giải dùmmmm

Câu 1. a) Ta có $y'=\frac{-5}{(2x-3)^2}$. Điểm tiếp xúc có hoành độ $x_0=-1$ có tung độ $y_0=\frac{-1+1}{2\times (-1)-3}=0$. Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc là $y'|_{x=-1}=\frac{-5}{(2\times (-1)-3)^2}=\frac{-1}{5}$. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y= \frac{-1}{5}(x+1)$. b) Vận tốc của vật là $v=s'=-\frac{3}{2}t^2+6t$. Để tìm thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất ta giải phương trình $v'=0$, tức là $-\frac{3}{2}\times 2t+6=0$. Giải ra ta được $t=2$. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất là $s|_{t=2}=-\frac{1}{2}\times 2^3+3\times 2^2+20=32$. Câu 2. a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và B cũng là hai biến cố độc lập. Do đó ta có: \[ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \] Biết rằng $P(A) = 0,4$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6$. Thay vào công thức trên ta có: \[ 0,3 = 0,6 \cdot P(B) \] Suy ra: \[ P(B) = \frac{0,3}{0,6} = 0,5 \] Tiếp theo, vì A và B là hai biến cố độc lập nên: \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 \] Vậy xác suất của các biến cố B và AOB lần lượt là: \[ P(B) = 0,5 \] \[ P(AB) = 0,2 \] b) Biết rằng $P(\overline{A}B) = 0,4$ và $P(A \cup B) = 0,9$. Ta có: \[ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \] \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] Vì A và B là hai biến cố độc lập nên: \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) \] Ta có: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \] \[ P(\overline{A}B) = (1 - P(A)) \cdot P(B) = 0,4 \] Gọi $P(A) = x$ và $P(B) = y$, ta có: \[ (1 - x) \cdot y = 0,4 \] \[ x + y - xy = 0,9 \] Từ phương trình đầu tiên: \[ y = \frac{0,4}{1 - x} \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ x + \frac{0,4}{1 - x} - x \cdot \frac{0,4}{1 - x} = 0,9 \] \[ x + \frac{0,4}{1 - x} - \frac{0,4x}{1 - x} = 0,9 \] \[ x + \frac{0,4 - 0,4x}{1 - x} = 0,9 \] \[ x + \frac{0,4(1 - x)}{1 - x} = 0,9 \] \[ x + 0,4 = 0,9 \] \[ x = 0,5 \] Thay $x = 0,5$ vào phương trình $y = \frac{0,4}{1 - x}$: \[ y = \frac{0,4}{1 - 0,5} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 \] Vậy xác suất của các biến cố A, B và AB lần lượt là: \[ P(A) = 0,5 \] \[ P(B) = 0,8 \] \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,8 = 0,4 \] Đáp số: a) $P(B) = 0,5$ và $P(AB) = 0,2$ b) $P(A) = 0,5$, $P(B) = 0,8$ và $P(AB) = 0,4$ Câu 3. a) Ta có: $SA=SC=SB=SD=2a.$ Xét tam giác SAD có: $SA=SD=2a,\text\ AD=a.$ Tam giác SAD là tam giác cân tại S. Gọi O là trung điểm của AD thì SO vuông góc với AD. Ta có: $OA=OD=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}.$ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác SOA, ta có: $SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{(2a)^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{15}}{2}a.$ Xét mặt phẳng (SBD) ta thấy: $BD\subset (SBD),\text\ SO\cap BD=O,\text\ SO\subset (SBD).$ Mà $SO\perp AD,\text\ BD\perp AD$ nên $AD\perp (SBD).$ Do đó $(SAC)\perp (SBD).$ b) Gọi H là trung điểm của SB thì SH = HB = a. Ta có: $AB\perp SB,\text\ SH\perp AB$ nên $AB\perp (SHB).$ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: $S_{ABCD}=AB\times BC=a\times a=a^2.$ Diện tích tam giác SAB là: $S_{SAB}=\frac{1}{2}\times AB\times SB=\frac{1}{2}\times a\times 2a=a^2.$ Diện tích tam giác SHB là: $S_{SHB}=\frac{1}{2}\times SH\times HB=\frac{1}{2}\times a\times a=\frac{a^2}{2}.$ Diện tích tam giác SHC là: $S_{SHC}=S_{SHB}=\frac{a^2}{2}.$ Diện tích tam giác SBC là: $S_{SBC}=S_{SHC}+S_{SHB}=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=a^2.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\times S_{ABCD}\times SO=\frac{1}{3}\times a^2\times \frac{\sqrt{15}}{2}a=\frac{\sqrt{15}}{6}a^3.$ Thể tích khối chóp A.SBC là: $V_{A.SBC}=V_{S.ABCD}=\frac{\sqrt{15}}{6}a^3.$ Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h. Ta có: $V_{A.SBC}=\frac{1}{3}\times S_{SBC}\times h=\frac{1}{3}\times a^2\times h=\frac{\sqrt{15}}{6}a^3.$ Suy ra: $h=\frac{\sqrt{15}}{2}a.$ Đáp số: a) $(SAC)\perp (SBD).$ b) $\frac{\sqrt{15}}{2}a.$