giúppppppppp Câu 3. (1 điểm) Cho hàm số $y=x^2-x+1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ,thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:~y=3x+5.$,Page: 5

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3.
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y = 3x + 5$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   Hàm số đã cho là $y = x^2 - x + 1$. Ta tính đạo hàm của hàm số này:
   $$
   y&#x27; = 2x - 1
   $$

2. Xác định điều kiện để tiếp tuyến song song với đường thẳng $d$:
   Tiếp tuyến song song với đường thẳng $d$ có nghĩa là斜率相同。因此，我们需要找到函数的导数等于直线$d$的斜率的地方。

直线$d$的斜率为3，所以我们需要解方程：
   $$
   y&#x27; = 3
   $$
   即：
   $$
   2x - 1 = 3
   $$
   解这个方程得：
   $$
   2x = 4 \implies x = 2
   $$

3. 找到切点的坐标：
   当$x = 2$时，代入原函数求出对应的$y$值：
   $$
   y = 2^2 - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3
   $$
   所以切点的坐标为$(2, 3)$。

4. 写出切线方程：
   切线的斜率为3，切点为$(2, 3)$。使用点斜式方程$y - y_1 = m(x - x_1)$，我们可以写出切线方程：
   $$
   y - 3 = 3(x - 2)
   $$
   化简得：
   $$
   y - 3 = 3x - 6 \implies y = 3x - 3
   $$

综上所述，与直线$d: y = 3x + 5$平行的曲线$(C)$的切线方程为：
$$
y = 3x - 3
$$