Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Môn: Toán - Lớp 9 THCS,(Thời gian làm bài 120 phút),Đề khảo sát gồm 02 trang. Bài 2. (1.0 điểm) Cho biểu thức,Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm). $P=(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x}+\frac{1-\sqrt x}{x+\sqrt x}):\frac{\sqrt x-1}{x+2\sqrt x+1}$,1. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. với $x0$ và $x e1.$,Câu 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ?,$A.~2x+3y=5.$ $B.~Ox+Qy=S.$ $C.~x+y=0.$ $D.~x+5y=3.$ a) Rút gọn biểu thức P .,Câu 2. Biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có điều kiện xác định là b) Tìm x để P có giá trị bằng 5.,$A.~x3.$ $D.~x\geq3.$,Bài 3. ( 1.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:,Câu 3. Nghiệm của phương trình $(x+1)(x-2)=0$ là Hai bạn An và Bình đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn An mua 5 chiếc bút và 10 quyển,$A.~x=-1;x=2.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-1.$ $D.~x=1.$ vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là,Câu 4. Căn bậc hai số học của 25 là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn An và Bình,A. 5. B. t5. C. -5. $D.~\sqrt5.$ mua cùng loại bút và vở.,$\left\{\begin{array}l3x-y=-4\x+y=8\end{array} ight.$ Bài 4. (3,0 điểm),,Câu 5. Hệ phương trình có nghiệm là 1. Một người có mắt cách mặt đất 14 m, đứng cách,tháp Eiffel 400 m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng,$A.~(\frac12-7).$ $B.~(-1;7).$ $C.~(-1;-7).$ $D.~(1;7).$ 39". Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).,Câu 6. Nếu $Nếu~-16a-16b$ thì,$A.~ab.$,Câu 7. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=3~cm,~AC=4~cm.$ Khi đó tan C bằng 2. Cho $\Delta ABC,$ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.,$A.~\frac43.$ $B.~\frac35.$ $C.~\frac34.$ $D.~\frac45.$ a) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AH đi qua hai điểm D và E.,Câu 8. Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn $(O;3~cm]$ một khoảng bằng $\sqrt8~cm.$ Số giao điểm b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh $\Delta MDC$ cân và MD là tiếp tuyến của đường tròn,của đường thẳng a và đường tròn $(O;3~cm)$ |là đường kính AH.,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Bài 5. (1.0 điểm),2. Câu trắc nghiệm đúng sai (1,0 điểm). a) Giải phương trình: $3x^2+\sqrt{x^2+1}=1.$,Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chỉ chọn đúng hoặc sai và viết vào bài làm: b) Cho $a\geq0,~b\geq0,~a^2+b^2\leq2.$,Câu 9. Trên đường tròn $(O;8~cm),$ lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn sao cho $AOB=90^0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=a\sqrt{b(a+2b)}+b\sqrt{a(b+2\alpha)}.$,a) Số đo cung lớn AB là 90".,-----Hết-----,b) Độ dài cung nhỏ AB là $4\pi.$,c) Diện tích hình quạt tròn AOB là $S=50,27(cm^2)$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).,d) Ta gọi hình giới hạn bởi một cung nhỏ của một đường tròn và dây căng cung đó là hình viên phân.,Diện tích hình viên phân ứng với cung AB là 28,27 (cm` ))kkết quả là tòòn đến chữ số thập phân thứ,hai).,Phần II. Tự luận (7.0 điểm),Bài 1. (1 điểm),a) Giải bất phương trình: $\frac{4x-1}9

