bBsbbabanjansn $A.~\frac{15}5.$ $b.~\frac1{13}.$ 5,49. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn $(AB,một bức tường khoảng cách $BH=1,2~m.$,a) Tính chiều cao AH.,b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có,"an toàn" không? Biết rằng khoảng cách "an toàn",khi $2,0

Question

bBsbbabanjansn $A.~\frac{15}5.$ $b.~\frac1{13}.$ 5,49. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn $(AB<AC)$ có ba đường cao AE, BD, CF cắt,nhau tại H.,a) Chứng minh: $\Delta ABD$ đồng dạng với $\Delta ACF.$,b) Chứng minh: $\Delta ADF$ đồng dạng với $\Delta ABC.$,Bài 50. (1,0 điểm) Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số,1; 2; 3; 4; 5; ...; 20; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .,Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:,a) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2";,b) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4".,Bài 51. (2,0 điểm),1. Một chiếc thang có chiều dài $AB=3,7~m$ đặt cách,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/52beeaa61619442daa3408c9b6f89751.jpg />,một bức tường khoảng cách $BH=1,2~m.$,a) Tính chiều cao AH.,b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có,"an toàn" không? Biết rằng khoảng cách "an toàn",khi $2,0<\frac{AH}{BH}<2,2$ (xem hình vẽ).,2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên 17 cm, cạnh đáy 16 cm. Tính diện tích toàn,phần của hình chóp tứ giác đều.,Bài 52. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn $(AB<AC),$ vẽ các đường cao,BD và CE.,a) Chứng minh: $\Delta ABD\backsim\Delta ACE.$,b) Chứng minh: $ABC+EDC=180^0.$

Accepted Answer

Bài 50.
Tổng số các kết quả có thể xảy ra là 20 (vì có 20 thẻ).

a) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2" là 2 (vì có các số 2 và 12).

Xác suất của biến cố này là $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$.

b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4" là 2 (vì có các số 14 và 22).

Xác suất của biến cố này là $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$.

Bài 51.
1. a) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABH$, ta có:
$$ AB^2 = AH^2 + BH^2 $$
$$ 3,7^2 = AH^2 + 1,2^2 $$
$$ 13,69 = AH^2 + 1,44 $$
$$ AH^2 = 13,69 - 1,44 $$
$$ AH^2 = 12,25 $$
$$ AH = \sqrt{12,25} $$
$$ AH = 3,5 \text{ m} $$

b) Ta tính tỉ số $\frac{AH}{BH}$:
$$ \frac{AH}{BH} = \frac{3,5}{1,2} \approx 2,92 $$

So sánh với khoảng cách "an toàn":
$$ 2,0 < 2,92 < 2,2 $$

Vì $2,92$ không nằm trong khoảng $(2,0; 2,2)$, nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là $BH$ không "an toàn".

2. a) Xét tam giác đều $ABD$ có cạnh $AB = AD = 17$ cm và đáy $BD = 16$ cm. Ta hạ đường cao $AK$ từ đỉnh $A$ xuống đáy $BD$. Đường cao này cũng là trung tuyến, chia tam giác đều thành hai tam giác vuông cân tại $K$.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABK$, ta có:
$$ AB^2 = AK^2 + BK^2 $$
$$ 17^2 = AK^2 + 8^2 $$
$$ 289 = AK^2 + 64 $$
$$ AK^2 = 289 - 64 $$
$$ AK^2 = 225 $$
$$ AK = \sqrt{225} $$
$$ AK = 15 \text{ cm} $$

Diện tích của tam giác đều $ABD$ là:
$$ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times BD \times AK = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 120 \text{ cm}^2 $$

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh.

Diện tích đáy là:
$$ S_{đáy} = 16 \times 16 = 256 \text{ cm}^2 $$

Diện tích xung quanh là:
$$ S_{xungquanh} = 4 \times S_{ABD} = 4 \times 120 = 480 \text{ cm}^2 $$

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:
$$ S_{toànphần} = S_{đáy} + S_{xungquanh} = 256 + 480 = 736 \text{ cm}^2 $$

Đáp số:
1. a) Chiều cao $AH = 3,5$ m
   b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là $BH$ không "an toàn"
2. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là $736 \text{ cm}^2$

Bài 52.
a) Ta có $\angle ADB=\angle AEC=90^\circ$ (vì BD và CE là đường cao)
$\angle BAD=\angle CAE$ (góc chung)
Do đó $\Delta ABD \backsim \Delta ACE$ (g-g)
b) Ta có $\angle ABC+\angle ACB=90^\circ$ (vì $\angle BAC=90^\circ$)
Mặt khác, ta có $\angle EDC=\angle ACB$ (hai góc so le trong)
Do đó $\angle ABC+\angle EDC=90^\circ+\angle ACB=180^\circ$