] \[ t = \frac{5,6 \pm \sqrt{108,16}}{2} \] \[ t = \frac{5,6 \pm 10,4}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ t = \frac{16}{2} = 8 \] Vậy thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất là 8 giờ, vòi thứ hai là 12 giờ. Câu 3. a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là trung điểm của AB. b) Ta có $\widehat{MAD}=\widehat{NBD}$ (cùng chắn cung MN) và $\widehat{MAD}=\widehat{BED}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MD) nên $\widehat{NBD}=\widehat{BED}$. Từ đó ta có $MN//DE$. c) Ta có $\widehat{AED}=\widehat{ABD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) và $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) nên $\widehat{AED}=\widehat{ACB}$. Ta có $\widehat{ACB}=\widehat{AMB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) và $\widehat{AMB}=\widehat{AMD}$ (hai góc cùng bù với góc BAM) nên $\widehat{ACB}=\widehat{AMD}$. Từ đó ta có $\widehat{AED}=\widehat{AMD}$. Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDE cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD. Ta có $\widehat{AMD}=\widehat{ACB}$ (chứng minh ở trên) và $\widehat{ACB}$ không đổi nên $\widehat{AMD}$ không đổi. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD không đổi. Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ACDE không đổi. Câu 4. Để tính diện tích bề mặt của một chi tiết máy, chúng ta cần biết diện tích của các phần riêng lẻ và sau đó cộng chúng lại. Dưới đây là các bước chi tiết: 1. Tính diện tích hình chữ nhật: - Chiều dài của hình chữ nhật là 10 cm. - Chiều rộng của hình chữ nhật là 6 cm. - Diện tích hình chữ nhật là: \[ S_{\text{chữ nhật}} = 10 \times 6 = 60 \text{ cm}^2 \] 2. Tính diện tích hình tròn: - Bán kính của hình tròn là 3 cm. - Diện tích hình tròn là: \[ S_{\text{tròn}} = \pi \times r^2 = 3,14 \times 3^2 = 3,14 \times 9 = 28,26 \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích bề mặt của chi tiết máy: - Diện tích bề mặt của chi tiết máy là tổng diện tích của hình chữ nhật và hình tròn: \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{chữ nhật}} + S_{\text{tròn}} = 60 + 28,26 = 88,26 \text{ cm}^2 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: - Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là 88 cm². Vậy diện tích bề mặt của chi tiết máy là 88 cm². Câu 5. Để giải phương trình $(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)(x^2+6x+9)=360$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình đã cho không chứa phân thức hoặc căn thức, do đó không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Đặt ẩn phụ - Gọi $y = x^2 + 6x + 7$. Ta có: \[ x^2 + 6x + 5 = y - 2, \] \[ x^2 + 6x + 8 = y + 1, \] \[ x^2 + 6x + 9 = y + 2. \] Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu - Thay các biểu thức trên vào phương trình ban đầu, ta được: \[ (y - 2)(y + 1)(y + 2) = 360. \] Bước 4: Nhân và biến đổi phương trình - Nhân các biểu thức ở vế trái: \[ (y - 2)(y + 1)(y + 2) = (y - 2)(y^2 + 3y + 2) = y^3 + 3y^2 + 2y - 2y^2 - 6y - 4 = y^3 + y^2 - 4y - 4. \] - Phương trình trở thành: \[ y^3 + y^2 - 4y - 4 = 360. \] - Chuyển tất cả về vế trái: \[ y^3 + y^2 - 4y - 364 = 0. \] Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình - Ta thử các giá trị nguyên gần gũi để tìm nghiệm của phương trình. Thử $y = 7$: \[ 7^3 + 7^2 - 4 \cdot 7 - 364 = 343 + 49 - 28 - 364 = 0. \] - Vậy $y = 7$ là nghiệm của phương trình. Bước 6: Quay lại ẩn ban đầu - Ta có $y = x^2 + 6x + 7 = 7$. Do đó: \[ x^2 + 6x = 0. \] - Giải phương trình bậc hai: \[ x(x + 6) = 0. \] - Suy ra các nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -6. \] Vậy các nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = -6$.