giúp mình với ạ trả lời đúng Sai Phần II. TNKQ đúng, sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.,A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5".,B là biến cố "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm".,Khi đó:,$a)~AB=\{(1,4);(4,1)\}~sđ$,$b)~A\cup B=\{(1,4);(2,3);(3,2);(4,1)\}^5$,c) Số phần tử của biến cố AOB bằng 13.,d) Xác suất của biến cố AUB bằng $\frac12$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 13.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng biến cố và tính xác suất của chúng.

1. Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5".
   Các kết quả có thể xảy ra:
   - (1, 4)
   - (2, 3)
   - (3, 2)
   - (4, 1)

Vậy, $ A = \{(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)\} $.

2. Biến cố B: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm".
   Các kết quả có thể xảy ra:
   - (1, 1)
   - (1, 2)
   - (1, 3)
   - (1, 4)
   - (1, 5)
   - (1, 6)
   - (2, 1)
   - (3, 1)
   - (4, 1)
   - (5, 1)
   - (6, 1)

Vậy, $ B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)\} $.

3. Biến cố $ AB $: Biến cố giao của A và B (cả hai biến cố đều xảy ra).
   Các kết quả có thể xảy ra:
   - (1, 4)
   - (4, 1)

Vậy, $ AB = \{(1, 4), (4, 1)\} $.

4. Biến cố $ A \cup B $: Biến cố hợp của A và B (ít nhất một trong hai biến cố xảy ra).
   Các kết quả có thể xảy ra:
   - (1, 1)
   - (1, 2)
   - (1, 3)
   - (1, 4)
   - (1, 5)
   - (1, 6)
   - (2, 1)
   - (2, 3)
   - (3, 1)
   - (3, 2)
   - (4, 1)
   - (5, 1)
   - (6, 1)

Vậy, $ A \cup B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (5, 1), (6, 1)\} $.

5. Số phần tử của biến cố $ A \cap B $:
   $ |AB| = 2 $.

6. Xác suất của biến cố $ A \cup B $:
   Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là $ 6 \times 6 = 36 $.

Số phần tử của $ A \cup B $ là 13.

Vậy, xác suất của biến cố $ A \cup B $ là:
   $$
   P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{36} = \frac{13}{36}
   $$

Kết luận:
- $ AB = \{(1, 4), (4, 1)\} $
- $ A \cup B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (5, 1), (6, 1)\} $
- Số phần tử của biến cố $ A \cap B $ là 2.
- Xác suất của biến cố $ A \cup B $ là $ \frac{13}{36} $.