Giúp mình với! C1:có bao nhiêu giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức $k(x)=x^\wedge3-x^\wedge2-x+3$ chia hết cho,giá trị của đa thức $S(x)=x-2$

Question

Accepted Answer

{"userId":5293947,"userName":"gia hưng Lê"}

Để $k(x)$ chia hết cho $s(x)$ thì $k(x)$ phải chia hết cho $x-2$.

Áp dụng định lý Bezout, ta có $k(2) = 0$. Thay $x=2$ vào $k(x)$, ta được:

$k(2) = 2^3 - 2^2 - 2 + 3 = 8 - 4 - 2 + 3 = 5$

Vậy để $k(x)$ chia hết cho $x-2$ thì $k(2)$ phải bằng 0. Vì $k(2) = 5 e 0$, suy ra $k(x)$ không chia hết cho $x-2$.

Tuy nhiên, theo đề bài, ta cần tìm số giá trị nguyên của $x$ để $k(x)$ chia hết cho $s(x)$, tức là $\frac{k(x)}{s(x)}$ là một số nguyên. Ta có thể viết:

$\frac{k(x)}{s(x)} = \frac{x^3 - x^2 - x + 3}{x - 2} = \frac{x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x + x - 2 + 5}{x - 2} = \frac{x^2(x - 2) + x(x - 2) + (x - 2) + 5}{x - 2} = x^2 + x + 1 + \frac{5}{x - 2}$

Để $\frac{k(x)}{s(x)}$ là một số nguyên, thì $\frac{5}{x - 2}$ phải là một số nguyên. Tức là $x - 2$ phải là một ước của 5. Các ước của 5 là $\{-5, -1, 1, 5\}$.

Vậy $x - 2 \in \{-5, -1, 1, 5\}$

Suy ra $x \in \{-3, 1, 3, 7\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn đề bài.

Đáp số: 4