Câu 1. Cho hình chép S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA 1 (ABCD) với 0 là giao điểm của hai đường chéo của đáy, Biết rằng SA = 2a.AB= 2a,4D = a. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Đa) Khoảng cách t...

Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Đa) Khoảng cách từ điểm S đến mp (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng SA. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA. - Kết luận: Đúng. b) Khoảng cách từ O đến mp (SBC) xấp xỉ 0,72a. - Ta cần tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). - Mặt phẳng (SBC) có diện tích là $\frac{1}{2} \times BC \times SO$, trong đó SO là đường cao hạ từ S xuống (BC). - Diện tích tam giác SBC là $\frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2$. - Diện tích tam giác SBO là $\frac{1}{2} \times BO \times SO$, trong đó BO = $\sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$. - Diện tích tam giác SBO là $\frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times 2a = a^2\sqrt{2}$. - Khoảng cách từ O đến (SBC) là $\frac{2 \times a^2}{a\sqrt{2}} = a\sqrt{2}$. - Kết luận: Sai. c) Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng Khoảng cách từ D đến (SBC). - Vì A và D đối xứng qua tâm O của hình chữ nhật ABCD, nên khoảng cách từ A đến (SBC) bằng khoảng cách từ D đến (SBC). - Kết luận: Đúng. d) Khoảng cách từ đoạn thẳng BC đến đoạn thẳng SD là 2a√2. - Khoảng cách từ đoạn thẳng BC đến đoạn thẳng SD là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, nhưng không phải là 2a√2. - Kết luận: Sai. e) Thể tích khối chóp bằng $\frac{1}{3}SA \times AB \times AD$. - Thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{1}{3} \times SA \times \text{Diện tích đáy ABCD}$. - Diện tích đáy ABCD là $AB \times AD = 2a \times a = 2a^2$. - Thể tích khối chóp là $\frac{1}{3} \times 2a \times 2a^2 = \frac{4a^3}{3}$. - Kết luận: Đúng. f) Hai mp (SAB) và (SBC) vuông góc. - Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên mặt phẳng (SAB) và (SBC) không vuông góc. - Kết luận: Sai. g) Hai mp (SAC) và (SBD) vuông góc. - Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên mặt phẳng (SAC) và (SBD) không vuông góc. - Kết luận: Sai. h) Góc giữa cạnh SC và mp(ABCD) bằng 45°. - Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên (ABCD), tức là góc giữa SC và OC. - Vì SA = 2a và AC = $\sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5}$, nên góc giữa SC và OC là $\tan^{-1}\left(\frac{2a}{a\sqrt{5}}\right)$, không phải 45°. - Kết luận: Sai. i) Góc giữa cạnh SB và mp(ABCD) bằng 45°. - Góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên (ABCD), tức là góc giữa SB và OB. - Vì SA = 2a và AB = 2a, nên góc giữa SB và OB là $\tan^{-1}\left(\frac{2a}{2a}\right) = 45^\circ$. - Kết luận: Đúng. k) Góc giữa cạnh SD và mp(ABCD) bằng 30°. - Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên (ABCD), tức là góc giữa SD và OD. - Vì SA = 2a và AD = a, nên góc giữa SD và OD là $\tan^{-1}\left(\frac{2a}{a}\right) = 60^\circ$, không phải 30°. - Kết luận: Sai. Tổng kết: - Đúng: Đa, c, e, i. - Sai: b, d, f, g, h, k.