hshhshzhzhzj Câu 4. Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi,$N_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có: $N(t)=N_0e^{r\prime},$,trong đó " là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn và sau 1 giờ,tăng lên 90 con. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con? (Kết quả làm tròn,đến hàng đơn vị).

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số ban đầu:
   - Số lượng vi khuẩn ban đầu: $ N_0 = 50 $
   - Sau 1 giờ, số lượng vi khuẩn là: $ N(1) = 90 $

2. Áp dụng công thức tăng trưởng tự do:
   $$
   N(t) = N_0 e^{rt}
   $$
   Trong đó, $ r $ là tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ.

3. Tìm tỉ lệ tăng trưởng $ r $:
   - Thay $ t = 1 $, $ N(1) = 90 $ và $ N_0 = 50 $ vào công thức:
     $$
     90 = 50 e^r
     $$
   - Chia cả hai vế cho 50:
     $$
     \frac{90}{50} = e^r
     $$
     $$
     1.8 = e^r
     $$
   - Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế:
     $$
     \ln(1.8) = r
     $$
   - Tính giá trị của $ r $:
     $$
     r \approx 0.5878
     $$

4. Tìm số lượng vi khuẩn sau 5 giờ:
   - Thay $ t = 5 $, $ N_0 = 50 $ và $ r \approx 0.5878 $ vào công thức:
     $$
     N(5) = 50 e^{0.5878 \times 5}
     $$
   - Tính giá trị của $ 0.5878 \times 5 $:
     $$
     0.5878 \times 5 \approx 2.939
     $$
   - Thay vào công thức:
     $$
     N(5) = 50 e^{2.939}
     $$
   - Tính giá trị của $ e^{2.939} $:
     $$
     e^{2.939} \approx 18.99
     $$
   - Nhân với 50:
     $$
     N(5) \approx 50 \times 18.99 = 949.5
     $$

5. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
   $$
   N(5) \approx 950
   $$

Vậy sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn là khoảng 950 con.