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Môn: Toán - Lớp 9 THCS,(Thời gian làm bài 120 phút),Đề khảo sát gồm 02 trang. Bài 2. (1.0 điểm) Cho biểu thức,Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm). $P=(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x}+\frac{1-\sqrt x}{x+\sqrt x}):\frac{\sqrt x-1}{x+2\sqrt x+1}$,1. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. với $x>0$ và $x e1.$,Câu 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ?,$A.~2x+3y=5.$ $B.~Ox+Qy=S.$ $C.~x+y=0.$ $D.~x+5y=3.$ a) Rút gọn biểu thức P .,Câu 2. Biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có điều kiện xác định là b) Tìm x để P có giá trị bằng 5.,$A.~x<3.$ $B.~x\leq3.$ $C.~x>3.$ $D.~x\geq3.$,Bài 3. ( 1.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:,Câu 3. Nghiệm của phương trình $(x+1)(x-2)=0$ là Hai bạn An và Bình đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn An mua 5 chiếc bút và 10 quyển,$A.~x=-1;x=2.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-1.$ $D.~x=1.$ vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là,Câu 4. Căn bậc hai số học của 25 là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn An và Bình,A. 5. B. t5. C. -5. $D.~\sqrt5.$ mua cùng loại bút và vở.,$\left\{\begin{array}l3x-y=-4\x+y=8\end{array} ight.$ Bài 4. (3,0 điểm),

,Câu 5. Hệ phương trình có nghiệm là 1. Một người có mắt cách mặt đất 14 m, đứng cách,tháp Eiffel 400 m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng,$A.~(\frac12-7).$ $B.~(-1;7).$ $C.~(-1;-7).$ $D.~(1;7).$ 39". Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).,Câu 6. Nếu $Nếu~-16a>-16b$ thì,$A.~ab.$,Câu 7. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=3~cm,~AC=4~cm.$ Khi đó tan C bằng 2. Cho $\Delta ABC,$ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.,$A.~\frac43.$ $B.~\frac35.$ $C.~\frac34.$ $D.~\frac45.$ a) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AH đi qua hai điểm D và E.,Câu 8. Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn $(O;3~cm]$ một khoảng bằng $\sqrt8~cm.$ Số giao điểm b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh $\Delta MDC$ cân và MD là tiếp tuyến của đường tròn,của đường thẳng a và đường tròn $(O;3~cm)$ |là đường kính AH.,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Bài 5. (1.0 điểm),2. Câu trắc nghiệm đúng sai (1,0 điểm). a) Giải phương trình: $3x^2+\sqrt{x^2+1}=1.$,Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chỉ chọn đúng hoặc sai và viết vào bài làm: b) Cho $a\geq0,~b\geq0,~a^2+b^2\leq2.$,Câu 9. Trên đường tròn $(O;8~cm),$ lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn sao cho $AOB=90^0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=a\sqrt{b(a+2b)}+b\sqrt{a(b+2\alpha)}.$,a) Số đo cung lớn AB là 90".,-----Hết-----,b) Độ dài cung nhỏ AB là $4\pi.$,c) Diện tích hình quạt tròn AOB là $S=50,27(cm^2)$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).,d) Ta gọi hình giới hạn bởi một cung nhỏ của một đường tròn và dây căng cung đó là hình viên phân.,Diện tích hình viên phân ứng với cung AB là 28,27 (cm` ))kkết quả là tòòn đến chữ số thập phân thứ,hai).,Phần II. Tự luận (7.0 điểm),Bài 1. (1 điểm),a) Giải bất phương trình: $\frac{4x-1}9<\frac{5-3x}6.$,b) Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức: $A=\sqrt{(\sqrt7-2)^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}5.$

Accepted Answer

