Giúp mình…

Câu 7. c) Giá trị lớn nhất của Kết quả phép toán $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BH}$ bằng Phép trừ vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BH}$ có thể được hiểu như sau: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{BH}$ là vectơ từ B đến H. Phép trừ vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BH}$ sẽ là vectơ từ điểm B đến điểm H ngược lại rồi cộng với vectơ từ A đến B. Điều này tương đương với vectơ từ A đến H ngược lại. Do đó, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BH} = \overrightarrow{AH}$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chúng ta thấy rằng: - $\overrightarrow{DB}$ là vectơ từ D đến B. - $\overrightarrow{BH}$ là vectơ từ B đến H. Vì vậy, giá trị lớn nhất của phép toán $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BH}$ là $\overrightarrow{DB}$. Đáp án: A. $\overrightarrow{DB}$. d) Đạo hàm của hàm $A.~\overline{DB}.$ $B.~\overrightarrow{BH}.$ $c/s$ D. B. Câu hỏi này không cung cấp đủ thông tin để xác định đạo hàm của hàm nào. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng câu hỏi yêu cầu đạo hàm của một hàm số nào đó liên quan đến các vectơ đã cho, thì chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số đó. Vì vậy, câu hỏi này cần được làm rõ hơn để có thể đưa ra đáp án chính xác. Đáp án: Không đủ thông tin để xác định đạo hàm của hàm số. Câu 3. Để giải quyết bài toán về tháp tròn, chúng ta cần biết thêm thông tin chi tiết về bài toán này. Tuy nhiên, tôi sẽ giả định rằng bài toán yêu cầu tính thể tích hoặc diện tích bề mặt của một hình trụ. Dưới đây là cách giải chi tiết cho cả hai trường hợp. Trường hợp 1: Tính Thể tích của Tháp Trụ Giả sử tháp trụ có chiều cao \( h \) và bán kính đáy \( r \). 1. Công thức thể tích của hình trụ: \[ V = \pi r^2 h \] 2. Áp dụng công thức: - Thay giá trị \( r \) và \( h \) vào công thức trên để tính thể tích. Trường hợp 2: Tính Diện tích Bề Mặt của Tháp Trụ 1. Công thức diện tích toàn phần của hình trụ: \[ S_{\text{toàn phần}} = 2 \pi r (r + h) \] Trong đó: - \( 2 \pi r^2 \) là diện tích hai đáy. - \( 2 \pi r h \) là diện tích xung quanh. 2. Áp dụng công thức: - Thay giá trị \( r \) và \( h \) vào công thức trên để tính diện tích toàn phần. Ví dụ cụ thể: Giả sử tháp trụ có chiều cao \( h = 10 \) mét và bán kính đáy \( r = 3 \) mét. Tính Thể tích: \[ V = \pi \times 3^2 \times 10 = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi \text{ mét khối} \] Tính Diện tích Bề Mặt: \[ S_{\text{toàn phần}} = 2 \pi \times 3 \times (3 + 10) = 2 \pi \times 3 \times 13 = 78\pi \text{ mét vuông} \] Kết luận: - Thể tích của tháp trụ là \( 90\pi \) mét khối. - Diện tích toàn phần của tháp trụ là \( 78\pi \) mét vuông. Trên đây là cách giải chi tiết cho bài toán về tháp trụ. Nếu có thêm thông tin chi tiết về bài toán, tôi sẽ có thể cung cấp lời giải chính xác hơn. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể hơn về bất phương trình và bảng xét dấu của đạo hàm. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ cố gắng suy luận và giải quyết từng bước. Giả sử chúng ta có một hàm số \( f(x) \) và đạo hàm của nó là \( f'(x) \). Bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) cho thấy các khoảng tăng và giảm của hàm số \( f(x) \). Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, chúng ta có thể xác định các khoảng mà đạo hàm dương hoặc âm, từ đó suy ra các khoảng tăng và giảm của hàm số \( f(x) \). Ví dụ, nếu bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) cho thấy: - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, 3) \) - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (3, +\infty) \) Thì hàm số \( f(x) \) sẽ tăng trên khoảng \( (-\infty, 3) \) và giảm trên khoảng \( (3, +\infty) \). Bây giờ, giả sử chúng ta cần giải bất phương trình \( f(x) > 0 \). Để làm điều này, chúng ta cần biết các điểm mà \( f(x) = 0 \) (các nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \)) và sử dụng bảng xét dấu của đạo hàm để xác định các khoảng mà \( f(x) \) dương. Ví dụ, nếu \( f(x) = 0 \) tại \( x = 3 \) và \( f(x) \) tăng trên khoảng \( (-\infty, 3) \) và giảm trên khoảng \( (3, +\infty) \), thì chúng ta có thể suy ra rằng: - \( f(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, 3) \) - \( f(x) < 0 \) trên khoảng \( (3, +\infty) \) Do đó, tập nghiệm của bất phương trình \( f(x) > 0 \) là \( (-\infty, 3) \). Vậy đáp án đúng là: \[ D. (-\infty, 3) \] Đáp số: \( D. (-\infty, 3) \) Câu 9. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = f(x)$ trên các khoảng đã cho, ta cần dựa vào đồ thị của hàm số. Trên đồ thị, nếu đường cong của hàm số đi từ trái sang phải và tăng dần (từ dưới lên trên), thì hàm số được coi là đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đường cong của hàm số đi từ trái sang phải và giảm dần (từ trên xuống dưới), thì hàm số được coi là nghịch biến trên khoảng đó. Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f(x)$, ta thấy: - Trên khoảng $(-\infty, -2)$, đường cong của hàm số đi từ trái sang phải và tăng dần, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(-2, 0)$, đường cong của hàm số đi từ trái sang phải và giảm dần, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(0, t)$, đường cong của hàm số đi từ trái sang phải và tăng dần, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. Do đó, mệnh đề đúng là: D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, -2)$. Đáp án: D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, -2)$. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$ Do $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, ta có: \[ F'(x) = f(x) \] Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là điểm mà đạo hàm của $f(x)$ bằng 0 và thay đổi dấu từ dương sang âm. Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta chưa có thông tin cụ thể về $f(x)$ hoặc $F(x)$ để xác định điểm cực đại. Do đó, chúng ta sẽ chuyển sang phần tiếp theo. Bước 2: Tính giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} f(x) \, dx$ Theo định lý Newton-Leibniz, giá trị của tích phân $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ là: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Trong bài toán này, ta có: \[ \int_{1}^{2} f(x) \, dx = F(2) - F(1) \] Biết rằng $F(1) = 9$ và $F(2) = 5$, ta thay vào công thức: \[ \int_{1}^{2} f(x) \, dx = 5 - 9 = -4 \] Kết luận: Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} f(x) \, dx$ là $-4$. Vậy đáp án đúng là: A. -4. Đáp án: A. -4. Câu 11. Phương trình đã cho là $2^{x+3} = 8$. Trước tiên, ta nhận thấy rằng $8$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $2$, cụ thể là $8 = 2^3$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{x+3} = 2^3 \] Khi hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, thì các số mũ phải bằng nhau. Vì vậy, ta có: \[ x + 3 = 3 \] Giải phương trình này: \[ x = 3 - 3 \] \[ x = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$. Đáp án đúng là: A. 0 Đáp số: A. 0 Câu 12. Để tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đường tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số của hàm phân thức bằng 0 (và tử số không bằng 0 tại điểm đó). Ta có: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] Do đó, đường tiệm cận đứng là \( x = -1 \). 2. Tìm đường tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang xuất hiện khi \( y \) tiến đến một hằng số khi \( x \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Để tìm đường tiệm cận ngang, ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x - 1}{x + 1} \] Ta chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi \( x \) tiến đến vô cùng, \(\frac{1}{x}\) tiến đến 0. Vậy ta có: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2 \] Do đó, đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Kết luận: Đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) có hai đường tiệm cận là \( x = -1 \) và \( y = 2 \). Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2. Câu 4. Câu hỏi: Một chất A. 3. B. 1. C. 4. D. 1 thời gian r (đơn. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Câu hỏi này chưa cung cấp đầy đủ thông tin để giải quyết. