Giúp em bài 1,2,3 vs ạ

ghzhjs d

Bài 1:

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $B(x)$:

$B(x) = 2x^4 - 4x^3 - 8x^2 - 2x^3 - 2x^4 - 3x - 6$

$B(x) = (2x^4 - 2x^4) + (-4x^3 - 2x^3) - 8x^2 - 3x - 6$

$B(x) = -6x^3 - 8x^2 - 3x - 6$

b) Biết $A(x) - C(x) = B(x)$. Tìm $C(x)$:

$C(x) = A(x) - B(x)$

$C(x) = (-6x^3 + 5x^2 - 3x + 1) - (-6x^3 - 8x^2 - 3x - 6)$

$C(x) = -6x^3 + 5x^2 - 3x + 1 + 6x^3 + 8x^2 + 3x + 6$

$C(x) = (-6x^3 + 6x^3) + (5x^2 + 8x^2) + (-3x + 3x) + (1 + 6)$

$C(x) = 13x^2 + 7$

Chứng minh $C(x)$ không có nghiệm với mọi số thực $x$:

$C(x) = 13x^2 + 7$

Vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Nên $13x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Suy ra $13x^2 + 7 \geq 7 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Vậy $C(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên đa thức $C(x)$ không có nghiệm với mọi số thực $x$.

Bài 2:

a) $-x^3 (\frac{1}{2}x^2 + 3x - 5) = -\frac{1}{2}x^5 - 3x^4 + 5x^3$

b) $(25x^4 - 10x^2 - 5x) : (5x) - (5x^3 + \frac{1}{2}x - 1) = \frac{25x^4}{5x} - \frac{10x^2}{5x} - \frac{5x}{5x} - 5x^3 - \frac{1}{2}x + 1 = 5x^3 - 2x - 1 - 5x^3 - \frac{1}{2}x + 1 = -2x - \frac{1}{2}x = -\frac{5}{2}x$

Bài 3:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AH = AE$. Qua $E$ kẻ đường vuông góc với $AC$, cắt cạnh $BC$ tại $D$.

a) Chứng minh $\triangle AHD = \triangle AED$ và $AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$.

Xét $\triangle AHD$ và $\triangle AED$, có:

$AH = AE$ (gt)

$\widehat{AHD} = \widehat{AED} = 90^\circ$

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle AHD = \triangle AED$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{HAD} = \widehat{EAD}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$.