câu 1111111111 PHAN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến,Câu 1: Parabol $(P)~y=ax^2+bx-7$ có đỉnh $I(1;-8).$,Tính $T=4a+b.$

Question

Rei · Accepted Answer

{"userId":5371928,"userName":"Quynh Nhu"}

Để tính tọa độ điểm cao nhất (hoặc thấp nhất) của một parabol, ta thường xét dạng chuẩn của phương trình bậc hai:

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c🎯 1. Tọa độ đỉnh của parabol:

Parabol có dạng y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c sẽ có đỉnh (còn gọi là điểm cao nhất hoặc thấp nhất) tại:

x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−bKhi đó, tọa độ y tương ứng là:

y=a(−b2a)2+b(−b2a)+cy = a\left( \frac{-b}{2a} \right)^2 + b\left( \frac{-b}{2a} \right) + cy=a(2a−b)2+b(2a−b)+cVậy tọa độ đỉnh (x, y) là:

(−b2a,−Δ4a)\left( \frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a} \right)(2a−b,4a−Δ)Trong đó:

Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac là biệt thức.
Nếu a>0a > 0a>0, parabol hướng lên → đỉnh là điểm thấp nhất.
Nếu a<0a < 0a<0, parabol hướng xuống → đỉnh là điểm cao nhất.

✍️ Ví dụ:

Cho phương trình:

y=−2x2+4x+1y = -2x^2 + 4x + 1y=−2x2+4x+1👉 Tính tọa độ điểm cao nhất:

a=−2a = -2a=−2, b=4b = 4b=4, c=1c = 1c=1
x=−b2a=−42⋅(−2)=1x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-2)} = 1x=2a−b=2⋅(−2)−4=1
y=−2(1)2+4(1)+1=−2+4+1=3y = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3y=−2(1)2+4(1)+1=−2+4+1=3

📌 Tọa độ điểm cao nhất là: (1,3)(1, 3)(1,3)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $.

Công thức tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ là:
$$ x = -\frac{b}{2a} $$
$$ y = c - \frac{b^2}{4a} $$

Trong bài toán này, ta có:
$$ y = ax^2 + bx - 7 $$
và đỉnh của parabol là $ I(1; -8) $.

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh $ x = 1 $:
$$ 1 = -\frac{b}{2a} $$
$$ b = -2a \quad \text{(1)} $$

Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh $ y = -8 $:
$$ -8 = -7 - \frac{b^2}{4a} $$
$$ -8 + 7 = -\frac{b^2}{4a} $$
$$ -1 = -\frac{b^2}{4a} $$
$$ 1 = \frac{b^2}{4a} $$
$$ b^2 = 4a \quad \text{(2)} $$

Bước 3: Thay $ b = -2a $ vào $ b^2 = 4a $:
$$ (-2a)^2 = 4a $$
$$ 4a^2 = 4a $$
$$ a^2 = a $$
$$ a(a - 1) = 0 $$

Vậy $ a = 0 $ hoặc $ a = 1 $.

- Nếu $ a = 0 $, thì $ b = 0 $, nhưng điều này không thỏa mãn $ b^2 = 4a $. Do đó, $ a = 0 $ bị loại.
- Nếu $ a = 1 $, thì $ b = -2 $.

Bước 4: Tính $ T = 4a + b $:
$$ T = 4 \cdot 1 + (-2) $$
$$ T = 4 - 2 $$
$$ T = 2 $$

Vậy giá trị của $ T $ là $ 2 $.

Đáp số: $ T = 2 $.