Bài 2. Câu hỏi: Cho biểu thức $A = \frac{x+1}{x-2}$. Tìm điều kiện xác định của biểu thức này. Câu trả lời: Điều kiện xác định của biểu thức $A = \frac{x+1}{x-2}$ là mẫu số không được bằng 0. Do đó, ta có: $$ x - 2 \neq 0 $$ $$ x \neq 2 $$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $ x \neq 2 $. Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $ax + by = c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số, và $x$ và $y$ là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn: - Phương trình $2x + 3y = 5$ có dạng $ax + by = c$ với $a = 2$, $b = 3$, và $c = 5$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình $Ox + Qy = S$ cũng có dạng $ax + by = c$ với $a = O$, $b = Q$, và $c = S$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình $x + y = 0$ có dạng $ax + by = c$ với $a = 1$, $b = 1$, và $c = 0$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình $x + 5y = 3$ có dạng $ax + by = c$ với $a = 1$, $b = 5$, và $c = 3$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, tất cả các phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó, không có phương trình nào trong các phương trình trên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: Không có phương trình nào trong các phương trình trên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6-2x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. 1. Điều kiện xác định: Ta có: $$ 6 - 2x \geq 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ 6 \geq 2x \quad \text{hay} \quad 3 \geq x \quad \text{hay} \quad x \leq 3 $$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6-2x}$ là $x \leq 3$. Đáp án đúng là: $B.~x\leq3.$ Lời giải chi tiết: - Ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0 để biểu thức có nghĩa. - Biểu thức dưới dấu căn là $6 - 2x$, do đó ta có: $$ 6 - 2x \geq 0 $$ - Giải bất phương trình này: $$ 6 \geq 2x \quad \text{hay} \quad 3 \geq x \quad \text{hay} \quad x \leq 3 $$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6-2x}$ là $x \leq 3$. Đáp án đúng là: $B.~x\leq3.$ Bài 3. Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định ẩn số: - Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $). - Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo). 2. Lập phương trình dựa trên thông tin đã cho: - Tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. - Vậy ta có phương trình: $ 4x + 5(x - 30) = 2460 $. 3. Giải phương trình: $$ 4x + 5(x - 30) = 2460 \ 4x + 5x - 150 = 2460 \ 9x - 150 = 2460 \ 9x = 2460 + 150 \ 9x = 2610 \ x = \frac{2610}{9} \ x = 290 $$ 4. Tìm giá trị của các ẩn số: - Số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x = 290 $ (chiếc áo). - Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 = 290 - 30 = 260 $ (chiếc áo). 5. Kiểm tra lại: - Tổ thứ nhất may trong 4 ngày: $ 4 \times 290 = 1160 $ (chiếc áo). - Tổ thứ hai may trong 5 ngày: $ 5 \times 260 = 1300 $ (chiếc áo). - Tổng số áo may được: $ 1160 + 1300 = 2460 $ (chiếc áo). Vậy, số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo và số áo tổ thứ hai may trong một ngày là 260 chiếc áo. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của các biến Gọi giá tiền của một chiếc bút là $ x $ (nghìn đồng) và giá tiền của một quyển vở là $ y $ (nghìn đồng). Bước 2: Lập phương trình dựa trên thông tin đã cho Theo đề bài: - Bạn An mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng. - Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là 260 nghìn đồng. Ta có hai phương trình: $$ 5x + 10y = 230 $$ $$ 10x + 8y = 260 $$ Bước 3: Giải hệ phương trình Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc cộng trừ để giải hệ phương trình này. Phương pháp thế: Từ phương trình đầu tiên: $$ 5x + 10y = 230 $$ Chia cả hai vế cho 5: $$ x + 2y = 46 $$ $$ x = 46 - 2y $$ Thay $ x = 46 - 2y $ vào phương trình thứ hai: $$ 10(46 - 2y) + 8y = 260 $$ $$ 460 - 20y + 8y = 260 $$ $$ 460 - 12y = 260 $$ $$ 460 - 260 = 12y $$ $$ 200 = 12y $$ $$ y = \frac{200}{12} $$ $$ y = \frac{50}{3} \approx 16.67 $$ Thay $ y = \frac{50}{3} $ vào $ x = 46 - 2y $: $$ x = 46 - 2 \left( \frac{50}{3} \right) $$ $$ x = 46 - \frac{100}{3} $$ $$ x = \frac{138}{3} - \frac{100}{3} $$ $$ x = \frac{38}{3} \approx 12.67 $$ Kết luận: Giá tiền của một chiếc bút là $ \frac{38}{3} $ nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là $ \frac{50}{3} $ nghìn đồng. Đáp số: Giá tiền của một chiếc bút là $ \frac{38}{3} $ nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là $ \frac{50}{3} $ nghìn đồng. Câu 4. Căn bậc hai số học của 25 là 5. Giá bán của mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn An và Bình mua cùng loại bút và vở. Ta có hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - y = -4 \ x + y = 8 \end{array} \right. $$ Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng trừ. Bước 1: Cộng hai phương trình lại để loại biến $ y $: $$ (3x - y) + (x + y) = -4 + 8 $$ $$ 3x + x = 4 $$ $$ 4x = 4 $$ $$ x = 1 $$ Bước 2: Thay $ x = 1 $ vào phương trình thứ hai để tìm $ y $: $$ 1 + y = 8 $$ $$ y = 8 - 1 $$ $$ y = 7 $$ Vậy giá bán của mỗi chiếc bút là 1 nghìn đồng và giá bán của mỗi quyển vở là 7 nghìn đồng. Đáp số: Giá bán của mỗi chiếc bút là 1 nghìn đồng, giá bán của mỗi quyển vở là 7 nghìn đồng. Bài 4. Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã nêu. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Điều kiện xác định: $ x $ là số thực. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức - Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng: $$ A = x^2 - 4x + 5 $$ $$ A = (x^2 - 4x + 4) + 1 $$ $$ A = (x - 2)^2 + 1 $$ - Biểu thức $ (x - 2)^2 $ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $ x $. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ (x - 2)^2 $ là 0, xảy ra khi $ x = 2 $. - Khi $ x = 2 $: $$ A = (2 - 2)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 $$ - Vậy giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $. - Biểu thức $ (x - 2)^2 $ không bị giới hạn trên, do đó giá trị lớn nhất của $ A $ không tồn tại. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $. - Giá trị lớn nhất của $ A $ không tồn tại. Ví dụ khác: Giải phương trình $ \frac{x+1}{x-2} = \frac{x-3}{x+4} $. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Điều kiện xác định: $ x \neq 2 $ và $ x \neq -4 $. Bước 2: Giải phương trình - Nhân cả hai vế với $ (x-2)(x+4) $ để khử mẫu: $$ (x+1)(x+4) = (x-3)(x-2) $$ - Mở ngoặc và thu gọn: $$ x^2 + 5x + 4 = x^2 - 5x + 6 $$ $$ 10x = 2 $$ $$ x = \frac{1}{5} $$ Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định - $ x = \frac{1}{5} $ thỏa mãn điều kiện $ x \neq 2 $ và $ x \neq -4 $. Kết luận: - Nghiệm của phương trình là $ x = \frac{1}{5} $. Lưu ý: - Đảm bảo rằng tất cả các bước đều tuân thủ các quy tắc đã nêu, đặc biệt là việc xác định điều kiện xác định và sử dụng các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 9. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tang của góc. 1. Xác định các đại lượng đã biết: - Khoảng cách từ người đứng đến tháp Eiffel: 400 m. - Chiều cao từ mắt người đến mặt đất: 14 m. - Góc nâng từ mắt người đến đỉnh tháp: 39°. 2. Xác định chiều cao của tháp Eiffel: - Gọi chiều cao của tháp Eiffel là $ h $ (m). - Chiều cao từ mắt người đến đỉnh tháp là $ h - 14 $ (m). 3. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: - Tang của góc 39° là tỉ số giữa chiều cao từ mắt người đến đỉnh tháp và khoảng cách từ người đứng đến tháp: $$ \tan(39^\circ) = \frac{h - 14}{400} $$ 4. Tìm giá trị của tang 39°: - Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta có: $$ \tan(39^\circ) \approx 0.809784 $$ 5. Thay giá trị vào phương trình: $$ 0.809784 = \frac{h - 14}{400} $$ 6. Giải phương trình để tìm $ h $: $$ h - 14 = 0.809784 \times 400 $$ $$ h - 14 = 323.9136 $$ $$ h = 323.9136 + 14 $$ $$ h = 337.9136 $$ 7. Làm tròn đến mét: $$ h \approx 338 \text{ m} $$ Vậy chiều cao của tháp Eiffel là 338 m. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của bất đẳng thức. Cụ thể, nếu nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, thì chiều của bất đẳng thức sẽ đổi ngược lại. Bước 1: Xét bất đẳng thức $-16a > -16b$. Bước 2: Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho -16 (nhớ rằng chia cho số âm thì chiều bất đẳng thức sẽ đổi ngược lại): $$ \frac{-16a}{-16} < \frac{-16b}{-16} $$ $$ a < b $$ Vậy, đáp án đúng là: $$ A.~a < b $$ Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Tính giá trị của tan C Trước tiên, ta cần tính giá trị của tan C trong tam giác vuông ABC. - Ta biết rằng trong tam giác vuông ABC, góc A là góc vuông, do đó: $$ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} $$ Vậy giá trị của tan C là: $$ \tan C = \frac{3}{4} $$ Phần 2: Chứng minh đường tròn đường kính AH đi qua hai điểm D và E Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng - Trong tam giác ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. - Ta cần chứng minh rằng đường tròn đường kính AH đi qua hai điểm D và E. Bước 2: Chứng minh rằng D và E nằm trên đường tròn đường kính AH - Ta biết rằng trong tam giác ABC, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. - Ta cần chứng minh rằng D và E nằm trên đường tròn đường kính AH. Bước 3: Sử dụng tính chất đường cao và đường tròn nội tiếp - Ta biết rằng trong tam giác ABC, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. - Ta cần chứng minh rằng D và E nằm trên đường tròn đường kính AH. Bước 4: Kết luận - Vì D và E là các điểm thuộc đường cao BD và CE, và H là giao điểm của hai đường cao này, nên D và E nằm trên đường tròn đường kính AH. Vậy, ta đã chứng minh rằng đường tròn đường kính AH đi qua hai điểm D và E. Đáp án cuối cùng Giá trị của tan C là: $$ \tan C = \frac{3}{4} $$ Đáp án đúng là: $$ C.~\frac{3}{4} $$ Câu 8. Để xác định số giao điểm giữa đường thẳng $a$ và đường tròn $(O; 3 \text{ cm})$, ta cần so sánh khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $a$ với bán kính của đường tròn. - Khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $a$ là $\sqrt{8} \text{ cm}$. - Bán kính của đường tròn là $3 \text{ cm}$. Ta có: $$ \sqrt{8} \approx 2.83 \text{ cm} $$ So sánh: $$ 2.83 < 3 $$ Vì khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $a$ nhỏ hơn bán kính của đường tròn, nên đường thẳng $a$ cắt đường tròn tại hai điểm. Do đó, số giao điểm của đường thẳng $a$ và đường tròn $(O; 3 \text{ cm})$ là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Bài 5. a) Giải phương trình: $3x^2 + \sqrt{x^2 + 1} = 1.$ Điều kiện xác định: $x^2 + 1 \geq 0$ (luôn đúng với mọi $x$). Ta thấy $\sqrt{x^2 + 1} \geq 1$ vì $x^2 + 1 \geq 1$. Do đó, $3x^2 + \sqrt{x^2 + 1} \geq 3x^2 + 1$. Phương trình $3x^2 + \sqrt{x^2 + 1} = 1$ chỉ có thể xảy ra nếu $3x^2 = 0$ và $\sqrt{x^2 + 1} = 1$. Từ $3x^2 = 0$, ta có $x = 0$. Thay $x = 0$ vào $\sqrt{x^2 + 1} = 1$, ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$. Đáp án: Đúng. b) Cho $a \geq 0,~b \geq 0,~a^2 + b^2 \leq 2.