pt chính tắc của elip

Question

Cendela Duong · Accepted Answer

Timi · Answer

Phương trình chính tắc của elip là phương trình tiêu chuẩn của elip khi nó được đặt trong hệ tọa độ Descartes sao cho trục lớn và trục nhỏ của elip trùng với các trục tọa độ Ox và Oy.

Cụ thể, phương trình chính tắc của elip có dạng:
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
$$
Trong đó:
- $a$ là bán kính lớn của elip (đường kính lớn là $2a$).
- $b$ là bán kính nhỏ của elip (đường kính nhỏ là $2b$).

Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước để hiểu rõ hơn về phương trình này:

1. Đặt elip trong hệ tọa độ:
   - Elip được đặt sao cho tâm của nó trùng với gốc tọa độ $O(0, 0)$.
   - Trục lớn của elip trùng với trục Ox và trục nhỏ trùng với trục Oy.

2. Tọa độ các đỉnh của elip:
   - Các đỉnh của elip nằm trên trục lớn và trục nhỏ.
   - Các đỉnh trên trục lớn có tọa độ $(a, 0)$ và $(-a, 0)$.
   - Các đỉnh trên trục nhỏ có tọa độ $(0, b)$ và $(0, -b)$.

3. Phương trình chính tắc:
   - Phương trình chính tắc của elip được suy ra từ các tính chất hình học của elip.
   - Elip là tập hợp các điểm $M(x, y)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiêu điểm $F_1$ và $F_2$ là hằng số và bằng $2a$.
   - Khi elip được đặt trong hệ tọa độ như trên, phương trình này được viết dưới dạng:
     $$
     \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
     $$

4. Kiểm tra điều kiện:
   - Điều kiện để phương trình trên là phương trình của elip là $a > b > 0$.

Như vậy, phương trình chính tắc của elip là:
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
$$
với $a > b > 0$.

khongquen · Answer

{"userId":5396750,"userName":"tuongvi2008"}