Lbnbjjjnhjfjlc Câu 12. Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Xác suất của biến cố "Số chấm,xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp" là:,$A.~\frac15.$ $B.~\frac14.$ $C.~\frac13.$ $ extcircled{D.}~\frac12.$,II. TỰ LUẬN (7 điểm).,Câu 13. (2,0 điểm).,a) Tìm hai số u, v biết $u+v=2$ và $u.v=-15.$,b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $3x^2-6x+2=0.$ Không giải phương trình,,hãy tính giá trị của biểu thức $P=x^3_1+x^3_2.$,Câu 14. (1,0 điểm).,Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành một lúc đi từ thành phố A đến thành phố B,,quãng đường dài 135 km. Biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 9 km/h và ô tô,đến thành phố B trước xe máy 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.,Câu 15. (1,5 điểm).,Bác Bình trồng một số cây rau trong vườn. Số lượng cây với chiều cao (cm) tương ứng,được cho trong bảng sau:, Chiều cao (cm),[45; 50),[50; 55),[55; 60),[60; 65),[65; 70) Số lượng (cây),10,15,18,21,16 ,Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên. Từ đó vẽ biểu đồ tần số,tương đối ghép nhóm dạng cột của mẫu số liệu đó.,Câu 16. (2,0 điểm).,Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho $AC,bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh,bằng x cm, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp,chông nắp (hình vẽ). Tìm x để hộp nhận được có thể,cch lớn nhất.,----- HẾT-----,(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm),Họ và tên học sinh .....Số báo danh.....

Question

Lbnbjjjnhjfjlc Câu 12. Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Xác suất của biến cố "Số chấm,xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp" là:,$A.~\frac15.$ $B.~\frac14.$ $C.~\frac13.$ $	extcircled{D.}~\frac12.$,II. TỰ LUẬN (7 điểm).,Câu 13. (2,0 điểm).,a) Tìm hai số u, v biết $u+v=2$ và $u.v=-15.$,b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $3x^2-6x+2=0.$ Không giải phương trình,,hãy tính giá trị của biểu thức $P=x^3_1+x^3_2.$,Câu 14. (1,0 điểm).,Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành một lúc đi từ thành phố A đến thành phố B,,quãng đường dài 135 km. Biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 9 km/h và ô tô,đến thành phố B trước xe máy 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.,Câu 15. (1,5 điểm).,Bác Bình trồng một số cây rau trong vườn. Số lượng cây với chiều cao (cm) tương ứng,được cho trong bảng sau:,

Chiều cao (cm),[45; 50),[50; 55),[55; 60),[60; 65),[65; 70)
Số lượng (cây),10,15,18,21,16

,Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên. Từ đó vẽ biểu đồ tần số,tương đối ghép nhóm dạng cột của mẫu số liệu đó.,Câu 16. (2,0 điểm).,Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho $AC<BC.$ Trên đoạn,thẳng OB lấy điểm I (I khác O, B). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt BC tại E,,cắt AC kéo dài tại F.,a) Chứng minh tứ giác BICF nội tiếp.,b) Cho góc $BFI=40^0,$ hãy tính số đo góc ACI.,Câu 17. (0,5 điểm). Cho một tấm nhôm hình vuông,cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/05ee9d1945654667b4d2edd59ed96f61.jpg />,bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh,bằng x cm, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp,chông nắp (hình vẽ). Tìm x để hộp nhận được có thể,cch lớn nhất.,----- HẾT-----,(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm),Họ và tên học sinh .....Số báo danh.....

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5256357,"userName":"Linh Pham"}

Câu 13:

a) Tìm hai số $u, v$ biết $u+v=2$ và $u.v=-15$.

* Ta có $u, v$ là nghiệm của phương trình $x^2 - (u+v)x + uv = 0$

* Hay $x^2 - 2x - 15 = 0$

* $\Delta' = (-1)^2 - (-15) = 1+15=16 > 0$

* Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \dfrac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a} = \dfrac{1+4}{1} = 5$

* $x_2 = \dfrac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a} = \dfrac{1-4}{1} = -3$

* Vậy $u=5, v=-3$ hoặc $u=-3, v=5$

b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $3x^2-6x+2=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3$.

