Giup em vs a

Câu 2. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SB ⊥ (ABCD). - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ AB và SB ⊥ BC. - Ta có I là trung điểm của BC và K là trung điểm của CD. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. (SBD) ⊥ (SBC): - Để (SBD) ⊥ (SBC), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của (SBD) và (SBC) là SB. - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ BC. Tuy nhiên, SB ⊥ BC không đủ để kết luận (SBD) ⊥ (SBC). Do đó, khẳng định A sai. B. (SCD) ⊥ (SIK): - Để (SCD) ⊥ (SIK), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của (SCD) và (SIK) là SK. - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ CD. Tuy nhiên, SB ⊥ CD không đủ để kết luận (SCD) ⊥ (SIK). Do đó, khẳng định B sai. C. (SBC) ⊥ (SIK): - Để (SBC) ⊥ (SIK), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của (SBC) và (SIK) là SI. - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ BC. Mặt khác, vì I là trung điểm của BC, nên SI là đường cao hạ từ S xuống BC trong mặt phẳng (SBC). Do đó, SI ⊥ BC. - Vì SI ⊥ BC và SB ⊥ BC, nên BC ⊥ (SBC). Từ đó, ta có (SBC) ⊥ (SIK). Do đó, khẳng định C đúng. D. (SBD) ⊥ (BCD): - Để (SBD) ⊥ (BCD), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của (SBD) và (BCD) là BD. - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ BD. Tuy nhiên, SB ⊥ BD không đủ để kết luận (SBD) ⊥ (BCD). Do đó, khẳng định D sai. Vậy khẳng định đúng là: C. (SBC) ⊥ (SIK). Câu 3. Trước tiên, ta cần xác định các mặt phẳng và các đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. - Đáy ABCD là hình vuông, do đó các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau và vuông góc với nhau. - SB ⊥ (ABCD), tức là SB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. (SNC) ⊥ (SCA) - Ta thấy rằng N là trung điểm của BA, do đó N nằm trên đường thẳng BA. - Mặt phẳng (SNC) bao gồm các điểm S, N, C. - Mặt phẳng (SCA) bao gồm các điểm S, C, A. - Để chứng minh (SNC) ⊥ (SCA), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong (SNC) và vuông góc với (SCA). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SNC) vuông góc với (SCA), nên khẳng định này sai. B. (SBC) ⊥ (BCDA) - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, C. - Mặt phẳng (BCDA) bao gồm các điểm B, C, D, A. - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ BC và SB ⊥ BA. Do đó, SB ⊥ (BCDA). Điều này chứng tỏ (SBC) ⊥ (BCDA), nên khẳng định này đúng. C. (SBC) ⊥ (SBD) - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, C. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. - Để chứng minh (SBC) ⊥ (SBD), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong (SBC) và vuông góc với (SBD). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SBC) vuông góc với (SBD), nên khẳng định này sai. D. (SCD) ⊥ (SEN) - Mặt phẳng (SCD) bao gồm các điểm S, C, D. - Mặt phẳng (SEN) bao gồm các điểm S, E, N. - Để chứng minh (SCD) ⊥ (SEN), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong (SCD) và vuông góc với (SEN). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SCD) vuông góc với (SEN), nên khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. (SBC) ⊥ (BCDA). Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. 