giải giúp mik nha

Bài 1: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \). Biểu thức \( A \) được viết lại dưới dạng: \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} \] Chúng ta sẽ đơn giản hóa từng phần của biểu thức này. 1. Tìm mẫu chung và đơn giản hóa phân thức đầu tiên: \[ \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Nhận thấy rằng \( x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1 \) có thể được phân tích thành: \[ x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x} - 1)(x + 1) \] Do đó: \[ \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Chúng ta có thể viết lại phân thức thứ hai với mẫu chung: \[ \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} + \frac{x + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} \] Cộng hai phân thức này lại: \[ \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} \] 2. Đơn giản hóa biểu thức chia: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} \] Nhận thấy rằng \( x - 2\sqrt{x} + 1 \) có thể được phân tích thành: \[ x - 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} - 1)^2 \] Do đó: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)^2} \] 3. Chia hai phân thức: \[ A = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} \times \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} + 1} \] Chúng ta có thể giản ước \( \sqrt{x} - 1 \) ở tử và mẫu: \[ A = \frac{(2\sqrt{x} + x + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(x + 1)(\sqrt{x} + 1)} \] 4. Tìm giá trị nguyên của \( A \): Để \( A \) là số nguyên, chúng ta cần \( \frac{(2\sqrt{x} + x + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(x + 1)(\sqrt{x} + 1)} \) là số nguyên. Chúng ta thử các giá trị nguyên của \( x \) để kiểm tra điều kiện này. - \( x = 0 \): \[ A = \frac{(2\sqrt{0} + 0 + 1)(\sqrt{0} - 1)}{(0 + 1)(\sqrt{0} + 1)} = \frac{1 \cdot (-1)}{1 \cdot 1} = -1 \] \( A \) là số nguyên. - \( x = 4 \): \[ A = \frac{(2\sqrt{4} + 4 + 1)(\sqrt{4} - 1)}{(4 + 1)(\sqrt{4} + 1)} = \frac{(4 + 4 + 1)(2 - 1)}{5 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 1}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] \( A \) không là số nguyên. - \( x = 9 \): \[ A = \frac{(2\sqrt{9} + 9 + 1)(\sqrt{9} - 1)}{(9 + 1)(\sqrt{9} + 1)} = \frac{(6 + 9 + 1)(3 - 1)}{10 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 2}{40} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} \] \( A \) không là số nguyên. Vậy, các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) đạt giá trị nguyên là \( x = 0 \). Đáp số: \( x = 0 \).