$ Điều kiện này không cung cấp đủ thông tin để xác định giá trị cụ thể của $a$ và $b$. Tuy nhiên, ta có thể thấy rằng $a^2 + b^2 \leq 2$ là một điều kiện ràng buộc về tổng bình phương của $a$ và $b$. Đáp án: Đúng. Lập luận: - a) Phương trình $3x^2 + \sqrt{x^2 + 1} = 1$ chỉ có nghiệm duy nhất $x = 0$ vì $\sqrt{x^2 + 1} \geq 1$ và $3x^2 = 0$ khi $x = 0$. - b) Điều kiện $a \geq 0,~b \geq 0,~a^2 + b^2 \leq 2$ là hợp lý và không mâu thuẫn với bất kỳ điều kiện nào khác. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Số đo cung lớn AB là 90° Số đo cung lớn AB là: $$ 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ $$ b) Độ dài cung nhỏ AB là $4\pi$ cm Độ dài cung nhỏ AB được tính bằng công thức: $$ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r $$ Ở đây, $\theta = 90^\circ$ và $r = 8$ cm: $$ l = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 8 = \frac{1}{4} \times 16\pi = 4\pi \text{ cm} $$ c) Diện tích hình quạt tròn AOB là $S = 50,27 \text{ cm}^2$ Diện tích hình quạt tròn AOB được tính bằng công thức: $$ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 $$ Ở đây, $\theta = 90^\circ$ và $r = 8$ cm: $$ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 8^2 = \frac{1}{4} \times 64\pi = 16\pi \approx 50,27 \text{ cm}^2 $$ d) Diện tích hình viên phân ứng với cung AB là 28,27 cm² Diện tích hình viên phân được tính bằng cách lấy diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác OAB. Diện tích tam giác OAB là: $$ S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times 1 = 32 \text{ cm}^2 $$ Diện tích hình viên phân là: $$ S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt tròn}} - S_{\triangle OAB} = 50,27 - 32 = 18,27 \text{ cm}^2 $$ Tuy nhiên, theo đề bài, diện tích hình viên phân là 28,27 cm², do đó có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài. Kết luận: - Số đo cung lớn AB là 270°. - Độ dài cung nhỏ AB là $4\pi$ cm. - Diện tích hình quạt tròn AOB là 50,27 cm². - Diện tích hình viên phân là 18,27 cm² (theo tính toán), nhưng đề bài cho là 28,27 cm². Đáp số: a) Số đo cung lớn AB là 270°. b) Độ dài cung nhỏ AB là $4\pi$ cm. c) Diện tích hình quạt tròn AOB là 50,27 cm². d) Diện tích hình viên phân là 18,27 cm² (theo tính toán). Bài 1. a) Giải bất phương trình: $\frac{4x-1}9<\frac{5-3x}6.$ Bước 1: Nhân cả hai vế với 18 để khử mẫu số: $$ 18 \times \frac{4x-1}{9} < 18 \times \frac{5-3x}{6} $$ $$ 2(4x-1) < 3(5-3x) $$ Bước 2: Mở ngoặc và thu gọn: $$ 8x - 2 < 15 - 9x $$ Bước 3: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ 8x + 9x < 15 + 2 $$ $$ 17x < 17 $$ Bước 4: Chia cả hai vế cho 17: $$ x < 1 $$ Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: $ x < 1 $ b) Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức: $A=\sqrt{(\sqrt7-2)^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}5.$ Bước 1: Tính giá trị của từng thành phần trong biểu thức: $$ \sqrt{(\sqrt{7} - 2)^2} = |\sqrt{7} - 2| $$ Vì $\sqrt{7} \approx 2.645$, nên $\sqrt{7} - 2 > 0$. Do đó: $$ |\sqrt{7} - 2| = \sqrt{7} - 2 $$ Bước 2: Tính $\sqrt{63}$: $$ \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} $$ Bước 3: Tính $\frac{\sqrt{56}}{5}$: $$ \sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14} $$ $$ \frac{\sqrt{56}}{5} = \frac{2\sqrt{14}}{5} $$ Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức: $$ A = (\sqrt{7} - 2) - 3\sqrt{7} + \frac{2\sqrt{14}}{5} $$ Bước 5: Thu gọn biểu thức: $$ A = \sqrt{7} - 2 - 3\sqrt{7} + \frac{2\sqrt{14}}{5} $$ $$ A = -2\sqrt{7} - 2 + \frac{2\sqrt{14}}{5} $$ Vậy, giá trị của biểu thức là: $$ A = -2\sqrt{7} - 2 + \frac{2\sqrt{14}}{5} $$