1. Khẳng định A: $(SDB) \perp (DABC)$ - Ta thấy rằng $(DABC)$ là mặt phẳng chứa đáy hình chóp S.ABCD, tức là mặt phẳng chứa hình chữ nhật ABCD. - Mặt phẳng $(SDB)$ chứa đỉnh S và đường thẳng DB. - Vì SD $\perp$ (ABCD), nên SD $\perp$ DB (vì DB nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $(SDB)$ vuông góc với $(DABC)$, do đó khẳng định này chưa chắc chắn. 2. Khẳng định B: $(SDB) \perp (SDC)$ - Ta thấy rằng $(SDC)$ là mặt phẳng chứa đỉnh S và đường thẳng DC. - Mặt phẳng $(SDB)$ chứa đỉnh S và đường thẳng DB. - Vì SD $\perp$ (ABCD), nên SD $\perp$ DC (vì DC nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $(SDB)$ vuông góc với $(SDC)$, do đó khẳng định này chưa chắc chắn. 3. Khẳng định C: $(SDA) \perp (SDB)$ - Ta thấy rằng $(SDA)$ là mặt phẳng chứa đỉnh S và đường thẳng DA. - Mặt phẳng $(SDB)$ chứa đỉnh S và đường thẳng DB. - Vì SD $\perp$ (ABCD), nên SD $\perp$ DA và SD $\perp$ DB (vì DA và DB nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Do đó, SD là đường thẳng chung vuông góc với cả hai mặt phẳng $(SDA)$ và $(SDB)$, suy ra $(SDA) \perp (SDB)$. 4. Khẳng định D: $(SCI) \perp (SIF)$ - Ta thấy rằng $(SCI)$ là mặt phẳng chứa đỉnh S, đường thẳng CI và đường thẳng SI. - Mặt phẳng $(SIF)$ chứa đỉnh S, đường thẳng IF và đường thẳng SF. - Vì SD $\perp$ (ABCD), nên SD $\perp$ DA và SD $\perp$ AB (vì DA và AB nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $(SCI)$ vuông góc với $(SIF)$, do đó khẳng định này chưa chắc chắn. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: C. $(SDA) \perp (SDB)$ Đáp án: C. $(SDA) \perp (SDB)$ Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để tìm ra khẳng định đúng. 1. Khẳng định A: $(SDA) \perp (SEK)$ - Ta thấy rằng $SD \perp (ABCD)$, do đó $SD \perp DA$. - Mặt khác, $E$ là trung điểm của $DA$, nên $DE = EA$. - Vì $K$ là trung điểm của $DC$, nên $DK = KC$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $SE \perp (DAK)$ hoặc $SK \perp (DAK)$, do đó không thể kết luận $(SDA) \perp (SEK)$. 2. Khẳng định B: $(SDC) \perp (DABC)$ - Ta thấy rằng $SD \perp (ABCD)$, do đó $SD \perp DC$. - Mặt khác, $(DABC)$ là mặt phẳng chứa đáy hình chữ nhật, do đó $(SDC)$ và $(DABC)$ chia sẻ đường thẳng $DC$. - Vì $SD \perp DC$, nên $(SDC) \perp (DABC)$. 3. Khẳng định C: $(SDB) \perp (SDC)$ - Ta thấy rằng $SD \perp (ABCD)$, do đó $SD \perp DB$ và $SD \perp DC$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $DB \perp DC$, do đó không thể kết luận $(SDB) \perp (SDC)$. 4. Khẳng định D: $(SDB) \perp (SDA)$ - Ta thấy rằng $SD \perp (ABCD)$, do đó $SD \perp DB$ và $SD \perp DA$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $DB \perp DA$, do đó không thể kết luận $(SDB) \perp (SDA)$. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: \[ B.~(SDC) \perp (DABC) \] Đáp án: B. $(SDC) \perp (DABC)$ Câu 6. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và SB ⊥ (ABCD). - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ AB và SB ⊥ AD. - Ta cần kiểm tra các mặt phẳng đã cho để tìm khẳng định đúng. Xét mặt phẳng (SCA): - Mặt phẳng (SCA) chứa các điểm S, C và A. - Mặt phẳng (SEK) chứa các điểm S, E và K. Xét giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của (SCA) và (SEK) là đường thẳng SA (vì cả hai mặt phẳng đều chứa điểm S và A). Kiểm tra điều kiện vuông góc: - Để (SCA) ⊥ (SEK), ta cần kiểm tra xem có đường thẳng nào trong (SCA) vuông góc với (SEK) không. - Ta thấy rằng SB ⊥ (ABCD), do đó SB ⊥ AB và SB ⊥ AD. - Mặt khác, vì E và K là trung điểm của BC và CD, nên SE và SK cũng nằm trong mặt phẳng (SEK). Kết luận: - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ AB và SB ⊥ AD. - Mặt phẳng (SCA) chứa SB và SA, trong đó SB ⊥ (ABCD). - Mặt phẳng (SEK) chứa SE và SK, trong đó SE và SK nằm trong mặt phẳng (SEK). Do đó, SB ⊥ (SEK), suy ra (SCA) ⊥ (SEK). Vậy khẳng định đúng là: \[ A.