* Theo định lý Vi-et ta có:

* $x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{6}{3} = 2$

* $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{3}$

* Ta có $P = x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2)$

* Thay số ta được $P = 2^3 - 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot 2 = 8 - 4 = 4$

Câu 14:

* Gọi $v_1$ là vận tốc của ô tô, $v_2$ là vận tốc của xe máy (km/h)

* Quãng đường dài $135$ km

* Thời gian ô tô đi hết quãng đường là $\dfrac{135}{v_1}$

* Thời gian xe máy đi hết quãng đường là $\dfrac{135}{v_2}$

* Ô tô lớn hơn vận tốc xe máy $9$ km/h, nên $v_1 = v_2 + 9$

* Ô tô đến thành phố B trước xe máy $45$ phút, hay $\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$ (giờ)

* Ta có $\dfrac{135}{v_2} - \dfrac{135}{v_1} = \dfrac{3}{4}$

* $\Leftrightarrow \dfrac{135}{v_2} - \dfrac{135}{v_2+9} = \dfrac{3}{4}$

* $\Leftrightarrow \dfrac{135(v_2+9) - 135v_2}{v_2(v_2+9)} = \dfrac{3}{4}$

* $\Leftrightarrow \dfrac{135 \cdot 9}{v_2(v_2+9)} = \dfrac{3}{4}$

* $\Leftrightarrow v_2(v_2+9) = \dfrac{135 \cdot 9 \cdot 4}{3} = 135 \cdot 3 \cdot 4 = 1620$

* $\Leftrightarrow v_2^2 + 9v_2 - 1620 = 0$

* $\Delta = 9^2 - 4(-1620) = 81 + 6480 = 6561 > 0$

* $v_{2_1} = \dfrac{-9 + \sqrt{6561}}{2} = \dfrac{-9+81}{2} = 36$

* $v_{2_2} = \dfrac{-9 - \sqrt{6561}}{2} = \dfrac{-9-81}{2} = -45$ (loại vì $v_2 > 0$)

* Vậy $v_2 = 36$ km/h

* $v_1 = v_2 + 9 = 36+9 = 45$ km/h

* Vận tốc của ô tô là $45$ km/h, vận tốc của xe máy là $36$ km/h.

Câu 16:

a) Chứng minh tứ giác $BICF$ nội tiếp.

* Vì $AB$ là đường kính của $(O)$ và $C$ thuộc $(O)$ nên $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

* $\Rightarrow \widehat{ACF} = 90^\circ$

* $IE \perp AB$ tại $I$, $IE$ cắt $BC$ tại $E$, $AC$ kéo dài tại $F$, $IE$ cắt $AC$ tại $F$ $\Rightarrow IF \perp AB$

* Vì $I$ thuộc $OB$ nên $\widehat{BIF} = 90^\circ$

* Xét tứ giác $BICF$ có:

* $\widehat{BCF} = 90^\circ$

* $\widehat{BIF} = 90^\circ$

* $\Rightarrow \widehat{BCF} + \widehat{BIF} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

* Vậy tứ giác $BICF$ nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$)

b) Cho góc $\widehat{BFI} = 40^\circ$, hãy tính số đo góc $\widehat{ACI}$.

* Vì tứ giác $BICF$ nội tiếp (cmt) nên $\widehat{ICB} = \widehat{IFB} = \widehat{BFI} = 40^\circ$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BI$)

* Xét $ riangle ABC$ vuông tại $C$, ta có $\widehat{ABC} + \widehat{BAC} = 90^\circ$

* $\widehat{ABC} = \widehat{IBC} = 40^\circ$

* $\Rightarrow \widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{IBC} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$

* Ta có $\widehat{ACI} = \widehat{ACB} - \widehat{ICB} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$

* Vậy $\widehat{ACI} = 50^\circ$

Bài giải

Gọi $x$ là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt ở mỗi góc $(x > 0)$. Khi đó, kích thước của đáy hộp là $(12-2x)$ cm. Chiều cao của hộp là $x$ $cm$.

Thể tích của hộp là:

$V = x(12-2x)^2 = x(144 - 48x + 4x^2) = 4x^3 - 48x^2 + 144x$

Để tìm $x$ để $V$ đạt giá trị lớn nhất, ta xét đạo hàm của $V$ theo $x$:

$V'(x) = 12x^2 - 96x + 144$

Để tìm cực trị, ta giải phương trình $V'(x) = 0$:

$12x^2 - 96x + 144 = 0 \Rightarrow x^2 - 8x + 12 = 0 \Rightarrow (x-2)(x-6) = 0$

Vậy $x = 2$ hoặc $x = 6$.

Ta xét dấu của $V'(x)$:

- Nếu $0 < x < 2$ thì $V'(x) > 0$, nên $V(x)$ đồng biến.

- Nếu $2 < x < 6$ thì $V'(x) < 0$, nên $V(x)$ nghịch biến.

- Nếu $x > 6$ thì $V'(x) > 0$, nên $V(x)$ đồng biến.

Vậy $x=2$ là điểm cực đại của $V(x)$.

