kckdkskskksksk

Câu 10 Các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 80 là: 80, 81, 82, ..., 99. Tổng cộng có 20 số. Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các số có chữ số hàng chục chia hết cho hàng đơn vị: - 80 (8 chia hết cho 0) - 81 (8 không chia hết cho 1) - 82 (8 không chia hết cho 2) - 83 (8 không chia hết cho 3) - 84 (8 không chia hết cho 4) - 85 (8 không chia hết cho 5) - 86 (8 không chia hết cho 6) - 87 (8 không chia hết cho 7) - 88 (8 chia hết cho 8) - 89 (8 không chia hết cho 9) - 90 (9 chia hết cho 0) - 91 (9 không chia hết cho 1) - 92 (9 không chia hết cho 2) - 93 (9 không chia hết cho 3) - 94 (9 không chia hết cho 4) - 95 (9 không chia hết cho 5) - 96 (9 không chia hết cho 6) - 97 (9 không chia hết cho 7) - 98 (9 không chia hết cho 8) - 99 (9 chia hết cho 9) Như vậy, các số thỏa mãn điều kiện là: 80, 88, 90, 99. Tổng cộng có 4 số. Xác suất của biến cố A là: $$ Đáp số: $$ Câu 11 a) Với $$, ta có phương trình: $$. Giải phương trình này, ta tìm được các nghiệm: $$ và $$. b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $$ và $$, ta cần điều kiện: $$. Tính $$: $$. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $$, suy ra $$. Theo bài ra, ta có: $$. Bình phương cả hai vế, ta có: $$. Thay $$ và $$ vào, ta có: $$. Giải phương trình này, ta tìm được: $$ hoặc $$. Tuy nhiên, do $$, nên chỉ có $$ thỏa mãn điều kiện. Vậy $$. Câu 12 a) Xác định hệ số a,b. Ta biết rằng khi nhiệt độ môi trường là 21°C, một người làm việc cần sử dụng khoảng 30 calo mỗi ngày. Khi nhiệt độ môi trường giảm đi 1°C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Do đó, hàm số bậc nhất có dạng: $$ Trong đó: - $$ là nhiệt độ môi trường. - $$ là lượng calo cần sử dụng. Biết rằng khi $$, $$: $$ Khi nhiệt độ giảm đi 1°C, tức là $$ giảm 1°C, lượng calo tăng thêm 30 calo: $$ $$ Vì khi nhiệt độ giảm 1°C, lượng calo tăng thêm 30 calo, nên: $$ So sánh hai biểu thức trên: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình (1): $$ $$ $$ Vậy hệ số $$ và $$ là: $$ $$ b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ $$ thì cần bao nhiêu calo? Thay $$ vào hàm số $$: $$ $$ $$ Vậy nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ $$ thì cần sử dụng khoảng 3870 calo mỗi ngày. Câu 13 a) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: $$ Diện tích phần đất còn lại (phần tô đậm) là: $$ Diện tích đất bị thu hồi là: $$ b) Số tiền đền bù cho 1 m² đất bị thu hồi là 13 triệu đồng. Tổng số tiền đền bù là 455 triệu đồng. Vậy diện tích đất bị thu hồi là: $$ Theo biểu thức diện tích đất bị thu hồi: $$ $$ Đáp số: a) Biểu thức diện tích đất bị thu hồi: $$ b) Giá trị $$ Câu 14 a) Ta có $$ nên tứ giác AKHI nội tiếp (cùng chắn cung AH). b) Ta có $$ (cùng chắn cung AH) và $$ (cùng chắn cung AK). Suy ra $$ (g-g). Suy ra $$. Suy ra $$. Từ đó suy ra tứ giác AEKI nội tiếp. Suy ra $$. Suy ra KI vuông góc với AO. c) Ta có $$. Suy ra $$. Suy ra $$. Suy ra $$. Ta có $$. Áp dụng công thức nhân đôi ta có $$. Suy ra $$. Suy ra $$. Suy ra $$. Suy ra tam giác ABC là tam giác đều. Suy ra $$. Suy ra $$ lớn nhất và bằng $$. Câu 15 Để chứng minh rằng $$ với các điều kiện đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng giá trị của $$, $$, và $$: - $$ - $$ - $$ - $$ 2. Xét các trường hợp khả năng của $$, $$, và $$: - Vì $$, ta có thể thấy rằng nếu $$ và $$ đều âm hoặc đều dương, thì $$ phải có dấu ngược lại để tổng bằng 0. - Do $$, ta xét các trường hợp: - $$, $$, $$ - $$, $$, $$ - $$, $$, $$ 3. Xét từng trường hợp cụ thể: Trường hợp 1: $$, $$, $$ - $$ và $$ đều không âm, $$ không dương. - $$ suy ra $$ - $$ - Vì $$ là số chẵn, $$ - Ta cần chứng minh $$ Trường hợp 2: $$, $$, $$ - $$ và $$ đều không dương, $$ không âm. - $$ suy ra $$ - $$ - Vì $$ là số chẵn, $$ - Ta cần chứng minh $$ Trường hợp 3: $$, $$, $$ - $$ không dương, $$ không âm, $$ - $$ suy ra $$ suy ra $$ - $$ - Ta cần chứng minh $$ 4. Chứng minh các trường hợp cụ thể: Trường hợp 1 và 2: - $$ - Vì $$ và $$ đều nằm trong khoảng $$, $$, $$, $$ - Suy ra $$ - Nhưng do $$, $$ và $$ không thể cùng lớn hơn 1, nên tổng này sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 2. Trường hợp 3: - $$ - Vì $$ nằm trong khoảng $$, $$, $$ - Suy ra $$ Từ các trường hợp trên, ta đã chứng minh rằng $$. Đáp số: $$.