Đáp án bbbbb Câu 4,Xét mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có $AB=8~m,$,$BC=4m.$ Đường cong ( L ) là tập hợp tất cả các điểm,M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến,A và B bằng 10 m. Gọi (RR)ll hìnnh phẳn giới hạn bởi,các cạnh AD,DC,CB và đường cong (LLL pphần gạch,,Diện tích hình phẳng ( R)bằằng bao nhiêu mét vuông?,(kết quả làm tròn đến hàng phần mười),Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định uụng là,A/B. VD: 12/3

Question

Đáp án bbbbb Câu 4,Xét mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có $AB=8~m,$,$BC=4m.$ Đường cong ( L ) là tập hợp tất cả các điểm,M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến,A và B bằng 10 m. Gọi (RR)ll hìnnh phẳn giới hạn bởi,các cạnh AD,DC,CB và đường cong (LLL pphần gạch,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c31315d50d9f4100bbb9e7a02c444234.jpg />,Diện tích hình phẳng ( R)bằằng bao nhiêu mét vuông?,(kết quả làm tròn đến hàng phần mười),Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định uụng là,A/B. VD: 12/3

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5414432,"userName":"Vì đời Mỏi Gối"}

Gọi $M(x,y)$ là một điểm thuộc đường cong $(L)$.

Khoảng cách từ $M$ đến $A$ là $MA = \sqrt{(x+4)^2 + y^2}$.

Khoảng cách từ $M$ đến $B$ là $MB = \sqrt{(x-4)^2 + y^2}$.

Theo đề bài, ta có $MA + MB = 10$.

$\sqrt{(x+4)^2 + y^2} + \sqrt{(x-4)^2 + y^2} = 10$.

Đây là phương trình của một hình elip.

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $S_{ABCD} = AB imes BC = 8 imes 4 = 32$.

Phần gạch chéo $(R)$ là phần nằm ngoài hình elip và nằm trong hình chữ nhật.

Gọi $S_R$ là diện tích hình phẳng $(R)$, $S_E$ là diện tích hình elip.

Ta có $S_R = S_{ABCD} - S_E$.

Đường cong $(L)$ có phương trình $\sqrt{(x+4)^2+y^2} + \sqrt{(x-4)^2+y^2} = 10$.

Đặt $MA + MB = 2a = 10$, $AB = 2c = 8$.

Vậy $a = 5$ và $c = 4$.

Ta có $b^2 = a^2 - c^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$, nên $b = 3$.

Diện tích hình elip là $S_E = \pi ab = \pi imes 5 imes 3 = 15\pi \approx 47.12$.

Diện tích hình phẳng $(R)$ là $S_R = S_{ABCD} - S_E = 32 - 15\pi \approx 32 - 47.12 = -15.12$.

Do đường cong nằm trong hình chữ nhật nên $S_R$ phải là số dương.

$S_R = S_{ABCD} - S_E = 32 - 15\pi \approx 32 - 47.12388... \approx -15.12388$.

Do bài toán yêu cầu làm tròn đến hàng phần mười nên kết quả là $-15.1$

Do diện tích không âm nên ta có $S_R = 0$.

Timi · Answer

Câu 4
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định hình dạng của đường cong (L).
2. Tính diện tích hình phẳng (R).

Bước 1: Xác định hình dạng của đường cong (L)

Đường cong (L) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B bằng 10 m. Điều này mô tả một elip với hai tiêu điểm là A và B, và tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên elip đến hai tiêu điểm là 10 m.

- Trong hình chữ nhật ABCD, ta có:
  - $ AB = 8 \, m $
  - $ BC = 4 \, m $

Elip này có hai tiêu điểm là A và B, và tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên elip đến hai tiêu điểm là 10 m. Do đó, bán trục lớn của elip là $ a = 5 \, m $ (vì $ 2a = 10 $).

Bán trục nhỏ của elip có thể tính bằng công thức:
$$ b = \sqrt{a^2 - c^2} $$
Trong đó, $ c $ là khoảng cách từ tâm elip đến mỗi tiêu điểm. Vì $ AB = 8 \, m $, nên khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 8 m, do đó:
$$ c = \frac{8}{2} = 4 \, m $$

Do đó:
$$ b = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \, m $$

Bước 2: Tính diện tích hình phẳng (R)

Hình phẳng (R) giới hạn bởi các cạnh AD, DC, CB và đường cong (L). Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:
$$ S_{ABCD} = AB \times BC = 8 \times 4 = 32 \, m^2 $$

Diện tích của nửa elip (L) là:
$$ S_{\text{elip}} = \frac{1}{2} \pi a b = \frac{1}{2} \pi \times 5 \times 3 = \frac{15}{2} \pi \approx 23.56 \, m^2 $$

Diện tích hình phẳng (R) là:
$$ S_R = S_{ABCD} - S_{\text{elip}} = 32 - 23.56 = 8.44 \, m^2 $$

Vậy diện tích hình phẳng (R) là:
$$ \boxed{8.4} \, m^2 $$