Giai giup toi vs

Câu 5: Xác suất để xạ thủ An bắn trượt mục tiêu là $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ Xác suất để xạ thủ Bình bắn trượt mục tiêu là $1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ Xác suất để xạ thủ An bắn trúng và xạ thủ Bình bắn trượt mục tiêu là $\frac{4}{5} \times \frac{1}{10} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25}$ Xác suất để xạ thủ An bắn trượt và xạ thủ Bình bắn trúng mục tiêu là $\frac{1}{5} \times \frac{9}{10} = \frac{9}{50}$ Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là $\frac{2}{25} + \frac{9}{50} = \frac{4}{50} + \frac{9}{50} = \frac{13}{50}$ Vậy $\overline{\lambda a} = 13$ và $b = 50$ Tổng $a + b = 13 + 50 = 63$ Đáp số: 63 Câu 6: Trước tiên, chúng ta cần xác định góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời AC và mặt đất. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các thông số đã biết: - Chiều dài của cây cột AB = 6m. - Chiều dài của bóng BC = 3m. - Góc giữa cây cột và mặt đất là \(60^\circ\). 2. Xác định góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời AC và mặt đất: - Gọi góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời AC và mặt đất là \(\alpha\). 3. Ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác để tính góc \(\alpha\). 4. Trong tam giác ABC, ta có: - \(\tan(\alpha) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{3} = 2\). 5. Tìm góc \(\alpha\) từ \(\tan(\alpha) = 2\): - Sử dụng máy tính để tìm góc \(\alpha\) từ \(\tan(\alpha) = 2\), ta có: \[ \alpha = \tan^{-1}(2) \approx 63.4^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời AC và mặt đất là \(63.4^\circ\). Câu 1: Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác SBC: - Ta biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A với $BC = a\sqrt{2}$. Do đó, $AB = AC = a$. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA cũng vuông góc với BC. - Diện tích tam giác SBC: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a = \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \] 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Diện tích tam giác ABC: S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} - Thể tích khối chóp S.ABC: V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times a = \frac{a^3}{6} 3. Tính thể tích khối chóp S.MBC: - M là trung điểm của AB, do đó diện tích tam giác MBC bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC: S_{MBC} = \frac{1}{2} \times S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4} - Thể tích khối chóp S.MBC: V_{S.MBC} = \frac{1}{3} \times S_{MBC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{4} \times a = \frac{a^3}{12} 4. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp S.MBC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách h: V_{S.MBC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times h - Thay các giá trị đã biết vào: \frac{a^3}{12} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \times h - Giải phương trình để tìm h: \frac{a^3}{12} = \frac{a^2\sqrt{2}}{6} \times h Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 2: Gọi H là trung điểm của BC, ta có $AH\perp BC$. Mặt khác $(SBC)$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ góc $45^0$, nên $SH\perp (ABC)$ tại H. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính là đường cao hạ từ A xuống SH, ta gọi giao điểm của hai đường cao này là O. Ta có $\frac{SO}{SH}=\frac{AO}{AH}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Diện tích tam giác SAH bằng $\frac{1}{2}\times AH\times SO=\frac{1}{2}\times AH\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times SH=\frac{\sqrt{2}}{4}\times AH\times SH$. Diện tích tam giác SAH cũng bằng $\frac{1}{2}\times AO\times SH=\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times AH\times SH=\frac{\sqrt{2}}{4}\times AH\times SH$. Diện tích tam giác SAH bằng diện tích tam giác SHA, suy ra diện tích tam giác SAH bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác SAH. Diện tích tam giác SAH bằng $\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{4}\times AH\times SH=\frac{\sqrt{2}}{8}\times AH\times SH$. Diện tích tam giác SAH bằng $\frac{1}{2}\times AO\times SH=\frac{1}{2}\times a\times SH$. Từ đó ta có $\frac{\sqrt{2}}{8}\times AH\times SH=\frac{1}{2}\times a\times SH$. Suy ra $AH=4a\sqrt{2}$. Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}\times BC\times AH=\frac{1}{2}\times 8a\times 4a\sqrt{2}=16a^2\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{1}{3}\times S_{ABC}\times SH=\frac{1}{3}\times 16a^2\sqrt{2}\times 8a=\frac{128a^3\sqrt{2}}{3}$. Câu 3: Để tính $f'(1)$ của hàm số $f(x) = \log_2(x^2 + 1)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: - Hàm số đã cho là $f(x) = \log_2(x^2 + 1)$. - Áp dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số $a$: $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a}$, trong đó $u = x^2 + 1$ và $a = 2$. - Ta có $u' = (x^2 + 1)' = 2x$. - Do đó, đạo hàm của $f(x)$ là: \[ f'(x) = \frac{(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1) \ln 2} = \frac{2x}{(x^2 + 1) \ln 2} \] 2. Thay $x = 1$ vào đạo hàm: - Thay $x = 1$ vào biểu thức đạo hàm $f'(x)$: \[ f'(1) = \frac{2 \cdot 1}{(1^2 + 1) \ln 2} = \frac{2}{2 \ln 2} = \frac{1}{\ln 2} \] Vậy, giá trị của $f'(1)$ là $\frac{1}{\ln 2}$. Câu 4: Để tính xác suất để chọn được một học sinh giỏi Toán hoặc một học sinh giỏi Văn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số học sinh giỏi Toán và giỏi Văn: - Số học sinh giỏi Toán: 12 học sinh. - Số học sinh giỏi Văn: 20 học sinh. - Số học sinh giỏi cả Văn lẫn Toán: 8 học sinh. 2. Tính số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn: - Số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn = Số học sinh giỏi Toán + Số học sinh giỏi Văn - Số học sinh giỏi cả Văn lẫn Toán. - Số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn = 12 + 20 - 8 = 24 học sinh. 3. Tính xác suất: - Xác suất để chọn được một học sinh giỏi Toán hoặc một học sinh giỏi Văn = Số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn / Tổng số học sinh trong lớp. - Xác suất = $\frac{24}{42} = \frac{4}{7} \approx 0.57$. Do đó, xác suất để chọn được một học sinh giỏi Toán hoặc một học sinh giỏi Văn là khoảng 0.57 hoặc 57%. Đáp số: 0.57 hoặc 57%.