Giúp mình với!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
$b)\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-1}{3y+1}-\frac{4x-6}{3-2y}=-1\\frac{2-4x}{3y+1}+\frac{3-2x}{3-2y}=-3\end{array} ight.$

Question

Giúp mình với!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
 $b)\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-1}{3y+1}-\frac{4x-6}{3-2y}=-1\\frac{2-4x}{3y+1}+\frac{3-2x}{3-2y}=-3\end{array}ight.$

Accepted Answer

Điều kiện xác định: $ y \neq -\frac{1}{3}; y \neq \frac{3}{2} $.

Ta có hệ phương trình:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{2x-1}{3y+1} - \frac{4x-6}{3-2y} = -1 \
\frac{2-4x}{3y+1} + \frac{3-2x}{3-2y} = -3
\end{array}
\right.
$$

Nhân cả tử số và mẫu số của các phân thức trong hệ phương trình với $ (3y+1)(3-2y) $ để loại bỏ mẫu số:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
(2x-1)(3-2y) - (4x-6)(3y+1) = -(3y+1)(3-2y) \
(2-4x)(3-2y) + (3-2x)(3y+1) = -3(3y+1)(3-2y)
\end{array}
\right.
$$

Phát triển và rút gọn các phương trình trên:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
(2x-1)(3-2y) - (4x-6)(3y+1) = -(3y+1)(3-2y) \
(2-4x)(3-2y) + (3-2x)(3y+1) = -3(3y+1)(3-2y)
\end{array}
\right.
$$

Tiếp tục phát triển và rút gọn:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
6x - 4xy - 3 + 2y - 12xy - 4x + 18y + 6 = -9y + 6y^2 + 3 - 2y \
6 - 4xy - 6y + 4x + 9y + 3y^2 + 3 - 2xy = -27y + 9y^2 + 9 - 6y
\end{array}
\right.
$$

Gộp các hạng tử tương tự:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
-16xy + 20y + 2x + 3 = 6y^2 - 11y + 3 \
-6xy + 13y + 4x + 9 = 9y^2 - 33y + 9
\end{array}
\right.
$$

Rút gọn tiếp:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
-16xy + 20y + 2x + 3 = 6y^2 - 11y + 3 \
-6xy + 13y + 4x + 9 = 9y^2 - 33y + 9
\end{array}
\right.
$$

Cuối cùng, ta có hệ phương trình đã được rút gọn:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
-16xy + 20y + 2x = 6y^2 - 11y \
-6xy + 13y + 4x = 9y^2 - 33y
\end{array}
\right.
$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được nghiệm:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 \
y = 1
\end{array}
\right.
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ 
\boxed{x = 1, y = 1}
$$