~(SCA)\bot(SEK). \] Đáp án: A. (SCA) ⊥ (SEK). Câu 6. Trước tiên, ta cần xác định các mặt phẳng liên quan và các đường thẳng nằm trong chúng để kiểm tra các khẳng định đã cho. 1. Xác định các mặt phẳng: - Mặt phẳng $(SCA)$ bao gồm các điểm S, C và A. - Mặt phẳng $(SIK)$ bao gồm các điểm S, I và K. - Mặt phẳng $(SCD)$ bao gồm các điểm S, C và D. - Mặt phẳng $(SBA)$ bao gồm các điểm S, B và A. - Mặt phẳng $(SBC)$ bao gồm các điểm S, B và C. 2. Kiểm tra các khẳng định: Khẳng định A: $(SCA) \perp (SIK)$ - Để chứng minh $(SCA) \perp (SIK)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(SCA)$ và vuông góc với $(SIK)$. - Ta thấy rằng $SA \subset (SCA)$ và $SA \perp (ABCD)$ vì $SB \perp (ABCD)$ và $SA$ nằm trong $(ABCD)$. - Tuy nhiên, $SA$ không chắc chắn vuông góc với $(SIK)$ vì $I$ và $K$ là trung điểm của $BC$ và $BA$, không trực tiếp liên quan đến $SA$. - Do đó, không thể kết luận $(SCA) \perp (SIK)$. Khẳng định B: $(SCD) \perp (SIK)$ - Để chứng minh $(SCD) \perp (SIK)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(SCD)$ và vuông góc với $(SIK)$. - Ta thấy rằng $SD \subset (SCD)$ và $SD \perp (ABCD)$ vì $SB \perp (ABCD)$ và $SD$ nằm trong $(ABCD)$. - Tuy nhiên, $SD$ không chắc chắn vuông góc với $(SIK)$ vì $I$ và $K$ là trung điểm của $BC$ và $BA$, không trực tiếp liên quan đến $SD$. - Do đó, không thể kết luận $(SCD) \perp (SIK)$. Khẳng định C: $(SBA) \perp (SIK)$ - Để chứng minh $(SBA) \perp (SIK)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(SBA)$ và vuông góc với $(SIK)$. - Ta thấy rằng $SB \subset (SBA)$ và $SB \perp (ABCD)$. - Vì $I$ là trung điểm của $BC$ và $K$ là trung điểm của $BA$, ta có $IK \parallel AC$. - Mặt khác, $SB \perp (ABCD)$ nên $SB \perp IK$. - Do đó, $(SBA) \perp (SIK)$. Khẳng định D: $(SBC) \perp (SCD)$ - Để chứng minh $(SBC) \perp (SCD)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(SBC)$ và vuông góc với $(SCD)$. - Ta thấy rằng $SC \subset (SBC)$ và $SC \subset (SCD)$. - Do đó, không thể kết luận $(SBC) \perp (SCD)$. Kết luận: Khẳng định đúng là: \[ C.~(SBA)\bot(SIK). \] Câu 7. Trước tiên, ta xét các mặt phẳng liên quan trong hình chóp S.ABC. 1. Xét mặt phẳng (SAB): - Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp AB \). - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. 2. Xét mặt phẳng (SBC): - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. - Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp BC \). 3. Xét mặt phẳng (SAE): - Mặt phẳng (SAE) bao gồm các điểm S, A và E. - Vì \( AE \perp BC \) (do E là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC), nên \( AE \perp BC \). 4. Xét mặt phẳng (SCF): - Mặt phẳng (SCF) bao gồm các điểm S, C và F. - F là trung điểm của AB, do đó \( CF \perp AB \) (vì ABC là tam giác vuông tại A). Bây giờ, ta kiểm tra từng khẳng định: - Khẳng định A: \( (SAE) \perp (SCF) \) - Để chứng minh \( (SAE) \perp (SCF) \), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này và kiểm tra xem giao tuyến này có vuông góc với cả hai mặt phẳng hay không. - Giao tuyến của \( (SAE) \) và \( (SCF) \) là đường thẳng S. - Ta thấy rằng \( AE \perp BC \) và \( CF \perp AB \), nhưng không đủ để kết luận \( (SAE) \perp (SCF) \). - Khẳng định B: \( (SCF) \perp (SAB) \) - Để chứng minh \( (SCF) \perp (SAB) \), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này và kiểm tra xem giao tuyến này có vuông góc với cả hai mặt phẳng hay không. - Giao tuyến của \( (SCF) \) và \( (SAB) \) là đường thẳng S. - Ta thấy rằng \( CF \perp AB \), nhưng không đủ để kết luận \( (SCF) \perp (SAB) \). - Khẳng định C: \( (SAB) \perp (SBC) \) - Để chứng minh \( (SAB) \perp (SBC) \), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này và kiểm tra xem giao tuyến này có vuông góc với cả hai mặt phẳng hay không. - Giao tuyến của \( (SAB) \) và \( (SBC) \) là đường thẳng SB. - Ta thấy rằng \( SA \perp (ABC) \), do đó \( SA \perp BC \). Điều này chứng tỏ \( (SAB) \perp (SBC) \). - Khẳng định D: \( (SBC) \perp (SAE) \) - Để chứng minh \( (SBC) \perp (SAE) \), ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này và kiểm tra xem giao tuyến này có vuông góc với cả hai mặt phẳng hay không. - Giao tuyến của \( (SBC) \) và \( (SAE) \) là đường thẳng S. - Ta thấy rằng \( AE \perp BC \), nhưng không đủ để kết luận \( (SBC) \perp (SAE) \). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: Đáp án: C. \( (SAB) \perp (SBC) \) Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xác định xem mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng nào khác. 1. Kiểm tra (SBI) và (SBA): - Mặt phẳng (SBA) chứa SB và BA. - Mặt phẳng (SBI) chứa SB và BI. - Vì SB chung giữa hai mặt phẳng và BI vuông góc với SA (vì BI là hình chiếu của B trên CA), nên (SBI) không vuông góc với (SBA). 2. Kiểm tra (SCA) và (SBI): - Mặt phẳng (SCA) chứa SC và CA. - Mặt phẳng (SBI) chứa SB và BI. - Vì SB chung giữa hai mặt phẳng và BI vuông góc với SA, nhưng không đủ thông tin để kết luận (SCA) vuông góc với (SBI). 3. Kiểm tra (SAH) và (SBC): - Mặt phẳng (SAH) chứa SA và AH. - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC. - Vì SB chung giữa hai mặt phẳng và AH vuông góc với BC (vì H là trung điểm của BC và ABC là tam giác vuông tại B), nên (SAH) không vuông góc với (SBC). 4. Kiểm tra (SBI) và (SAH): - Mặt phẳng (SBI) chứa SB và BI. - Mặt phẳng (SAH) chứa SA và AH. - Vì SB chung giữa hai mặt phẳng và BI vuông góc với SA, AH vuông góc với BC, do đó (SBI) vuông góc với (SAH). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~(SBI)\bot(SAH). \] Câu 9. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Vì SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SD sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả AB, BC, CD, DA và AC. - Ta xét từng khẳng định: - Khẳng định A: AC vuông góc với (SAB) + Để AC vuông góc với (SAB), AC phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SA hoặc SB, do đó AC không vuông góc với (SAB). Vậy khẳng định này sai. - Khẳng định B: SD vuông góc với (SBC) + Vì SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SD cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). Do đó, SD vuông góc với (SBC). Vậy khẳng định này đúng. - Khẳng định C: AB vuông góc với (SBC) + Để AB vuông góc với (SBC), AB phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SBC). Tuy nhiên, AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SC hoặc SB, do đó AB không vuông góc với (SBC). Vậy khẳng định này sai. - Khẳng định D: AC vuông góc với (SDB) + Để AC vuông góc với (SDB), AC phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SDB). Tuy nhiên, AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SD hoặc SB, do đó AC không vuông góc với (SDB). Vậy khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: B. SD vuông góc với (SBC). Đáp án: B. Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. 1. Khẳng định A: \( BC \perp (SAB) \) - \( BC \) nằm trong mặt phẳng đáy \( (ABCD) \). - \( SA \perp (ABCD) \), do đó \( SA \perp BC \). - Tuy nhiên, \( AB \) không vuông góc với \( BC \) vì \( ABCD \) là hình vuông, nên \( AB \) và \( BC \) tạo thành góc 90°. - Do đó, \( BC \) không vuông góc với cả hai đường thẳng \( SA \) và \( AB \) cùng lúc, nên \( BC \) không vuông góc với mặt phẳng \( (SAB) \). 2. Khẳng định B: \( SA \perp (SCD) \) - \( SA \perp (ABCD) \), do đó \( SA \perp CD \) vì \( CD \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \). - Tuy nhiên, \( SA \) không vuông góc với \( SC \) vì \( SC \) không nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \) và không vuông góc với \( SA \). - Do đó, \( SA \) không vuông góc với cả hai đường thẳng \( CD \) và \( SC \) cùng lúc, nên \( SA \) không vuông góc với mặt phẳng \( (SCD) \). 3. Khẳng định C: \( BC \perp (SCD) \) - \( BC \) nằm trong mặt phẳng đáy \( (ABCD) \). - \( CD \) nằm trong mặt phẳng đáy \( (ABCD) \), do đó \( BC \perp CD \) vì \( ABCD \) là hình vuông. - \( SC \) không nằm trong mặt phẳng đáy \( (ABCD) \), do đó \( BC \) không vuông góc với \( SC \). - Do đó, \( BC \) không vuông góc với cả hai đường thẳng \( CD \) và \( SC \) cùng lúc, nên \( BC \) không vuông góc với mặt phẳng \( (SCD) \). 4. Khẳng định D: \( BD \perp (SBC) \) - \( BD \) nằm trong mặt phẳng đáy \( (ABCD) \). - \( BC \) nằm trong mặt phẳng đáy \( (ABCD) \), do đó \( BD \perp BC \) vì \( ABCD \) là hình vuông. - \( SB \) không nằm trong mặt phẳng đáy \( (ABCD) \), do đó \( BD \) không vuông góc với \( SB \). - Do đó, \( BD \) không vuông góc với cả hai đường thẳng \( BC \) và \( SB \) cùng lúc, nên \( BD \) không vuông góc với mặt phẳng \( (SBC) \). Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng không có khẳng định nào đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét lại các khẳng định một lần nữa, chúng ta có thể thấy rằng khẳng định D là gần đúng nhất vì \( BD \) vuông góc với \( BC \) và \( SA \perp (ABCD) \), nhưng không đủ để kết luận \( BD \perp (SBC) \). Do đó, khẳng định đúng là: \[ \boxed{D} \] Câu 11. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và SB ⊥ (ABCD). - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ CD (vì CD nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật, nên CD ⊥ BC (góc vuông của hình chữ nhật). Do đó, CD ⊥ SB và CD ⊥ BC. Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai giao tuyến của một mặt phẳng, ta có CD ⊥ (SBC). Vậy khẳng định đúng là: \[ B.~CD\bot(SBC). \] Đáp án: B. \(CD \bot (SBC)\). Câu 12. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Vì SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SD sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm AB, BC, CD và DA. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(AB \perp (SDA)\): - Để \(AB \perp (SDA)\), thì \(AB\) phải vuông góc với cả hai đường thẳng \(SD\) và \(DA\) nằm trong mặt phẳng (SDA). - Ta đã biết \(SD \perp AB\) vì \(SD \perp (ABCD)\). - Tuy nhiên, \(AB\) không vuông góc với \(DA\) vì \(AB\) và \(DA\) là hai cạnh của hình chữ nhật ABCD và chúng vuông góc với nhau. - Do đó, \(AB\) không vuông góc với mặt phẳng (SDA). B. \(SD \perp (SBC)\): - Để \(SD \perp (SBC)\), thì \(SD\) phải vuông góc với cả hai đường thẳng \(SB\) và \(BC\) nằm trong mặt phẳng (SBC). - Ta đã biết \(SD \perp BC\) vì \(SD \perp (ABCD)\). - Tuy nhiên, \(SD\) không vuông góc với \(SB\) vì \(SB\) là đường chéo của tam giác SBC và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Do đó, \(SD\) không vuông góc với mặt phẳng (SBC). C. \(AC \perp (SAB)\): - Để \(AC \perp (SAB)\), thì \(AC\) phải vuông góc với cả hai đường thẳng \(SA\) và \(AB\) nằm trong mặt phẳng (SAB). - Ta đã biết \(AB \perp AC\) vì ABCD là hình chữ nhật. - Tuy nhiên, \(AC\) không vuông góc với \(SA\) vì \(SA\) là đường chéo của tam giác SAB và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Do đó, \(AC\) không vuông góc với mặt phẳng (SAB). D. \(AB \perp (SBC)\): - Để \(AB \perp (SBC)\), thì \(AB\) phải vuông góc với cả hai đường thẳng \(SB\) và \(BC\) nằm trong mặt phẳng (SBC). - Ta đã biết \(AB \perp BC\) vì ABCD là hình chữ nhật. - Tuy nhiên, \(AB\) không vuông góc với \(SB\) vì \(SB\) là đường chéo của tam giác SBC và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Do đó, \(AB\) không vuông góc với mặt phẳng (SBC). Như vậy, tất cả các khẳng định đều sai. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ lại, ta thấy rằng \(AB \perp BC\) và \(SD \perp AB\), nhưng \(AB\) không vuông góc với \(SB\). Do đó, không có khẳng định nào đúng trong các lựa chọn trên. Đáp án: Không có khẳng định đúng. Câu 13. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1. Xét khẳng định A: \( CQ \perp (SAD) \) - Vì CQ là hình chiếu của C trên đường thẳng AD, nên CQ vuông góc với AD. Tuy nhiên, để CQ vuông góc với mặt phẳng (SAD), CQ phải vuông góc với cả SA và AD. Mà SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, bao gồm cả AD. Nhưng CQ không chắc chắn vuông góc với SA, vì CQ chỉ vuông góc với AD. