Giúp mình với!

Câu 37: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: \[ x + 1 > 0 \quad \text{và} \quad 2x - 1 > 0 \] Giải các bất phương trình này: \[ x > -1 \] \[ 2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2} \] Vậy ĐKXĐ là: \[ x > \frac{1}{2} \] Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Vì cơ số của logarit là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên hàm logarit giảm. Do đó, nếu $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ thì ta có: \[ x + 1 > 2x - 1 \] Giải bất phương trình này: \[ x + 1 > 2x - 1 \] \[ 1 + 1 > 2x - x \] \[ 2 > x \] \[ x < 2 \] Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định và kết quả so sánh Ta đã có ĐKXĐ là $x > \frac{1}{2}$ và kết quả so sánh là $x < 2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ \frac{1}{2} < x < 2 \] Tập nghiệm S là: \[ S = \left( \frac{1}{2}, 2 \right) \] Đáp án đúng là: \[ D.~S=\left(\frac{1}{2};2\right) \] Câu 38: Để giải bất phương trình $\log_{0.3}(5-2x) > \log_{\frac{3}{10}}9$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_{0.3}(5-2x)$, ta cần $5-2x > 0$. Điều này dẫn đến: \[ 5 - 2x > 0 \implies x < \frac{5}{2} \] 2. So sánh hai biểu thức logarit: - Ta có $\log_{0.3}(5-2x) > \log_{\frac{3}{10}}9$. Vì cơ số của cả hai biểu thức logarit đều là 0.3 (hay $\frac{3}{10}$), ta có thể so sánh trực tiếp các đối số: \[ 5 - 2x > 9 \] - Giải bất phương trình này: \[ 5 - 2x > 9 \implies -2x > 4 \implies x < -2 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x < \frac{5}{2}$ và kết quả từ bước so sánh $x < -2$, ta nhận thấy rằng $x < -2$ đã bao gồm trong điều kiện $x < \frac{5}{2}$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (-\infty, -2) \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0.3}(5-2x) > \log_{\frac{3}{10}}9$ là $(-\infty, -2)$. Đáp án đúng là: $B.~(-\infty, -2)$.