Bkk CC jlk

Câu 1. Để xác định điểm nào mà đồ thị hàm số $y = ax^2$ luôn đi qua, ta sẽ thay tọa độ của các điểm vào phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình hay không. - Với điểm $A.~(a;1)$: Thay $x = a$ vào phương trình $y = ax^2$, ta có $y = a \cdot a^2 = a^3$. Vì $a^3$ không luôn luôn bằng 1, nên điểm này không phải là điểm mà đồ thị luôn đi qua. - Với điểm $B.~(1;a)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = ax^2$, ta có $y = a \cdot 1^2 = a$. Vì $a$ luôn luôn bằng $a$, nên điểm này là điểm mà đồ thị luôn đi qua. - Với điểm $C.~(1;1)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = ax^2$, ta có $y = a \cdot 1^2 = a$. Vì $a$ không luôn luôn bằng 1, nên điểm này không phải là điểm mà đồ thị luôn đi qua. - Với điểm $D.~(a;a)$: Thay $x = a$ vào phương trình $y = ax^2$, ta có $y = a \cdot a^2 = a^3$. Vì $a^3$ không luôn luôn bằng $a$, nên điểm này không phải là điểm mà đồ thị luôn đi qua. Vậy, đồ thị hàm số $y = ax^2$ luôn đi qua điểm $B.~(1;a)$. Đáp án đúng là: $B.~(1;a)$. Câu 2. Để tìm điểm đối xứng của điểm (-3; 2) qua trục Oy, ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua trục Oy: - Khi một điểm đối xứng qua trục Oy, tọa độ x sẽ thay đổi dấu (từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm), còn tọa độ y giữ nguyên. 2. Áp dụng vào điểm (-3; 2): - Tọa độ x của điểm này là -3. Khi đối xứng qua trục Oy, tọa độ x sẽ thay đổi thành 3. - Tọa độ y của điểm này là 2. Khi đối xứng qua trục Oy, tọa độ y vẫn giữ nguyên là 2. 3. Kết luận: - Điểm đối xứng của điểm (-3; 2) qua trục Oy là (3; 2). Vậy đáp án đúng là: $\textcircled{A.}~(3;2).$ Câu 3. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \neq 0\). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \(x^2 - 3x - 1 = 0\) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -1\) và \(a \neq 0\). B. \(2x^3 - 6x + 1 = 0\) - Đây là phương trình bậc ba một ẩn vì có số mũ cao nhất của \(x\) là 3. C. \(5x + 7 = 0\) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ax + b = 0\) với \(a = 5\), \(b = 7\). D. \(0x^2 - 5x + 3 = 0\) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \(x^2\) là 0, tức là \(a = 0\). Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: \[ \textcircled{A.}~x^2 - 3x - 1 = 0. \] Câu 4. Phương trình $x^2 + 7x + 12 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm các nghiệm này. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình $x^2 + 7x + 12 = 0$, ta có: - $a = 1$ - $b = 7$ - $c = 12$ Áp dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{-7 \pm 1}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Vậy hai nghiệm của phương trình là $x_1 = -3$ và $x_2 = -4$. Do đó, đáp án đúng là: A. -12. B. 12. C. -7. D. 7. Đáp án: C. -7. Câu 5. Phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Biết rằng tổng của hai nghiệm là $u + v = -\frac{b}{a}$ và tích của hai nghiệm là $uv = \frac{c}{a}$. Trong bài này, ta biết: - Tổng của hai nghiệm: $u + v = -5$ - Tích của hai nghiệm: $uv = -14$ Ta sẽ kiểm tra từng phương án để tìm phương trình đúng. A. $x^2 + 5x + 14 = 0$ - Tổng của hai nghiệm: $-\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5$ - Tích của hai nghiệm: $\frac{c}{a} = \frac{14}{1} = 14$ Phương án này sai vì tích của hai nghiệm không bằng -14. B. $x^2 - 5x - 14 = 0$ - Tổng của hai nghiệm: $-\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5$ - Tích của hai nghiệm: $\frac{c}{a} = \frac{-14}{1} = -14$ Phương án này sai vì tổng của hai nghiệm không bằng -5. C. $x^2 - 5x + 14 = 0$ - Tổng của hai nghiệm: $-\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5$ - Tích của hai nghiệm: $\frac{c}{a} = \frac{14}{1} = 14$ Phương án này sai vì tổng của hai nghiệm không bằng -5 và tích của hai nghiệm không bằng -14. D. $x^2 + 5x - 14 = 0$ - Tổng của hai nghiệm: $-\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5$ - Tích của hai nghiệm: $\frac{c}{a} = \frac{-14}{1} = -14$ Phương án này đúng vì tổng của hai nghiệm bằng -5 và tích của hai nghiệm bằng -14. Vậy đáp án đúng là D. $x^2 + 5x - 14 = 0$. Câu 6. Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác, chúng ta cần hiểu rằng tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Các đường trung trực của tam giác là những đường thẳng vuông góc với mỗi cạnh tam giác và đi qua trung điểm của cạnh đó. Giao điểm của ba đường trung trực này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực. Đáp án đúng là: B. Trung trực. Câu 7. Đáp án đúng là: A. Một nửa cạnh huyền. Lập luận từng bước: - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp sẽ có tâm nằm ở trung điểm của cạnh huyền. - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp sẽ là khoảng cách từ tâm đến đỉnh của tam giác, tức là từ trung điểm của cạnh huyền đến đỉnh của góc vuông. - Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền. Vậy đáp án là: A. Một nửa cạnh huyền. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Theo tính chất này, tổng của hai góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180°. Ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ \] Biết rằng \(\widehat{A} = 50^\circ\), ta thay vào công thức trên để tìm \(\widehat{C}\): \[ 50^\circ + \widehat{C} = 180^\circ \] Từ đó, ta có: \[ \widehat{C} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Như vậy, \(\widehat{C} = 130^\circ\). Do đó, khẳng định đúng là: \(\textcircled{B}.~\widehat{C} > 90^\circ.\) Đáp án: \(\textcircled{B}.~\widehat{C} > 90^\circ.\) Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Công thức chính xác là: \[ S_{xq} = \pi Rl \] Trong đó: - \( R \) là bán kính đáy của hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~S_{xq} = \pi Rl \] Lập luận từng bước: 1. Xác định các đại lượng liên quan: \( R \) (bán kính đáy), \( l \) (đường sinh). 2. Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình nón: \( S_{xq} = \pi Rl \). Vậy đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~S_{xq} = \pi Rl\). Câu 10. Để tính thể tích của hình trụ, ta sử dụng công thức: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ, - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Đầu tiên, ta cần chuyển đổi đơn vị để đảm bảo tất cả các đại lượng đều ở cùng một đơn vị. Chiều cao đã cho là 10 cm, và bán kính đáy là 0,3 dm. Ta biết rằng 1 dm = 10 cm, do đó 0,3 dm = 3 cm. Bây giờ, ta thay các giá trị vào công thức: \[ V = \pi \times (3)^2 \times 10 \] \[ V = \pi \times 9 \times 10 \] \[ V = 90\pi \, \text{(cm}^3\text{)} \] Do đó, thể tích của hình trụ là: \[ \textcircled{D.}~90\pi \, \text{(cm}^3\text{)} \] Câu 11. Giá trị đại diện của nhóm số liệu $[a_i; a_{i+1})$ là trung điểm của khoảng này. Do đó, ta có: \[ x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( x_i = \frac{a_{i+1} + a_i}{2} \) Đáp án: C. \( x_i = \frac{a_{i+1} + a_i}{2} \)