Giup mik vs

Câu 3: Xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm là xác suất để cả ba viên trúng vòng 10 điểm hoặc hai viên trúng vòng 10 điểm và một viên trúng vòng 9 điểm hoặc một viên trúng vòng 10 điểm và hai viên trúng vòng 9 điểm. Xác suất để một viên trúng vòng 9 điểm là: $1 - (0,008 + 0,15 + 0,4) = 0,442$ Xác suất để hai viên trúng vòng 10 điểm và một viên trúng vòng 9 điểm là: $0,008 \times 0,008 \times 0,442 \times 3 = 0,0008$ Xác suất để một viên trúng vòng 10 điểm và hai viên trúng vòng 9 điểm là: $0,008 \times 0,442 \times 0,442 \times 3 = 0,0046$ Vậy xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm là: $0,008 + 0,0008 + 0,0046 = 0,0134$ Đáp số: 0,0134 Câu 4: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho và vẽ sơ đồ hình học để dễ dàng hơn trong việc giải bài toán. - Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, với AB = AD = 2a và DC = a. - Điểm I là trung điểm của đoạn AD. - Hai mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Góc nhị diện [A;BC;S] có số đo là 60°. - Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng ma. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng quan trọng - Vì I là trung điểm của AD, nên AI = ID = a. - Mặt phẳng (SIB) và (SIC) vuông góc với (ABCD), do đó SI vuông góc với (ABCD). Bước 2: Xác định khoảng cách từ D đến (SBC) - Khoảng cách từ D đến (SBC) là đoạn thẳng vuông góc hạ từ D xuống (SBC). Ta gọi giao điểm của đoạn thẳng này với (SBC) là H. Bước 3: Xác định góc nhị diện [A;BC;S] - Góc nhị diện [A;BC;S] là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Ta gọi giao tuyến của hai mặt phẳng này là BC. Bước 4: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan - Vì SI vuông góc với (ABCD), nên SI vuông góc với BC. - Gọi O là chân đường cao hạ từ S xuống BC. Do đó, SO vuông góc với BC. Bước 5: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 6: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 7: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 8: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 9: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 10: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 11: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 12: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 13: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 14: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 15: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 16: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 17: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 18: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 19: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 20: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 21: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 22: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 23: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 24: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 25: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 26: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 27: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 28: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 29: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 30: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 31: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 32: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 33: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 34: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 35: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 36: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 37: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 38: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 39: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 40: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 41: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 42: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 43: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 44: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 45: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 46: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 47: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 48: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 49: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 50: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 51: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 52: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 53: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 54: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 55: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 56: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 57: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 58: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 59: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 60: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 61: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 62: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 63: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Bước 64: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 5: Để tính tổng quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên, ta cần tìm vận tốc tức thời của vật tại mỗi thời điểm và sau đó tích phân vận tốc để tìm quãng đường. Bước 1: Tìm vận tốc tức thời của vật. Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của hàm vị trí \( s(t) \): \[ v(t) = f'(t) = \frac{d}{dt} \left( t^3 - \frac{9}{2}t^2 + 6t \right) = 3t^2 - 9t + 6 \] Bước 2: Xác định khoảng thời gian mà vật chuyển động theo chiều dương và chiều âm. Để xác định khoảng thời gian mà vật chuyển động theo chiều dương và chiều âm, ta cần tìm các thời điểm mà vận tốc bằng 0: \[ v(t) = 3t^2 - 9t + 6 = 0 \] Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp phân tích: \[ 3t^2 - 9t + 6 = 3(t^2 - 3t + 2) = 3(t-1)(t-2) = 0 \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ t = 1 \quad \text{và} \quad t = 2 \] Bước 3: Xác định dấu của \( v(t) \) trên các khoảng thời gian. - Trên khoảng \( (0, 1) \), chọn \( t = 0.5 \): \[ v(0.5) = 3(0.5)^2 - 9(0.5) + 6 = 3(0.25) - 4.5 + 6 = 0.75 - 4.5 + 6 = 2.25 > 0 \] Vậy, trên khoảng \( (0, 1) \), vật chuyển động theo chiều dương. - Trên khoảng \( (1, 2) \), chọn \( t = 1.5 \): \[ v(1.5) = 3(1.5)^2 - 9(1.5) + 6 = 3(2.25) - 13.5 + 6 = 6.75 - 13.5 + 6 = -0.75 < 0 \] Vậy, trên khoảng \( (1, 2) \), vật chuyển động theo chiều âm. - Trên khoảng \( (2, 3) \), chọn \( t = 2.5 \): \[ v(2.5) = 3(2.5)^2 - 9(2.5) + 6 = 3(6.25) - 22.5 + 6 = 18.75 - 22.5 + 6 = 2.25 > 0 \] Vậy, trên khoảng \( (2, 3) \), vật chuyển động theo chiều dương. Bước 4: Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên. Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên là tổng các đoạn đường vật đi được trong các khoảng thời gian \( (0, 1) \), \( (1, 2) \), và \( (2, 3) \). - Quãng đường vật đi được từ \( t = 0 \) đến \( t = 1 \): \[ s_1 = \int_{0}^{1} |v(t)| \, dt = \int_{0}^{1} (3t^2 - 9t + 6) \, dt \] \[ s_1 = \left[ t^3 - \frac{9}{2}t^2 + 6t \right]_{0}^{1} = \left( 1^3 - \frac{9}{2}(1)^2 + 6(1) \right) - \left( 0^3 - \frac{9}{2}(0)^2 + 6(0) \right) \] \[ s_1 = 1 - \frac{9}{2} + 6 = 1 - 4.5 + 6 = 2.5 \] - Quãng đường vật đi được từ \( t = 1 \) đến \( t = 2 \): \[ s_2 = \int_{1}^{2} |v(t)| \, dt = \int_{1}^{2} -(3t^2 - 9t + 6) \, dt \] \[ s_2 = -\int_{1}^{2} (3t^2 - 9t + 6) \, dt \] \[ s_2 = -\left[ t^3 - \frac{9}{2}t^2 + 6t \right]_{1}^{2} = -\left( \left( 2^3 - \frac{9}{2}(2)^2 + 6(2) \right) - \left( 1^3 - \frac{9}{2}(1)^2 + 6(1) \right) \right) \] \[ s_2 = -\left( (8 - 18 + 12) - (1 - 4.5 + 6) \right) = -\left( 2 - 2.5 \right) = 0.5 \] - Quãng đường vật đi được từ \( t = 2 \) đến \( t = 3 \): \[ s_3 = \int_{2}^{3} |v(t)| \, dt = \int_{2}^{3} (3t^2 - 9t + 6) \, dt \] \[ s_3 = \left[ t^3 - \frac{9}{2}t^2 + 6t \right]_{2}^{3} = \left( 3^3 - \frac{9}{2}(3)^2 + 6(3) \right) - \left( 2^3 - \frac{9}{2}(2)^2 + 6(2) \right) \] \[ s_3 = (27 - 40.5 + 18) - (8 - 18 + 12) = 4.5 - 2 = 2.5 \] Tổng quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên là: \[ s_{\text{tổng}} = s_1 + s_2 + s_3 = 2.5 + 0.5 + 2.5 = 5.5 \] Đáp số: 5.5 mét. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức phân rã chất phóng xạ và tìm thời điểm mà khối lượng của hai chất A và B còn lại bằng nhau. Công thức phân rã chất phóng xạ: \[ m(t) = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \] Trong đó: - \( m(t) \) là khối lượng chất còn lại sau thời gian \( t \). - \( m_0 \) là khối lượng chất ban đầu. - \( T \) là chu kỳ bán rã. Khối lượng ban đầu của chất A là 120g và chu kỳ bán rã của A là 3 giờ. Khối lượng ban đầu của chất B là 80g và chu kỳ bán rã của B là 6 giờ. Ta cần tìm thời gian \( t \) sao cho khối lượng của A và B còn lại bằng nhau: \[ m_A(t) = m_B(t) \] Áp dụng công thức phân rã cho cả hai chất: \[ 120 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{3}} = 80 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{6}} \] Chia cả hai vế cho 80: \[ \frac{120}{80} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{3}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{6}} \] \[ \frac{3}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{3}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{6}} \] Nhân cả hai vế với \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{t}{6}} \): \[ \frac{3}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{3} - \frac{t}{6}} = 1 \] \[ \frac{3}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{6}} = 1 \] Nhân cả hai vế với \( \frac{2}{3} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{6}} = \frac{2}{3} \] Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: \[ \log_2 \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{6}} \right) = \log_2 \left( \frac{2}{3} \right) \] \[ \frac{t}{6} \log_2 \left( \frac{1}{2} \right) = \log_2 \left( \frac{2}{3} \right) \] \[ \frac{t}{6} (-1) = \log_2 \left( \frac{2}{3} \right) \] \[ \frac{t}{6} = -\log_2 \left( \frac{2}{3} \right) \] \[ t = -6 \log_2 \left( \frac{2}{3} \right) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \log_2 \left( \frac{2}{3} \right) \): \[ \log_2 \left( \frac{2}{3} \right) \approx -0.415 \] Do đó: \[ t = -6 \times (-0.415) \approx 2.49 \] Vậy sau khoảng 2.49 giờ thì khối lượng của chất A và B còn lại sẽ bằng nhau. Câu 7: Xác suất để cây bàng của Nam trồng sống tốt là 0,95. Xác suất để cây bàng của Quân trồng sống tốt là 0,9. Giả sử việc trồng cây của Nam và Quân là độc lập với nhau, ta tính xác suất để cả hai cây của Nam và Quân trồng đều sống tốt bằng cách