Ffuhttrrftgcf

Câu 1. Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai tia nằm trên hai đường thẳng đó và có chung gốc. Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng SB và AD. - Đường thẳng SB đi qua đỉnh S và đỉnh B của đáy. - Đường thẳng AD là một cạnh của đáy ABCD. Ta thấy rằng, đường thẳng SB và đường thẳng AD không chung gốc. Để tìm góc giữa chúng, ta cần tìm một đường thẳng song song với AD và chung gốc với SB. Trong hình bình hành ABCD, ta có: - AD // BC (vì ABCD là hình bình hành). Do đó, góc giữa SB và AD sẽ bằng góc giữa SB và BC (vì AD // BC). Vậy góc giữa hai đường thẳng SB và AD là góc $(SB, BC)$. Đáp án đúng là: $D.~(SB,BC).$ Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. Góc giữa hai đường thẳng a và c là chính góc giữa hai đường thẳng b và c. - Vì \(a \| b\), nên góc giữa hai đường thẳng a và c sẽ bằng góc giữa hai đường thẳng b và c. Mệnh đề này đúng. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng \(0^\circ\). - Vì \(a \| b\), nên góc giữa hai đường thẳng a và b là \(0^\circ\). Mệnh đề này đúng. C. Góc giữa hai đường thẳng a và c là chính góc giữa hai đường thẳng a và b. - Vì \(a \| b\), nên góc giữa hai đường thẳng a và c không phải là chính góc giữa hai đường thẳng a và b. Mệnh đề này sai. D. Góc giữa hai đường thẳng b và c là chính góc giữa hai đường thẳng c và a. - Vì \(a \| b\), nên góc giữa hai đường thẳng b và c là chính góc giữa hai đường thẳng c và a. Mệnh đề này đúng. Vậy mệnh đề sai là: C. Góc giữa hai đường thẳng a và c là chính góc giữa hai đường thẳng a và b. Đáp án: C. Câu 3. Để giải bất phương trình $\log_5 x > 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_5 x > 2$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_5 x > 2$. Điều này có nghĩa là $x$ phải lớn hơn $5^2$. - Tính toán $5^2 = 25$. 3. Kết luận tập nghiệm: - Do đó, $x > 25$. - Kết hợp với điều kiện xác định $x > 0$, ta thấy rằng $x > 25$ đã bao gồm điều kiện $x > 0$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_5 x > 2$ là $S = (25; +\infty)$. Đáp án đúng là: \[ C.~S = (25; +\infty).\] Câu 4. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^3 \), chúng ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm số幂函数的导数公式。对于函数 \( y = x^n \)，其导数为 \( y' = nx^{n-1} \)。 在这个问题中，\( n = 3 \)。因此，我们有： \[ y' = 3x^{3-1} = 3x^2 \] 所以，函数 \( y = x^3 \) 的导数是 \( 3x^2 \)。 答案是：\( D.~3x^2 \)。 Câu 5. Để giải phương trình $2^{2x-4} = 2^x$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình này không yêu cầu bất kỳ điều kiện nào đặc biệt vì nó chỉ liên quan đến lũy thừa của số dương. Bước 2: So sánh các lũy thừa: Do cơ số của cả hai vế đều là 2, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2x - 4 = x \] Bước 3: Giải phương trình: \[ 2x - 4 = x \] \[ 2x - x = 4 \] \[ x = 4 \] Bước 4: Kiểm tra nghiệm: Thay \( x = 4 \) vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 2^{2(4) - 4} = 2^4 \] \[ 2^{8 - 4} = 2^4 \] \[ 2^4 = 2^4 \] Phương trình đúng, vậy \( x = 4 \) là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = 4 \). Đáp án đúng là: A. 4. Câu 6. Hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và $AB\bot BC$. Ta sẽ kiểm tra từng mặt của hình chóp để xác định số mặt tam giác vuông. 1. Mặt SAB: - Vì $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot AB$. - Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A. 2. Mặt SAC: - Vì $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot AC$. - Do đó, tam giác SAC là tam giác vuông tại A. 3. Mặt SBC: - Vì $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot BC$. - Do đó, tam giác SBC là tam giác vuông tại B. 4. Mặt ABC: - Vì $AB\bot BC$, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Như vậy, tất cả các mặt của hình chóp S.ABC đều là tam giác vuông. Vậy số các mặt của S.ABC là tam giác vuông là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 7. Câu hỏi: Trong không gian cho mặt phẳng (P) và điểm M. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu trả lời: Trong không gian, nếu ta có một mặt phẳng (P) và một điểm M, thì chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Lập luận từng bước: 1. Ta biết rằng trong không gian, mỗi mặt phẳng có duy nhất một đường thẳng vuông góc với nó đi qua một điểm đã cho. 2. Do đó, chỉ có một đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Vậy đáp án đúng là: C. 1. Đáp số: C. 1. Câu 8. Để tìm góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC), ta cần xác định góc giữa đường thẳng SM và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC). Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A. Tiếp theo, ta xét hình chiếu của đường thẳng SM lên mặt phẳng (ABC). Vì M là trung điểm của BC, nên hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC) vẫn là M. Do đó, hình chiếu của đường thẳng SM lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng MA. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa đường thẳng SM và đường thẳng MA. Vậy góc này là $\widehat{SAM}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C. \widehat{SAM}. \]