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể giả định rằng câu hỏi liên quan đến việc tìm thời gian r của một phản ứng hóa học hoặc một quá trình nào đó. Giả sử câu hỏi là: "Thời gian r của phản ứng hóa học là bao nhiêu?" Ta sẽ giải quyết từng bước như sau: 1. Xác định các thông tin đã cho: - Chất A, B, C, D - Thời gian r (đơn vị chưa rõ) 2. Xác định mục tiêu: - Tìm thời gian r 3. Áp dụng phương pháp giải: - Nếu đây là một phản ứng hóa học, ta cần biết tốc độ phản ứng, hàm số tốc độ, hoặc các thông tin khác liên quan đến thời gian phản ứng. 4. Kết luận: - Do thiếu thông tin cụ thể, ta không thể tính toán chính xác thời gian r. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta có thể suy đoán rằng thời gian r có thể là một trong các giá trị: 3, 1, 4, 1. Vì vậy, câu trả lời có thể là một trong các lựa chọn đã cho, nhưng cần thêm thông tin để xác định chính xác. Đáp án: A. 3; B. 1; C. 4; D. 1 Câu 1. a) Xác suất để lấy được sản phẩm do phân xưởng thứ hai sản xuất là 0,4. b) Xác suất để lấy được phế phẩm: - Xác suất để lấy được sản phẩm do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6. - Xác suất để lấy được phế phẩm từ phân xưởng thứ nhất là \(0,6 \times 0,01 = 0,006\). - Xác suất để lấy được sản phẩm do phân xưởng thứ hai sản xuất là 0,4. - Xác suất để lấy được phế phẩm từ phân xưởng thứ hai là \(0,4 \times 0,005 = 0,002\). Tổng xác suất để lấy được phế phẩm là: \[0,006 + 0,002 = 0,008.\] c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất: - Xác suất để lấy được phế phẩm từ phân xưởng thứ nhất là 0,006. - Xác suất để lấy được phế phẩm từ phân xưởng thứ hai là 0,002. Xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là: \[\frac{0,006}{0,008} = 0,75.\] d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn do phân xưởng thứ nhất sản xuất: - Xác suất để lấy được sản phẩm tốt từ phân xưởng thứ nhất là \(0,6 \times 0,99 = 0,594\). - Xác suất để lấy được sản phẩm tốt từ phân xưởng thứ hai là \(0,4 \times 0,995 = 0,398\). Tổng xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: \[0,594 + 0,398 = 0,992.\] Xác suất sản phẩm tốt đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là: \[\frac{0,398}{0,992} \approx 0,4012.\] Xác suất sản phẩm tốt đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là: \[\frac{0,594}{0,992} \approx 0,5988.\] Như vậy, xác suất sản phẩm tốt đó do phân xưởng thứ hai sản xuất thấp hơn so với phân xưởng thứ nhất. Câu 2. Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) là một đa thức, do đó tập xác định của nó là toàn bộ tập số thực: \[ D = \mathbb{R} \] Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) là: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 \] Bước 3: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến Để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Bây giờ, chúng ta xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng được xác định bởi các điểm \( x = -1 \) và \( x = 1 \): - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \), chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = 3(-2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0 \] Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \). - Trên khoảng \( (-1, 1) \), chọn \( x = 0 \): \[ f'(0) = 3(0)^2 - 3 = -3 < 0 \] Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \). - Trên khoảng \( (1, +\infty) \), chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = 3(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0 \] Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \( (1, +\infty) \). Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \). Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) sẽ có các đặc điểm sau: - Điểm cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \). - Điểm cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \). Đồ thị hàm số sẽ có dạng như sau: | | /\ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ ---|------------------|------------------|------------------|--- -2 -1 0 1 2 Đáp số: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \).