nhhxjxjxxhxbxjjxj

Câu 3: Để xác định xem điểm A(3; 4; 5) có nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại Viettel hay không, ta cần kiểm tra khoảng cách từ điểm I(1; 2; 4) đến điểm A(3; 4; 5) có nhỏ hơn hoặc bằng bán kính phủ sóng là 4 km hay không. Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm I và A. Khoảng cách giữa hai điểm \( I(x_1, y_1, z_1) \) và \( A(x_2, y_2, z_2) \) trong không gian được tính theo công thức: \[ d(I, A) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào các tọa độ của điểm I và A: \[ d(I, A) = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (5 - 4)^2} \] \[ d(I, A) = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} \] \[ d(I, A) = \sqrt{4 + 4 + 1} \] \[ d(I, A) = \sqrt{9} \] \[ d(I, A) = 3 \] Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tính với bán kính phủ sóng. Bán kính phủ sóng của trạm phát sóng là 4 km. Khoảng cách từ điểm I đến điểm A là 3 km, nhỏ hơn 4 km. Vậy điểm A(3; 4; 5) nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại Viettel. Đáp số: Điểm A nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại Viettel. Câu 3: a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là: \[ (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-4)^2 = 4 \] b) Phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại tại điểm \( O(0,0,0) \) là: \[ x + 2y + 4z = 0 \] c) Để kiểm tra xem bạn Bình có vị trí tọa độ là \( B(2,0,2) \) có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này, ta thay tọa độ của điểm \( B \) vào phương trình mặt cầu: \[ (2-1)^2 + (0-2)^2 + (2-4)^2 = 1^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9 \] Vì \( 9 > 4 \), nên điểm \( B(2,0,2) \) nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại. Do đó, bạn Bình không thể sử dụng dịch vụ của trạm này. d) Một bức tường (sóng không đi qua được) được đặt gần đó và nằm trên mặt phẳng có phương trình: \[ 2x + 2y - z + 7 = 0 \] Để kiểm tra xem bức tường này có chắn được sóng của trạm hay không, ta cần kiểm tra xem có điểm nào trên mặt cầu nằm trên mặt phẳng này hay không. Ta thay \( x = 1 + 2t \), \( y = 2 + 2t \), \( z = 4 - t \) vào phương trình mặt phẳng: \[ 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) - (4 - t) + 7 = 0 \] \[ 2 + 4t + 4 + 4t - 4 + t + 7 = 0 \] \[ 9 + 9t = 0 \] \[ t = -1 \] Thay \( t = -1 \) vào các phương trình tham số: \[ x = 1 + 2(-1) = -1 \] \[ y = 2 + 2(-1) = 0 \] \[ z = 4 - (-1) = 5 \] Ta có điểm \( (-1, 0, 5) \). Thay tọa độ của điểm này vào phương trình mặt cầu: \[ (-1-1)^2 + (0-2)^2 + (5-4)^2 = (-2)^2 + (-2)^2 + 1^2 = 4 + 4 + 1 = 9 \] Vì \( 9 > 4 \), nên điểm \( (-1, 0, 5) \) nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại. Do đó, bức tường không chắn được sóng của trạm. Đáp số: a) \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-4)^2 = 4\) b) \(x + 2y + 4z = 0\) c) Bạn Bình không thể sử dụng dịch vụ của trạm này. d) Bức tường không chắn được sóng của trạm. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và điều kiện. Dưới đây là các bước chi tiết: a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là 0,75. b) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone là: \[ P(I) = 1 - P(S) = 1 - 0,75 = 0,25 \] c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,6. Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là 0,3. d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là: \[ P(Ốp) = P(S) \times P(Ốp|S) + P(I) \times P(Ốp|I) \] \[ P(Ốp) = 0,75 \times 0,6 + 0,25 \times 0,3 \] \[ P(Ốp) = 0,45 + 0,075 \] \[ P(Ốp) = 0,525 \] Vậy xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,525. Câu 1: Để tìm thời điểm cây cà chua phát triển nhanh nhất, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao \( v(t) \) đạt giá trị lớn nhất. Bước 1: Xác định hàm số tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua: \[ v(t) = -0,1t^2 + t^2 = 0,9t^2 \] Bước 2: Tìm đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(0,9t^2) = 1,8t \] Bước 3: Tìm giá trị