thuỳbjffnfjfbfjnfjfnfjfjfjfjf

Câu 2: a) Ta thấy phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $2x - 3y + z - 3 = 0$. Từ đây, ta nhận ra rằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2, -3, 1)$. Do đó, khẳng định này là đúng. b) Đường thẳng đi qua điểm $M(1, -2, 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ sẽ có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$, tức là $\overrightarrow{n} = (2, -3, 1)$. Phương trình đường thẳng này sẽ là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t' \\ y = -2 - 3t' \\ z = 3 + t' \end{array} \right. \] Nhận thấy rằng phương trình đã cho trong câu hỏi là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t' \\ y = -3 - 2t' \\ z = 1 + 3t' \end{array} \right. \] Phương trình này không đúng vì nó không đi qua điểm $M(1, -2, 3)$ và vectơ chỉ phương không phải là $(2, -3, 1)$. Do đó, khẳng định này là sai. c) Để tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$, ta cần tìm góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{d} = (-2, 1, 2)$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2, -3, 1)$. Ta tính cosin của góc giữa hai vectơ này: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{d}| |\overrightarrow{n}|} \] \[ \overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{n} = (-2) \cdot 2 + 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 1 = -4 - 3 + 2 = -5 \] \[ |\overrightarrow{d}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \] \[ \cos \theta = \frac{-5}{3 \sqrt{14}} \] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là: \[ \sin \phi = |\cos \theta| = \left| \frac{-5}{3 \sqrt{14}} \right| = \frac{5}{3 \sqrt{14}} \] Ta kiểm tra xem $\sin \phi$ có bằng $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ hay không: \[ \frac{5}{3 \sqrt{14}} \neq \frac{1}{2} \] Do đó, khẳng định này là sai. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Sai