Hhhhhhhhhbbbbb

Câu 1 Điều kiện xác định: \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \). Phương trình \(\log_1(x-1) = 4\) không có nghiệm vì \(\log_1(y)\) không xác định với bất kỳ giá trị nào của \(y\). Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm. Đáp án: Phương trình không có nghiệm. Câu 2 Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các khoảng lượng nước tiêu thụ. - Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 3 m³ (khoảng [3;6)). - Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 18 m³ (khoảng [15;18)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ 18 - 3 = 15 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 15 m³. Đáp án đúng là: B. 15 m³. Câu 3 Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ là: $q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{8}{2} = 4.$ Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là 4. Đáp án đúng là: C. 4. Câu 4 Câu 1: Đường thẳng $(d):~\frac{x-1}3=\frac{y-3}2=\frac{z-2}1$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(3;2;1)$. Do đó, đáp án đúng là: $\underline{A.}~\overrightarrow u=(3;2;1).$ Câu 2: Cho hàm số $F(x)=4x^3+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên tập số thực $\mathbb R.$ Để tìm $f(x)$, ta tính đạo hàm của $F(x)$: \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 + 1) = 12x^2. \] Vậy, $f(x) = 12x^2$. Lời giải chi tiết: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ từ phương trình tham số của đường thẳng. 2. Tính đạo hàm của hàm số $F(x)$ để tìm $f(x)$. Đáp án: 1. Đáp án đúng là: $\underline{A.}~\overrightarrow u=(3;2;1).$ 2. $f(x) = 12x^2$. Câu 5 Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần hiểu rằng \( f(x) \) là một hàm số nguyên hàm của một hàm số khác. Nguyên hàm của một hàm số \( g(x) \) là một hàm số \( F(x) \) sao cho đạo hàm của \( F(x) \) là \( g(x) \). Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( g(x) = 12x \). Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( g(x) = 12x \). Nguyên hàm của \( 12x \) là: \[ \int 12x \, dx = 12 \int x \, dx = 12 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 6x^2 + C \] Bước 2: So sánh với các lựa chọn đã cho. - A. \( f(x) = x^4 + x \) - B. \( f(x) = x^4 + x + C \) - C. \( f(x) = 12x^2 \) - D. \( f(x) = 12x^2 + C \) Như vậy, khẳng định đúng là: \[ \boxed{D.~f(x) = 12x^2 + C} \] Câu 6 Để tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$, ta sử dụng phương pháp tích phân. Diện tích hình thang cong này được tính bằng công thức: \[ S = \int_{0}^{4} f(x) \, dx \] Theo định lý Newton-Leibniz, tích phân trên có thể viết dưới dạng: \[ S = F(4) - F(0) \] trong đó $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, nghĩa là $F'(x) = f(x)$. Do đó, diện tích hình thang cong là: \[ S = F(4) - F(0) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~F(4) - F(0) \]