giup toi nhe

Câu 2 Để xác định đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số đã cho. A. \( y = x^3 - 3x + 1 \) B. \( y = -x^3 + 2x^2 - 3 \) C. \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \) D. \( y = -x^3 - 2x^2 + 1 \) Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số để xác định xem hàm số nào có dạng đồ thị như trong hình. 1. Kiểm tra giới hạn khi \( x \to \pm \infty \) - \( y = x^3 - 3x + 1 \): Khi \( x \to \infty \), \( y \to \infty \); khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \) - \( y = -x^3 + 2x^2 - 3 \): Khi \( x \to \infty \), \( y \to -\infty \); khi \( x \to -\infty \), \( y \to \infty \) - \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \): Khi \( x \to \infty \), \( y \to 2 \); khi \( x \to -\infty \), \( y \to 2 \) - \( y = -x^3 - 2x^2 + 1 \): Khi \( x \to \infty \), \( y \to -\infty \); khi \( x \to -\infty \), \( y \to \infty \) 2. Kiểm tra điểm cực trị - \( y = x^3 - 3x + 1 \): \[ y' = 3x^2 - 3 = 0 \implies x = \pm 1 \] \[ y'' = 6x \] Tại \( x = 1 \), \( y'' > 0 \) nên là điểm cực tiểu. Tại \( x = -1 \), \( y'' < 0 \) nên là điểm cực đại. - \( y = -x^3 + 2x^2 - 3 \): \[ y' = -3x^2 + 4x = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{4}{3} \] \[ y'' = -6x + 4 \] Tại \( x = 0 \), \( y'' > 0 \) nên là điểm cực tiểu. Tại \( x = \frac{4}{3} \), \( y'' < 0 \) nên là điểm cực đại. - \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \): \[ y' = \frac{(2)(x + 1) - (2x + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{1}{(x + 1)^2} \] \( y' \) luôn dương, không có cực trị. - \( y = -x^3 - 2x^2 + 1 \): \[ y' = -3x^2 - 4x = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = -\frac{4}{3} \] \[ y'' = -6x - 4 \] Tại \( x = 0 \), \( y'' < 0 \) nên là điểm cực đại. Tại \( x = -\frac{4}{3} \), \( y'' > 0 \) nên là điểm cực tiểu. Từ các tính chất trên, chúng ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 - 3 \) có dạng như đường cong trong hình, với một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Vậy đáp án đúng là: B. \( y = -x^3 + 2x^2 - 3 \)