giýp mkvvs

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $y = \frac{x^2 + 4}{x}$ có điều kiện xác định là $x \neq 0$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số Ta tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^2 + 4}{x}$: \[ y' = \left(\frac{x^2 + 4}{x}\right)' = \frac{(x^2 + 4)' \cdot x - (x^2 + 4) \cdot x'}{x^2} = \frac{2x \cdot x - (x^2 + 4) \cdot 1}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 - 4}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{x^2} = 1 - \frac{4}{x^2}. \] Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm Đạo hàm của hàm số là: \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2}. \] Ta xét dấu của $y'$: - $y' > 0$ khi $1 - \frac{4}{x^2} > 0 \Rightarrow \frac{4}{x^2} < 1 \Rightarrow x^2 > 4 \Rightarrow x < -2$ hoặc $x > 2$. - $y' < 0$ khi $1 - \frac{4}{x^2} < 0 \Rightarrow \frac{4}{x^2} > 1 \Rightarrow x^2 < 4 \Rightarrow -2 < x < 2$ và $x \neq 0$. Bước 4: Xác định các điểm cực trị Ta giải phương trình $y' = 0$: \[ 1 - \frac{4}{x^2} = 0 \Rightarrow \frac{4}{x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2. \] - Tại $x = -2$, ta có $y = \frac{(-2)^2 + 4}{-2} = \frac{4 + 4}{-2} = \frac{8}{-2} = -4$. - Tại $x = 2$, ta có $y = \frac{2^2 + 4}{2} = \frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$. Bước 5: Lập bảng biến thiên Bảng biến thiên của hàm số $y = \frac{x^2 + 4}{x}$ là: | $x$ | $(-\infty, -2)$ | $-2$ | $(-2, 0)$ | $(0, 2)$ | $2$ | $(2, +\infty)$ | |-----|------------------|------|-----------|----------|-----|----------------| | $y'$| dương | 0 | âm | âm | 0 | dương | | $y$ | tăng | -4 | giảm | giảm | 4 | tăng | Kết luận - Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $(-2, 0) \cup (0, 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$. - Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 - \frac{4}{x^2}$. - Bảng biến thiên của hàm số đã cho như trên. Đáp số: a) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $(-2, 0) \cup (0, 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 - \frac{4}{x^2}$. c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như trên.