giúp tôi câu 13

Cho tấm thủy tinh mỏng, có mặt đáy AB tiếp xúc với chất lỏng có chiết suất \( n_2 = \sqrt{2} \), chiết suất của thủy tinh là \( n_1 = 1,5 \). Tia sáng SI tới mặt trên, khúc xạ tại mặt trên, tia khúc xạ tới mặt đáy AB tại điểm K, từ K tia khúc xạ IK nằm trong thủy tinh và tiếp xúc với mặt AB. **Phân tích:** - Góc tới tại mặt trên là \( i \) (góc SI tới mặt thủy tinh). - Tia sáng khúc xạ tại mặt trên, góc khúc xạ gọi là \( r \). - Tại điểm K trên mặt đáy AB, tia khúc xạ IK đi từ thủy tinh (chiết suất \( n_1 \)) sang chất lỏng (chiết suất \( n_2 \)). - Góc tới tại mặt đáy là \( r \) (góc giữa tia trong thủy tinh và pháp tuyến mặt đáy). - Góc khúc xạ tại mặt đáy là \( r_2 \). Ta có mối quan hệ tại mặt trên theo định luật Snell: \[ n_0 \sin i = n_1 \sin r \implies \sin r = \frac{\sin i}{n_1} = \frac{\sin i}{1,5} \] Phần a. **Tính giá trị lớn nhất của góc tới \( i \) để có phản xạ toàn phần tại K:** Điều kiện phản xạ toàn phần xảy ra tại mặt đáy khi góc tới tại mặt đáy \( r \) lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn phản xạ toàn phần: \[ r \geq r_c = \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) = \arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{1,5} \right) \] Tính: \[ \frac{\sqrt{2}}{1,5} \approx \frac{1,4142}{1,5} \approx 0,9428 \] Suy ra: \[ r_c = \arcsin 0,9428 \approx 70^\circ \] Phản xạ toàn phần yêu cầu: \[ r \geq 70^\circ \] Từ mối quan hệ Snell ở mặt trên: \[ \sin r = \frac{\sin i}{1,5} \implies r = \arcsin \left( \frac{\sin i}{1,5} \right) \] Điều kiện \( r \geq 70^\circ \) tương đương: \[ \arcsin \left( \frac{\sin i}{1,5} \right) \geq 70^\circ \implies \frac{\sin i}{1,5} \geq \sin 70^\circ = 0,9397 \] Do đó: \[ \sin i \geq 1,5 \times 0,9397 = 1,4095 \] Nhưng \(\sin i \leq 1\), nên không thể thỏa mãn! Vậy không có góc tới \( i \) nào cho phản xạ toàn phần tại K theo cách này, nhưng câu hỏi yêu cầu giá trị lớn nhất \( i \) để có phản xạ toàn phần, nghĩa là \( r \) phải lớn hơn hoặc bằng góc tới tới của phản xạ toàn phần: Có thể ta nhầm ở chỗ nào? Kiểm tra lại: Góc giới hạn phản xạ toàn phần khi tia đi từ thủy tinh (\( n_1=1.5 \)) sang chất lỏng (\( n_2=\sqrt{2} \approx 1.4142 \)): \[ r_c = \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) = \arcsin \left( \frac{1.4142}{1.5} \right) \approx \arcsin (0.9428) \approx 70^\circ \] Đúng. Vậy phản xạ toàn phần xảy ra khi góc tới tại mặt đáy \( r \geq 70^\circ \). Tuy nhiên, \( r \) được xác định từ \( i \) qua: \[ \sin r = \frac{\sin i}{1.5} \] \( \sin r \leq 1 \Rightarrow \sin i \leq 1.5 \) (luôn đúng) Để \( r \geq 70^\circ \), ta cần: \[ r \geq 70^\circ \Rightarrow \sin r \geq \sin 70^\circ = 0.9397 \] Do đó: \[ \frac{\sin i}{1.5} \geq 0.9397 \Rightarrow \sin i \geq 1.4095 \] Không thể. Vậy không có giá trị \( i \leq 90^\circ \) nào để \( r \geq 70^\circ \) và xảy ra phản xạ toàn phần. Nhưng trong đề bài có ghi "giá trị lớn nhất của góc tới i để có phản xạ toàn phần tại K". Có thể có sai sót trong việc xác định góc. Có thể mặt đáy AB không song song với mặt trên mà có góc nghiêng, nên góc tới ở mặt đáy là \( \varphi = 90^\circ - r \) hoặc \( \varphi = r \pm \) một góc hình học nào đó. Thông tin đề bài thiếu hình vẽ nên không thể biết chính xác. Giả sử mặt đáy AB nằm ngang, tia khúc xạ IK đến mặt đáy AB với góc tới là \( \theta \), liên quan tới \( r \) qua một số quan hệ hình học. Nếu giả sử góc tới ở mặt đáy là \( 90^\circ - r \), thì: Phản xạ toàn phần yêu cầu: \[ \theta \geq r_c = \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) = 70^\circ \] Với \(\theta = 90^\circ - r\), ta có: \[ 90^\circ - r \geq 70^\circ \Rightarrow r \leq 20^\circ \] Nhưng từ Snell ở mặt trên: \[ \sin r = \frac{\sin i}{1.5} \] Do đó \( r \leq 20^\circ \Rightarrow \sin r \leq \sin 20^\circ = 0.3420 \Rightarrow \frac{\sin i}{1.5} \leq 0.3420 \Rightarrow \sin i \leq 0.513 \) Suy ra: \[ i \leq \arcsin(0.513) \approx 30.8^\circ \] Vậy góc tới \( i \) lớn nhất để có phản xạ toàn phần tại K là khoảng \( 30.8^\circ \). **Kết luận phần a:** \[ \boxed{i_{max} \approx 31^\circ} \] --- **Phần b. Tính \( n_1 \) để với mọi góc tới \( i \in [0^\circ, 90^\circ] \), tia khúc xạ IK vẫn bị phản xạ toàn phần trên đáy AB.** Điều này nghĩa là, bất kể góc tới \( i \), tại mặt đáy AB luôn xảy ra phản xạ toàn phần. Tương tự, góc tới tại mặt đáy gọi là \( \theta \) (theo như phần a suy ra có thể là \( \theta = 90^\circ - r \)). Phản xạ toàn phần xảy ra khi: \[ \theta \geq r_c = \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) \] Để phản xạ toàn phần luôn xảy ra với mọi \( i \), nghĩa là \( \theta \geq r_c \) với mọi \( i \). Góc tới \( \theta \) phụ thuộc vào \( r \) qua quan hệ: \[ \theta = 90^\circ - r \] Góc khúc xạ \( r \) ở mặt trên có giá trị từ 0 đến \( r_{max} \), với: \[ r_{max} = \arcsin \left( \frac{1}{n_1} \right) \quad \text{vì } i \leq 90^\circ \Rightarrow \sin r = \frac{\sin i}{n_1} \leq \frac{1}{n_1} \] Với \( r \in [0, r_{max}] \), góc tới mặt đáy: \[ \theta = 90^\circ - r \in [90^\circ - r_{max}, 90^\circ] \] Góc tới nhỏ nhất tại mặt đáy là: \[ \theta_{min} = 90^\circ - r_{max} = 90^\circ - \arcsin \left( \frac{1}{n_1} \right) \] Để phản xạ toàn phần luôn xảy ra: \[ \theta_{min} \geq r_c = \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) \] Hay: \[ 90^\circ - \arcsin \left( \frac{1}{n_1} \right) \geq \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) \] Sử dụng \( \arcsin a + \arccos a = 90^\circ \), ta có: \[ \arccos \left( \frac{1}{n_1} \right) \geq \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) \] Đổi \( \arccos \left( \frac{1}{n_1} \right) = \arcsin \sqrt{1 - \frac{1}{n_1^2}} \): \[ \arcsin \sqrt{1 - \frac{1}{n_1^2}} \geq \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right) \] Hàm \( \arcsin \) đơn điệu tăng trong khoảng \([0,1]\), nên: \[ \sqrt{1 - \frac{1}{n_1^2}} \geq \frac{n_2}{n_1} \] Bình phương hai vế: \[ 1 - \frac{1}{n_1^2} \geq \frac{n_2^2}{n_1^2} \implies 1 \geq \frac{1 + n_2^2}{n_1^2} \] Suy ra: \[ n_1^2 \geq 1 + n_2^2 \] Với \( n_2 = \sqrt{2} \), ta có: \[ n_1^2 \geq 1 + 2 = 3 \] Vậy: \[ n_1 \geq \sqrt{3} \approx 1.732 \] **Kết luận phần b:** \[ \boxed{n_1 \geq \sqrt{3} \approx 1.732} \] --- ### **Tóm tắt kết quả:** \[ \begin{cases} a. & i_{max} \approx 31^\circ \\ b. & n_1 \geq \sqrt{3} \approx 1.732 \end{cases} \] --- Nếu cần, em có thể cung cấp hình vẽ hoặc thông tin chi tiết để phân tích chính xác hơn.