cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị

Question

Accepted Answer

{"userId":5366630,"userName":"Ngọc Nguyễn"}

Để tính khoảng cách từ một điểm đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, bạn cần nắm rõ các đặc điểm và công thức liên quan. Dưới đây là cách tính chi tiết cho từng loại tiệm cận:

1. Khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thường là những giá trị của x=ax = ax=a mà tại đó hàm số không xác định (hoặc giá trị của hàm số tiến đến vô cùng khi x→ax o ax→a).

Giả sử hàm số có tiệm cận đứng tại x=ax = ax=a, tức là:

lim⁡x→a+f(x)=±∞hoặclim⁡x→a−f(x)=±∞.\lim_{x o a^+} f(x) = \pm \infty \quad ext{hoặc} \quad \lim_{x o a^-} f(x) = \pm \infty.x→a+limf(x)=±∞hoặcx→a−limf(x)=±∞.Để tính khoảng cách từ một điểm P(x0,y0)P(x_0, y_0)P(x0,y0) đến tiệm cận đứng x=ax = ax=a, ta chỉ cần tính khoảng cách theo trục xxx. Công thức tính khoảng cách từ điểm P(x0,y0)P(x_0, y_0)P(x0,y0) đến tiệm cận đứng x=ax = ax=a là:

d=∣x0−a∣.d = |x_0 - a|.d=∣x0−a∣.Lưu ý: Khoảng cách này chỉ liên quan đến trục xxx, vì tiệm cận đứng là một đường thẳng theo chiều xxx.

2. Khoảng cách từ điểm đến tiệm cận xiên

Tiệm cận xiên (hay tiệm cận chéo) là các đường thẳng không song song với trục xxx hay trục yyy. Tiệm cận xiên của một đồ thị thường xuất hiện khi hàm số có dạng:

lim⁡x→∞(f(x)−(mx+b))=0.\lim_{x o \infty} \left( f(x) - (mx + b) ight) = 0.x→∞lim(f(x)−(mx+b))=0.Trong đó, y=mx+by = mx + by=mx+b là phương trình của tiệm cận xiên.

Để tính khoảng cách từ một điểm P(x0,y0)P(x_0, y_0)P(x0,y0) đến tiệm cận xiên y=mx+by = mx + by=mx+b, ta dùng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Phương trình tiệm cận xiên có dạng:

y=mx+b.y = mx + b.y=mx+b.Khoảng cách từ điểm P(x0,y0)P(x_0, y_0)P(x0,y0) đến đường thẳng y=mx+by = mx + by=mx+b được tính bằng công thức:

d=∣mx0−y0+b∣m2+1.d = \frac{|mx_0 - y_0 + b|}{\sqrt{m^2 + 1}}.d=m2+1

∣mx0−y0+b∣.Giải thích:

mmm là hệ số góc của tiệm cận xiên.
bbb là hằng số trong phương trình tiệm cận xiên.
(x0,y0)(x_0, y_0)(x0,y0) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách.
Phần mẫu m2+1\sqrt{m^2 + 1}m2+1
là độ dốc của đường thẳng tiệm cận xiên.

Tóm lại:

Khoảng cách đến tiệm cận đứng: d=∣x0−a∣d = |x_0 - a|d=∣x0−a∣.
Khoảng cách đến tiệm cận xiên: d=∣mx0−y0+b∣m2+1d = \frac{|mx_0 - y_0 + b|}{\sqrt{m^2 + 1}}d=m2+1
∣mx0−y0+b∣.

Hy vọng phần giải thích trên giúp em hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Nếu em cần làm rõ thêm vấn đề nào hoặc có ví dụ cụ thể, cứ thoải mái hỏi nhé!