Lm giúp mình

Câu 13 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định số máy cần thiết trong 1 giờ - Mỗi máy sản xuất được 30 quả bóng trong 1 giờ. - Để sản xuất 8000 quả bóng trong 1 giờ, số máy cần thiết là: \[ \text{Số máy} = \frac{8000}{30} = \frac{800}{3} \approx 266.67 \] Do đó, cần khoảng 267 máy để sản xuất 8000 quả bóng trong 1 giờ. Đáp án: a) Sai Bước 2: Xác định số máy cần thiết trong $\frac{8}{3}$ giờ - Thời gian sản xuất là $\frac{8}{3}$ giờ. - Số máy cần thiết để sản xuất 8000 quả bóng trong $\frac{8}{3}$ giờ là: \[ \text{Số máy} = \frac{8000}{30 \times \frac{8}{3}} = \frac{8000}{80} = 100 \] Đáp án: b) Đúng Bước 3: Xác định chi phí hoạt động thấp nhất - Chi phí thiết lập các máy là 200 nghìn đồng/máy. - Chi phí người giám sát là 192 nghìn đồng/giờ. - Giả sử công ty sử dụng \( n \) máy và thời gian sản xuất là \( t \) giờ. Chi phí tổng cộng \( C \) là: \[ C = 200n + 192t \] - Thời gian sản xuất \( t \) để hoàn thành 8000 quả bóng với \( n \) máy là: \[ t = \frac{8000}{30n} = \frac{800}{3n} \] Thay vào công thức chi phí: \[ C = 200n + 192 \left( \frac{800}{3n} \right) = 200n + \frac{153600}{3n} = 200n + \frac{51200}{n} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \), ta tính đạo hàm của \( C \) theo \( n \): \[ \frac{dC}{dn} = 200 - \frac{51200}{n^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị cực tiểu: \[ 200 - \frac{51200}{n^2} = 0 \] \[ 200n^2 = 51200 \] \[ n^2 = 256 \] \[ n = 16 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác nhận đây là giá trị cực tiểu: \[ \frac{d^2C}{dn^2} = \frac{102400}{n^3} > 0 \] Vậy \( n = 16 \) là giá trị cực tiểu. - Thời gian sản xuất khi \( n = 16 \): \[ t = \frac{800}{3 \times 16} = \frac{800}{48} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \text{ giờ} \] - Chi phí hoạt động: \[ C = 200 \times 16 + 192 \times \frac{50}{3} = 3200 + 3200 = 6400 \text{ nghìn đồng} = 6,4 \text{ triệu đồng} \] Đáp án: c) Sai, d) Đúng Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng