Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

a, Giải phương trình: 1. \(2(x+1) = (5x-1)(x+1)\) ĐKXĐ: \(x \neq -1\) Ta có: \(2(x+1) = (5x-1)(x+1)\) \(2(x+1) - (5x-1)(x+1) = 0\) \((x+1)[2 - (5x-1)] = 0\) \((x+1)(2 - 5x + 1) = 0\) \((x+1)(3 - 5x) = 0\) Từ đây ta có: \(x + 1 = 0\) hoặc \(3 - 5x = 0\) \(x = -1\) hoặc \(x = \frac{3}{5}\) Vì \(x = -1\) không thỏa mãn điều kiện xác định, nên nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{3}{5}\) 2. \((-4x+3) - x = (2x+5)x\) ĐKXĐ: Không có điều kiện nào bị giới hạn. Ta có: \(-4x + 3 - x = 2x^2 + 5x\) \(-5x + 3 = 2x^2 + 5x\) \(2x^2 + 10x - 3 = 0\) Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 24}}{4}\) \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{124}}{4}\) \(x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{31}}{4}\) \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{31}}{2}\) Nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{-5 + \sqrt{31}}{2}\) hoặc \(x = \frac{-5 - \sqrt{31}}{2}\) 3. \(\frac{1}{x+2} - \frac{2}{x^2-2x+4} = \frac{x-4}{x^3+8}\) ĐKXĐ: \(x \neq -2\) Ta có: \(\frac{1}{x+2} - \frac{2}{(x-1)^2+3} = \frac{x-4}{(x+2)(x^2-2x+4)}\) Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: \((x-1)^2+3 - 2(x+2) = x-4\) \(x^2 - 2x + 1 + 3 - 2x - 4 = x - 4\) \(x^2 - 4x = x - 4\) \(x^2 - 5x + 4 = 0\) Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \(x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}\) \(x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}\) \(x = \frac{5 \pm 3}{2}\) \(x = 4\) hoặc \(x = 1\) Nghiệm của phương trình là: \(x = 4\) hoặc \(x = 1\) 4. \(\frac{2x}{x-4} + \frac{3}{x+4} = \frac{x-12}{x^2-16}\) ĐKXĐ: \(x \neq 4\) và \(x \neq -4\) Ta có: \(\frac{2x}{x-4} + \frac{3}{x+4} = \frac{x-12}{(x-4)(x+4)}\) Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: \(2x(x+4) + 3(x-4) = x-12\) \(2x^2 + 8x + 3x - 12 = x - 12\) \(2x^2 + 11x - 12 = x - 12\) \(2x^2 + 10x = 0\) \(2x(x + 5) = 0\) Từ đây ta có: \(x = 0\) hoặc \(x = -5\) Nghiệm của phương trình là: \(x = 0\) hoặc \(x = -5\) 5. \((3x-1)^2 - (x+2)^2 = 0\) ĐKXĐ: Không có điều kiện nào bị giới hạn. Ta có: \((3x-1)^2 - (x+2)^2 = 0\) \((3x-1-x-2)(3x-1+x+2) = 0\) \((2x-3)(4x+1) = 0\) Từ đây ta có: \(2x - 3 = 0\) hoặc \(4x + 1 = 0\) \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{4}\) Nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{4}\) 6. \(x(x+1) = 2(x^2-1)\) ĐKXĐ: Không có điều kiện nào bị giới hạn. Ta có: \(x(x+1) = 2(x^2-1)\) \(x^2 + x = 2x^2 - 2\) \(x^2 - x - 2 = 0\) Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\) \(x = \frac{1 \pm 3}{2}\) \(x = 2\) hoặc \(x = -1\) Nghiệm của phương trình là: \(x = 2\) hoặc \(x = -1\) 7. \(\frac{1}{x+1} - \frac{x}{x^2+x+1} = \frac{3}{x^3+1}\) ĐKXĐ: \(x \neq -1\) Ta có: \(\frac{1}{x+1} - \frac{x}{x^2+x+1} = \frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)}\) Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: \((x^2+x+1) - x(x+1) = 3\) \(x^2 + x + 1 - x^2 - x = 3\) \(1 = 3\) Điều này vô lý, do đó phương trình không có nghiệm. Nghiệm của phương trình là: Không có nghiệm.