Lm giúp mình

Câu 11 Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức thể tích của khối lăng trụ: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là khoảng cách giữa hai đáy của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy và khoảng cách giữa hai đáy đều bằng \( a^2 \). Do đó, thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = a^2 \times a = a^3 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có đáp án nào phù hợp không. Các đáp án đã cho là: \[ A)~V=3a^3\sqrt2. \] \[ B)~V=a^3\sqrt2. \] \[ C)~V=\frac{a^3\sqrt2}{3}. \] \[ D)~V=\frac{3a^3\sqrt2}{4}. \] Nhìn vào các đáp án này, ta thấy rằng không có đáp án nào đúng với kết quả \( V = a^3 \). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc thiếu thông tin trong đề bài. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng đề bài có thêm thông tin về hình dạng cụ thể của đáy lăng trụ (ví dụ: đáy là hình vuông, hình tam giác đều, v.v.), thì ta có thể tính toán lại dựa trên diện tích đáy cụ thể đó. Vì vậy, dựa trên thông tin đã cho và các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng. Câu 12 Để tính số đo góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): - Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + t \end{array} \right. \] Từ đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (-1, 2, 1)\). - Mặt phẳng \((P)\) có phương trình: \[ x - y + 3 = 0 \] Từ đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là \(\vec{n} = (1, -1, 0)\). 2. Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\): - Gọi \(\theta\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\). Ta biết rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{n}\): \[ \cos \phi = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|} \] Trong đó: \[ \vec{u} \cdot \vec{n} = (-1) \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = -1 - 2 + 0 = -3 \] \[ |\vec{u}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} \] \[ |\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \] Do đó: \[ \cos \phi = \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-3}{\sqrt{12}} = \frac{-3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là: \[ \sin \theta = |\cos \phi| = \left| -\frac{\sqrt{3}}{2} \right| = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Từ đó: \[ \theta = \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 60^\circ \] Vậy số đo góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) là \(60^\circ\). Đáp án đúng là: D.