nhân xác suất của từng sự kiện lại với nhau. Xác suất để cả hai cây của Nam và Quân trồng đều sống tốt là: \[ P(\text{cả hai cây sống tốt}) = P(\text{cây của Nam sống tốt}) \times P(\text{cây của Quân sống tốt}) \] \[ P(\text{cả hai cây sống tốt}) = 0,95 \times 0,9 \] Ta thực hiện phép nhân: \[ 0,95 \times 0,9 = 0,855 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 0,855 \approx 0,86 \] Vậy xác suất để cả hai cây của Nam và Quân trồng đều sống tốt là 0,86. Câu 8: Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: - Diện tích tam giác ABD: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \text{ dm}^2 \] - Diện tích tam giác BCD: \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times CD = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \text{ dm}^2 \] - Tổng diện tích đáy ABCD: \[ S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{BCD} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \text{ dm}^2 \] 2. Tính chiều cao SO của chóp S.ABCD: - Thể tích chóp S.ABCD: \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO = 3 \text{ dm}^3 \] - Thay diện tích đáy vào: \[ 3 = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \times SO \implies 3 = \frac{1}{2} \times SO \implies SO = 6 \text{ dm} \] 3. Tính diện tích tam giác SBC: - Tam giác SBD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), do đó SB = SD và SO là đường cao hạ từ S xuống BD. - Độ dài BD: \[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \text{ dm} \] - Độ dài SB (và SD): \[ SB = SD = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{6^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{73}{2}} \text{ dm} \] - Diện tích tam giác SBD: \[ S_{SBD} = \frac{1}{2} \times BD \times SO = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 6 = 3\sqrt{2} \text{ dm}^2 \] - Diện tích tam giác SBC: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SB = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{\frac{73}{2}} = \frac{\sqrt{73}}{4} \text{ dm}^2 \] 4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Thể tích chóp S.ABCD cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách từ A đến (SBC): \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times d_A(SBC) \] - Thay các giá trị đã biết: \[ 3 = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{73}}{4} \times d_A(SBC) \implies 9 = \frac{\sqrt{73}}{4} \times d_A(SBC) \implies d_A(SBC) = \frac{36}{\sqrt{73}} \] - Làm tròn đến hàng phần chục: \[ d_A(SBC) \approx 4.1 \text{ dm} \] Đáp số: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là 4.1 dm. Câu 9: Để tính thể tích của phần nước trong bể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao của nước trong bể: - Chiều cao của nước từ đáy bể đến mép nước là 85 cm = 0,85 m. 2. Tính thể tích của phần nước trong bể: - Thể tích của một khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = l \times w \times h \) - Trong đó: - \( l \) là chiều dài (AB = 1 m), - \( w \) là chiều rộng (AD = 1,5 m), - \( h \) là chiều cao của nước (0,85 m). Do đó, thể tích của phần nước trong bể là: \[ V = 1 \times 1,5 \times 0,85 = 1,275 \text{ m}^3 \] 3. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm là 1,28 m³. Vậy thể tích của phần nước trong bể là 1,28 m³. Câu 11. Để tính góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau của mái nhà, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Gọi \(ABCD\) là đáy hình chóp, là hình vuông cạnh 6 mét. - \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). - \(S\) là đỉnh của hình chóp, nằm thẳng đứng phía trên tâm \(O\) và có chiều cao từ đỉnh mái xuống mặt đáy là 4 mét. - \(SA, SB, SC, SD\) là các cạnh bên của hình chóp. 2. Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến tâm \(O\): - Vì \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\), nên khoảng cách từ \(O\) đến mỗi đỉnh của hình vuông là: \[ OA = OB = OC = OD = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ mét} \] - Chiều cao từ đỉnh \(S\) xuống tâm \(O\) là 4 mét. 3. Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến một đỉnh của đáy (chẳng hạn \(A\)): - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(SOA\): \[ SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{4^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 18} = \sqrt{34} \text{ mét} \] 4. Xác định góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau: - Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng \(SAB\) và \(SAD\), tức là góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(SD\). - Trong tam giác \(SMA\), ta có: \[ MA = \frac{6}{2} = 3 \text{ mét} \] \[ SM = \sqrt{SA^2 - MA^2} = \sqrt{(\sqrt{34})^2 - 3^2} = \sqrt{34 - 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ mét} \] 5. Tính góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(SD\): - Trong tam giác \(SMD\), ta có: \[ MD = \frac{6}{2} = 3 \text{ mét} \] - Ta sử dụng công thức cosinus trong tam giác \(SMD\): \[ \cos(\angle SMD) = \frac{SM^2 + MD^2 - SD^2}{2 \cdot SM \cdot MD} = \frac{5^2 + 3^2 - (\sqrt{34})^2}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{25 + 9 - 34}{30} = \frac{0}{30} = 0 \] - Vậy: \[ \angle SMD = 90^\circ \] 6. Kết luận: - Góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau của mái nhà là \(90^\circ\). Đáp số: Góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau của mái nhà là \(90^\circ\).