giúpp vớiiiiii

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm phương trình của cung parabol mô tả quỹ đạo của quả bóng. Phương trình của một cung parabol có dạng: \[ h(t) = at^2 + bt + c \] Trong đó: - \( h(t) \) là độ cao của quả bóng tại thời điểm \( t \), - \( a \), \( b \), và \( c \) là các hệ số cần tìm. Ta biết rằng: 1. Khi \( t = 0 \), \( h(0) = 1,2 \) m. 2. Khi \( t = 1 \), \( h(1) = 8,5 \) m. 3. Khi \( t = 2 \), \( h(2) = 6 \) m. Bây giờ, ta sẽ thay các giá trị này vào phương trình để tìm các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \). 1. Khi \( t = 0 \): \[ h(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1,2 \] \[ c = 1,2 \] 2. Khi \( t = 1 \): \[ h(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 8,5 \] \[ a + b + 1,2 = 8,5 \] \[ a + b = 7,3 \quad \text{(1)} \] 3. Khi \( t = 2 \): \[ h(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 6 \] \[ 4a + 2b + 1,2 = 6 \] \[ 4a + 2b = 4,8 \] \[ 2a + b = 2,4 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1): \[ a + b = 7,3 \] Từ phương trình (2): \[ 2a + b = 2,4 \] Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (2a + b) - (a + b) = 2,4 - 7,3 \] \[ a = -4,9 \] Thay \( a = -4,9 \) vào phương trình (1): \[ -4,9 + b = 7,3 \] \[ b = 12,2 \] Vậy phương trình của cung parabol là: \[ h(t) = -4,9t^2 + 12,2t + 1,2 \] Để tìm thời điểm bóng chạm đất, ta cần tìm giá trị \( t \) sao cho \( h(t) = 0 \): \[ -4,9t^2 + 12,2t + 1,2 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây: \[ a = -4,9 \] \[ b = 12,2 \] \[ c = 1,2 \] Tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (12,2)^2 - 4(-4,9)(1,2) \] \[ \Delta = 148,84 + 23,52 = 172,36 \] Các nghiệm của phương trình: \[ t = \frac{-12,2 \pm \sqrt{172,36}}{2(-4,9)} \] \[ t = \frac{-12,2 \pm 13,13}{-9,8} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-12,2 + 13,13}{-9,8} = \frac{0,93}{-9,8} \approx -0,095 \] (loại vì thời gian không thể âm) \[ t_2 = \frac{-12,2 - 13,13}{-9,8} = \frac{-25,33}{-9,8} \approx 2,58 \] Vậy bóng sẽ chạm đất sau khoảng 2,58 giây kể từ khi đá lên. Đáp số: 2,58 giây.