giải hộ mình

Câu 1 Để tính diện tích hình phẳng (R) giới hạn bởi các cạnh \(AD\), \(DC\), \(CB\) và đường cong (L), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường cong (L): - Đường cong (L) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B bằng 10 m. Đây là định nghĩa của một elip với hai tiêu điểm là A và B, và tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên elip đến hai tiêu điểm là hằng số 10 m. 2. Xác định các thông số của elip: - Tiêu cự \(c\) của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm A và B, tức là \(c = AB = 8\) m. - Tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên elip đến hai tiêu điểm là \(2a = 10\) m, suy ra bán trục lớn \(a = 5\) m. - Bán trục nhỏ \(b\) của elip được tính bằng công thức \(b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\) m. 3. Diện tích hình chữ nhật ABCD: - Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(AB \times BC = 8 \times 4 = 32\) m². 4. Diện tích phần của elip nằm trong hình chữ nhật: - Elip có diện tích toàn phần là \(\pi \times a \times b = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi\) m². - Vì elip này chia đôi hình chữ nhật theo chiều dọc, nên diện tích phần của elip nằm trong hình chữ nhật là \(\frac{1}{2} \times 15\pi = 7.5\pi\) m². 5. Diện tích hình phẳng (R): - Diện tích hình phẳng (R) là diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích phần của elip nằm trong hình chữ nhật: \[ S_R = 32 - 7.5\pi \] - Tính toán cụ thể: \[ S_R \approx 32 - 7.5 \times 3.14159 \approx 32 - 23.561925 \approx 8.438075 \text{ m}^2 \] 6. Kết quả cuối cùng: - Diện tích hình phẳng (R) làm tròn đến hàng phần mười là: \[ S_R \approx 8.4 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích hình phẳng (R) là \(\boxed{8.4}\) m².