Khi $x=6$, thì $12-2x = 0$, do đó không tạo thành hộp, $V=0$.

Vậy $x=2$ là giá trị cần tìm để thể tích hộp lớn nhất.

Kết luận: $x = 2$ $cm$ thì thể tích của hộp lớn nhất.

Timi · Answer

Câu 12. Khi gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu, ta có các kết quả có thể xảy ra như sau: - Con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. - Đồng xu có 2 mặt: mặt ngửa và mặt sấp. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu là: $$ 6 \times 2 = 12 $$ Biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp" bao gồm các kết quả sau: - Mặt xúc xắc có 2 chấm và đồng xu mặt sấp. - Mặt xúc xắc có 4 chấm và đồng xu mặt sấp. - Mặt xúc xắc có 6 chấm và đồng xu mặt sấp. Như vậy, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố này. Xác suất của biến cố này là: $$ \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{B.}~\frac{1}{4}. $$ Câu 13. a) Ta có: $u+v=2$ và $uv=-15$. Ta nhận thấy rằng $u$ và $v$ là nghiệm của phương trình bậc hai $t^2 - (u+v)t + uv = 0$, tức là: $$ t^2 - 2t - 15 = 0 $$ Phương trình này có các nghiệm là: $$ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2} $$ $$ t = 5 \text{ hoặc } t = -3 $$ Vậy hai số $u$ và $v$ là 5 và -3. b) Ta có phương trình $3x^2 - 6x + 2 = 0$. Theo định lý Viète, ta có: $$ x_1 + x_2 = \frac{6}{3} = 2 $$ $$ x_1 x_2 = \frac{2}{3} $$ Ta cần tính giá trị của biểu thức $P = x_1^3 + x_2^3$. Ta sử dụng công thức: $$ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) $$ Ta biết rằng: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 2^2 - 2 \cdot \frac{2}{3} = 4 - \frac{4}{3} = \frac{12}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} $$ Do đó: $$ x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 - x_1 x_2 = \frac{8}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$ Vậy: $$ P = x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) = 2 \cdot 2 = 4 $$ Đáp số: a) Hai số $u$ và $v$ là 5 và -3. b) Giá trị của biểu thức $P = x_1^3 + x_2^3$ là 4. Câu 14. Gọi vận tốc của xe máy là $ v_{m} $ (km/h, điều kiện: $ v_{m} > 0 $). Vận tốc của ô tô là $ v_{o} = v_{m} + 9 $ (km/h). Thời gian xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B là: $$ t_{m} = \frac{135}{v_{m}} \text{ (giờ)} $$ Thời gian ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B là: $$ t_{o} = \frac{135}{v_{o}} \text{ (giờ)} $$ Theo đề bài, ô tô đến thành phố B trước xe máy 45 phút, tức là: $$ t_{m} - t_{o} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \text{ (giờ)} $$ Thay các biểu thức của $ t_{m} $ và $ t_{o} $ vào phương trình trên: $$ \frac{135}{v_{m}} - \frac{135}{v_{m} + 9} = \frac{3}{4} $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ \frac{135(v_{m} + 9) - 135v_{m}}{v_{m}(v_{m} + 9)} = \frac{3}{4} $$ $$ \frac{135 \times 9}{v_{m}(v_{m} + 9)} = \frac{3}{4} $$ $$ \frac{1215}{v_{m}(v_{m} + 9)} = \frac{3}{4} $$ Nhân cả hai vế với $ 4v_{m}(v_{m} + 9) $: $$ 4 \times 1215 = 3v_{m}(v_{m} + 9) $$ $$ 4860 = 3v_{m}^2 + 27v_{m} $$ $$ 3v_{m}^2 + 27v_{m} - 4860 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ v_{m}^2 + 9v_{m} - 1620 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ v_{m} = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 + 4 \times 1620}}{2} $$ $$ v_{m} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 6480}}{2} $$ $$ v_{m} = \frac{-9 \pm \sqrt{6561}}{2} $$ $$ v_{m} = \frac{-9 \pm 81}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ v_{m} = \frac{72}{2} = 36 $$ $$ v_{m} = \frac{-90}{2} = -45 $$ (loại vì $ v_{m} > 0 $) Vậy vận tốc của xe máy là 36 km/h. Vận tốc của ô tô là: $$ v_{o} = 36 + 9 = 45 \text{ (km/h)} $$ Đáp số: Vận tốc xe máy: 36 km/h, Vận tốc ô tô: 45 km/h. Câu 15. Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số lượng cây Tổng số lượng cây: $$ 10 + 15 + 18 + 21 + 16 = 80 \text{ (cây)} $$ Bước 2: Tính tần số tương đối của mỗi nhóm Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng cách chia số lượng cây trong nhóm đó cho tổng số lượng cây rồi nhân với 100%. - Nhóm [45; 50): $$ \frac{10}{80} \times 100\% = 12.5\% $$ - Nhóm [50; 55): $$ \frac{15}{80} \times 100\% = 18.75\% $$ - Nhóm [55; 60): $$ \frac{18}{80} \times 100\% = 22.5\% $$ - Nhóm [60; 65): $$ \frac{21}{80} \times 100\% = 26.25\% $$ - Nhóm [65; 70): $$ \frac{16}{80} \times 100\% = 20\% $$ Bước 3: Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm | Chiều cao (cm) | Số lượng (cây) | Tần số tương đối (%) | |----------------|----------------|----------------------| | [45; 50) | 10 | 12.5 | | [50; 55) | 15 | 18.75 | | [55; 60) | 18 | 22.5 | | [60; 65) | 21 | 26.25 | | [65; 70) | 16 | 20 | Bước 4: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột sẽ có các cột đại diện cho mỗi nhóm chiều cao, với chiều cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của nhóm đó. Cấu trúc biểu đồ: - Trục hoành (dọc theo chiều ngang): Chiều cao của cây (cm). - Trục tung (dọc theo chiều dọc): Tần số tương đối (%). Vẽ biểu đồ: 1. Vẽ trục hoành và trục tung. 2. Trên trục hoành, đánh dấu các nhóm chiều cao: [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70). 3. Trên trục tung, đánh dấu các giá trị tần số tương đối từ 0% đến 30% (với khoảng cách đều nhau). 4. Vẽ các cột với chiều cao tương ứng với tần số tương đối của mỗi nhóm. Kết luận Bảng tần số tương đối ghép nhóm đã được lập và biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột đã được vẽ dựa trên dữ liệu đã cho. Câu 16. a) Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BAC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\widehat{BIC}+\widehat{BFC}=180^0$ Vậy tứ giác BICF nội tiếp. b) Ta có $\widehat{BFI}=40^0$ $\widehat{BIF}=90^0$ (gt) $\widehat{FBI}=50^0$ Mà $\widehat{FBI}=\widehat{CBI}$ (hai góc cùng bù với $\widehat{CBF})$ $\widehat{CAI}=\widehat{CBI}=50^0$ (cùng chắn cung CI) Vậy $\widehat{ACI}=50^0$ Câu 17. Để tìm giá trị của $ x $ sao cho thể tích của hộp là lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các kích thước của hộp: - Cạnh của tấm nhôm ban đầu là 12 cm. - Khi cắt bốn góc mỗi góc có cạnh $ x $ cm, chiều dài và chiều rộng của đáy hộp sẽ là $ 12 - 2x $ cm. - Chiều cao của hộp là $ x $ cm. 2. Biểu thức thể tích của hộp: - Thể tích $ V $ của hộp được tính bằng công thức: $$ V = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao} $$ - Thay các giá trị vào, ta có: $$ V = (12 - 2x) \times (12 - 2x) \times x $$ - Rút gọn biểu thức: $$ V = (12 - 2x)^2 \times x $$ 3. Tìm giá trị $ x $ để thể tích $ V $ lớn nhất: - Để tìm giá trị $ x $ tối ưu, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị $ x $ trong khoảng cho phép (0 < $ x $ < 6) và kiểm tra thể tích $ V $. 4. Kiểm tra các giá trị $ x $: - Ta thử nghiệm các giá trị $ x $ từ 1 đến 5 (vì $ x $ phải nhỏ hơn 6): - Khi $ x = 1 $: $$ V = (12 - 2 \times 1)^2 \times 1 = 10^2 \times 1 = 100 \text{ cm}^3 $$ - Khi $ x = 2 $: $$ V = (12 - 2 \times 2)^2 \times 2 = 8^2 \times 2 = 64 \times 2 = 128 \text{ cm}^3 $$ - Khi $ x = 3 $: $$ V = (12 - 2 \times 3)^2 \times 3 = 6^2 \times 3 = 36 \times 3 = 108 \text{ cm}^3 $$ - Khi $ x = 4 $: $$ V = (12 - 2 \times 4)^2 \times 4 = 4^2 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \text{ cm}^3 $$ - Khi $ x = 5 $: $$ V = (12 - 2 \times 5)^2 \times 5 = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20 \text{ cm}^3 $$ 5. So sánh các giá trị thể tích: - Từ các kết quả trên, ta thấy thể tích lớn nhất là 128 cm³ khi $ x = 2 $. Kết luận: Giá trị của $ x $ để thể tích của hộp lớn nhất là $ x = 2 $ cm.