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. 2. Xét khẳng định B: \( BC \perp (SAC) \) - Để BC vuông góc với mặt phẳng (SAC), BC phải vuông góc với cả SA và AC. Mà SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với AC. Tuy nhiên, BC không chắc chắn vuông góc với AC, vì AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và BC cũng nằm trong mặt phẳng này. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. 3. Xét khẳng định C: \( AC \perp (SBD) \) - Để AC vuông góc với mặt phẳng (SBD), AC phải vuông góc với cả SB và BD. Mà SB nằm trong mặt phẳng (SBD) và BD nằm trong mặt phẳng (ABCD). AC vuông góc với BD vì ABCD là hình thoi, nhưng AC không chắc chắn vuông góc với SB. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. 4. Xét khẳng định D: \( CI \perp (SBD) \) - CI là hình chiếu của C trên đường thẳng AB, do đó CI vuông góc với AB. Vì ABCD là hình thoi, nên AC vuông góc với BD. Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với BD. Vậy BD vuông góc với cả SA và AC, suy ra BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). CI nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AB, do đó CI vuông góc với BD. Vì vậy, CI vuông góc với cả SB và BD, suy ra CI vuông góc với mặt phẳng (SBD). Do đó, khẳng định đúng là: \[ D.~CI \perp (SBD). \] Câu 14. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SB ⊥ (ABCD). - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ AB và SB ⊥ BC. - Ta biết rằng trong hình thoi, các đường chéo vuông góc với nhau, tức là AC ⊥ BD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. DH ⊥ (SBA) - Để DH ⊥ (SBA), thì DH phải vuông góc với cả AB và SA. - Ta đã biết DH ⊥ BA (vì H là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng BA). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy DH ⊥ SA, do đó ta không thể kết luận DH ⊥ (SBA). B. DI ⊥ (SCA) - Để DI ⊥ (SCA), thì DI phải vuông góc với cả CA và SC. - Ta đã biết DI ⊥ BC (vì I là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng BC). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy DI ⊥ CA hoặc DI ⊥ SC, do đó ta không thể kết luận DI ⊥ (SCA). C. CA ⊥ (SBA) - Để CA ⊥ (SBA), thì CA phải vuông góc với cả AB và SA. - Ta đã biết CA ⊥ BD (vì trong hình thoi, các đường chéo vuông góc với nhau). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy CA ⊥ SA, do đó ta không thể kết luận CA ⊥ (SBA). D. SB ⊥ (SCA) - Để SB ⊥ (SCA), thì SB phải vuông góc với cả CA và SC. - Ta đã biết SB ⊥ (ABCD), do đó SB ⊥ CA (vì CA nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Ta cũng biết SB ⊥ SC (vì SC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SB ⊥ (ABCD)). Do đó, khẳng định đúng là: \[ D.~SB\bot(SCA). \] Đáp án: D. Câu 15. Trước tiên, ta xét các điều kiện đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). - P là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CA. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( BC \perp (SBP) \): - Để \( BC \perp (SBP) \), ta cần \( BC \perp SB \) và \( BC \perp BP \). - Ta biết \( SB \perp (ABC) \), do đó \( SB \perp BC \). - Tuy nhiên, \( BC \) không vuông góc với \( BP \) vì \( BP \) nằm trong mặt phẳng (ABC) và không vuông góc với \( BC \). B. \( SB \perp (SPC) \): - Để \( SB \perp (SPC) \), ta cần \( SB \perp SP \) và \( SB \perp PC \). - Ta biết \( SB \perp (ABC) \), do đó \( SB \perp SP \) và \( SB \perp PC \). C. \( BA \perp (SBC) \): - Để \( BA \perp (SBC) \), ta cần \( BA \perp SB \) và \( BA \perp BC \). - Ta biết \( SB \perp (ABC) \), do đó \( SB \perp BA \). - Tuy nhiên, \( BA \) không vuông góc với \( BC \) vì \( BA \) nằm trong mặt phẳng (ABC) và không vuông góc với \( BC \). D. \( BA \perp (SBP) \): - Để \( BA \perp (SBP) \), ta cần \( BA \perp SB \) và \( BA \perp BP \). - Ta biết \( SB \perp (ABC) \), do đó \( SB \perp BA \). - Tuy nhiên, \( BA \) không vuông góc với \( BP \) vì \( BP \) nằm trong mặt phẳng (ABC) và không vuông góc với \( BA \). Qua các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định duy nhất đúng là: B. \( SB \perp (SPC) \) Đáp án: B. \( SB \perp (SPC) \) Câu 16. Trước tiên, ta xét các điều kiện đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, ta có: - SB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BA và BC. Tiếp theo, ta xét hình chiếu P của B trên đường thẳng CA: - Vì P là hình chiếu của B trên CA, nên BP vuông góc với CA. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(SB \perp (SCA)\): - Để \(SB \perp (SCA)\), SB phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SCA). Tuy nhiên, SB chỉ vuông góc với các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), không phải là (SCA). Do đó, khẳng định này sai. B. \(BA \perp (SBP)\): - Để \(BA \perp (SBP)\), BA phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SBP). Tuy nhiên, BA chỉ vuông góc với BP (vì BP nằm trong mặt phẳng (ABC)), nhưng không chắc chắn rằng BA vuông góc với SB. Do đó, khẳng định này sai. C. \(CA \perp (SBP)\): - Để \(CA \perp (SBP)\), CA phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SBP). Ta thấy rằng: - BP vuông góc với CA (theo định nghĩa của hình chiếu). - SB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả CA. - Vậy CA vuông góc với cả BP và SB, do đó CA vuông góc với mặt phẳng (SBP). Khẳng định này đúng. D. \(BC \perp (SCA)\): - Để \(BC \perp (SCA)\), BC phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SCA). Tuy nhiên, BC chỉ vuông góc với SA (vì SA nằm trong mặt phẳng (ABC)), nhưng không chắc chắn rằng BC vuông góc với SC. Do đó, khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: \[ C.~CA\bot(SBP). \] Câu 17. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có nghĩa là SC là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC. Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CB, CA. Ta sẽ kiểm tra các khẳng định sau: 1. N, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng: - Vì N, P, Q là trung điểm của các cạnh của tam giác đều ABC, nên theo tính chất của tam giác đều, ba đường trung tuyến của nó sẽ giao nhau tại một điểm duy nhất, đó là trọng tâm của tam giác. Do đó, N, P, Q không nằm trên cùng một đường thẳng mà nằm trên ba đường trung tuyến khác nhau. 2. Mặt phẳng (SPQ) vuông góc với mặt phẳng (ABC): - Vì SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), và P, Q là trung điểm của CB và CA, nên đường thẳng PQ song song với AB (theo tính chất của tam giác đều và đường trung tuyến). Mặt phẳng (SPQ) sẽ chứa SC và PQ, do đó mặt phẳng (SPQ) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3. Mặt phẳng (SNP) vuông góc với mặt phẳng (ABC): - Tương tự như trên, vì SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), và N, P là trung điểm của AB và CB, nên đường thẳng NP song song với AC. Mặt phẳng (SNP) sẽ chứa SC và NP, do đó mặt phẳng (SNP) cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABC). 4. Mặt phẳng (SNQ) vuông góc với mặt phẳng (ABC): - Cũng tương tự như trên, vì SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), và N, Q là trung điểm của AB và CA, nên đường thẳng NQ song song với BC. Mặt phẳng (SNQ) sẽ chứa SC và NQ, do đó mặt phẳng (SNQ) cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng các mặt phẳng (SPQ), (SNP), và (SNQ) đều vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, khẳng định đúng là: Mặt phẳng (SPQ) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáp án: Mặt phẳng (SPQ) vuông góc với mặt phẳng (ABC).