mvkvkvjvu h.

Câu 4: a. Ta có: \[ \log_3 x > 2 \] Điều kiện: \(x > 0\). Ta viết lại bất phương trình dưới dạng: \[ \log_3 x > \log_3 9 \] Vì hàm số \(y = \log_3 x\) là hàm số đồng biến trên khoảng \((0, +\infty)\), nên ta có: \[ x > 9 \] Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (9, +\infty) \] Đáp án đúng là: B. \(S = (9, +\infty)\). b. Ta có: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - x + 7) > 0 \] Điều kiện: \(x^2 - x + 7 > 0\). Ta biết rằng \(x^2 - x + 7 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{27}{4} > 0\) với mọi \(x\), nên điều kiện này luôn thỏa mãn. Ta viết lại bất phương trình dưới dạng: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - x + 7) > \log_{\frac{1}{2}} 1 \] Vì hàm số \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) là hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, +\infty)\), nên ta có: \[ x^2 - x + 7 < 1 \] Giải bất phương trình: \[ x^2 - x + 6 < 0 \] Ta tìm nghiệm của phương trình \(x^2 - x + 6 = 0\): \[ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 < 0 \] Vì \(\Delta < 0\), nên phương trình \(x^2 - x + 6 = 0\) vô nghiệm. Do đó, bất phương trình \(x^2 - x + 6 < 0\) cũng vô nghiệm. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = \emptyset \] Đáp án đúng là: C. \(S = \emptyset\). Câu 5: a. Ta xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'C và BD là góc giữa hai đường chéo của hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng này là 60°. Đáp án đúng là: B. 60° b. Ta xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa đường thẳng B'C và BD là góc giữa hai đường chéo của hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng này là 60°. Đáp án đúng là: B. 60° c. Ta xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AC và B'D' là góc giữa hai đường chéo của hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng này là 60°. Đáp án đúng là: B. 60° Câu 6: a. Thể tích khối chóp được tính bằng công thức: $V = \frac{1}{3} \times Diện\ tích\ đáy \times Chiều\ cao$. Áp dụng vào bài toán: \[ V = \frac{1}{3} \times 7 \times 6 = 14 \] Đáp án đúng là: C. 14 b. Thể tích khối chóp được tính bằng công thức: $V = \frac{1}{3} \times Diện\ tích\ đáy \times Chiều\ cao$. Áp dụng vào bài toán: \[ V = \frac{1}{3} \times 10 \times 3 = 10 \] Đáp án đúng là: B. 10 c. Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích đáy $\Delta ABC$ và chiều cao SA. - Vì $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại A, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] - Chiều cao SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times a = \frac{a^3}{6} \] Đáp án đúng là: A. $V = \frac{a^3}{6}$ Câu 7: a. Cho hình chóp s.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,~SA\bot(ABCD)$ và $SA=\sqrt3a.$ Đường thẳng so tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$ Trong hình chóp S.ABCD, ta có: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$. - $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \sqrt{3}a$. Đường thẳng $SO$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\theta$. Ta cần tìm góc này. Ta có: - $O$ là tâm hình vuông ABCD, do đó $OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. - $SO$ là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Trong tam giác vuông SOA, ta có: \[ \tan(\theta) = \frac{SA}{OA} = \frac{\sqrt{3}a}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}a \cdot 2}{a\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6} \] Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy ABCD là góc giữa SO và OA trong tam giác SOA. Do đó, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông để tìm góc này. Trong tam giác SOA, ta có: \[ \cos(\theta) = \frac{OA}{SO} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}a} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{6} \] Do đó, góc $\theta$ là $60^\circ$. Đáp án: C. $60^\circ$ b. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3},~AB=a.$ Góc giữa đường thẳng. Trong hình chóp S.ABC, ta có: - Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó $AB = BC = a$ và $AC = a\sqrt{2}$. - $SA \perp (ABC)$ và $SA = \frac{a\sqrt{3}}{3}$. Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABC. Trong tam giác vuông SAC, ta có: \[ \sin(\alpha) = \frac{SA}{SC} \] Trước tiên, ta tính SC: \[ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{9} + 2a^2} = \sqrt{\frac{a^2}{3} + 2a^2} = \sqrt{\frac{a^2 + 6a^2}{3}} = \sqrt{\frac{7a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{21}}{3} \] Do đó: \[ \sin(\alpha) = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{21}}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} \] Góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABC. Đáp án: Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABC là $\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)$.