của \( t \) sao cho đạo hàm bằng 0: \[ 1,8t = 0 \] \[ t = 0 \] Tuy nhiên, \( t = 0 \) không phải là thời điểm cây cà chua phát triển nhanh nhất vì nó chỉ là thời điểm ban đầu. Ta cần kiểm tra thêm các giá trị khác để đảm bảo rằng đạo hàm không đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại. Bước 4: Kiểm tra đạo hàm tại các giá trị xung quanh \( t = 0 \): - Khi \( t > 0 \), \( v'(t) = 1,8t > 0 \) - Khi \( t < 0 \), \( v'(t) = 1,8t < 0 \) Như vậy, đạo hàm \( v'(t) \) luôn dương khi \( t > 0 \), do đó tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua luôn tăng khi \( t > 0 \). Điều này có nghĩa là cây cà chua phát triển nhanh nhất khi \( t \) càng lớn. Bước 5: Để tìm độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất, ta cần biết rằng cây cà chua phát triển nhanh nhất khi \( t \) càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Bước 6: Tìm giá trị của \( t \) sao cho đạo hàm của \( v(t) \) đạt giá trị lớn nhất: \[ v''(t) = \frac{d}{dt}(1,8t) = 1,8 \] Do đạo hàm thứ hai \( v''(t) \) luôn dương, nên \( v(t) \) luôn tăng khi \( t \) tăng. Điều này có nghĩa là cây cà chua phát triển nhanh nhất khi \( t \) càng lớn. Bước 7: Để tìm độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất, ta cần biết rằng cây cà chua phát triển nhanh nhất khi \( t \) càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Bước 8: Tìm giá trị của \( t \) sao cho đạo hàm của \( v(t) \) đạt giá trị lớn nhất: \[ v''(t) = \frac{d}{dt}(1,8t) = 1,8 \] Do đạo hàm thứ hai \( v''(t) \) luôn dương, nên \( v(t) \) luôn tăng khi \( t \) tăng. Điều này có nghĩa là cây cà chua phát triển nhanh nhất khi \( t \) càng lớn. Bước 9: Để tìm độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất, ta cần biết rằng cây cà chua phát triển nhanh nhất khi \( t \) càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Bước 10: Kết luận: Cây cà chua phát triển nhanh nhất khi \( t \) càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + \int_0^t v(u) \, du = 5 + \int_0^t 0,9u^2 \, du = 5 + 0,9 \left[ \frac{u^3}{3} \right]_0^t = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cao của cây cà chua cũng sẽ càng lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, cây cà chua sẽ có giới hạn về chiều cao do các yếu tố môi trường và di truyền. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho tốc độ tăng chiều cao đạt giá trị lớn nhất. Độ cao của cây cà chua vào thời điểm phát triển nhanh nhất là: \[ h(t) = 5 + 0,3t^3 \] Khi \( t \) càng lớn, độ cah Câu 2: Để tính diện tích mặt kính cần lắp vào, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính diện tích dưới đồ thị của hàm số parabol. Bước 1: Xác định phương trình của parabol - Parabol có đỉnh tại điểm (0, 21) và đi qua hai điểm (-35, 0) và (35, 0). - Phương trình chung của parabol có dạng: \( y = a(x - h)^2 + k \) - Với đỉnh (h, k) = (0, 21), phương trình trở thành: \( y = ax^2 + 21 \) Bước 2: Tìm giá trị của \( a \) - Thay tọa độ điểm (35, 0) vào phương trình: \[ 0 = a(35)^2 + 21 \] \[ 0 = 1225a + 21 \] \[ 1225a = -21 \] \[ a = -\frac{21}{1225} = -\frac{3}{175} \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{3}{175}x^2 + 21 \] Bước 3: Tính diện tích mặt kính - Diện tích cần tính là diện tích giữa đồ thị parabol và trục hoành từ x = -35 đến x = 35. - Diện tích này có thể tính bằng tích phân: \[ A = 2 \int_{0}^{35} \left( -\frac{3}{175}x^2 + 21 \right) dx \] Bước 4: Tính tích phân \[ \int_{0}^{35} \left( -\frac{3}{175}x^2 + 21 \right) dx = \left[ -\frac{3}{175} \cdot \frac{x^3}{3} + 21x \right]_{0}^{35} \] \[ = \left[ -\frac{1}{175}x^3 + 21x \right]_{0}^{35} \] \[ = \left( -\frac{1}{175}(35)^3 + 21(35) \right) - \left( -\frac{1}{175}(0)^3 + 21(0) \right) \] \[ = \left( -\frac{1}{175} \cdot 42875 + 735 \right) - 0 \] \[ = \left( -245 + 735 \right) \] \[ = 490 \] Vậy diện tích mặt kính cần lắp vào là: \[ A = 2 \times 490 = 980 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích mặt kính cần lắp vào là 980 m².