Câu 3: Một người gửi ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn 12 tháng với lãi suất là 4.8% /năm. Giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi. Biết rằng tổng số tiền cả gốc và lãi sau n năm được tính theo công thức T, = T (1+r) , trong đó T là số tiền gốc ban đầu, r là lãi suất/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền gốc và lãi người đó thu được lớn hơn 1 tỉ 10 triệu đồng?

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5393541,"userName":"NgHuy !"}

Một người gửi ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn 12 tháng với lãi suất là $4,8\%$/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi. Biết rằng tổng số tiền cả gốc và lãi sau $n$ năm được tính theo công thức $T_n = T(1+r)^n$, trong đó $T$ là số tiền gốc ban đầu, $r$ là lãi suất/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền gốc và lãi người đó thu được lớn hơn $1$ tỉ $10$ triệu đồng?

Gọi $T_n$ là tổng số tiền gốc và lãi sau $n$ năm.

Theo đề bài, ta có $T = 500$ triệu đồng, $r = 4,8\% = 0,048$.

Ta muốn tìm $n$ nhỏ nhất sao cho $T_n > 1$ tỉ $10$ triệu đồng, tức là $T_n > 1100$ triệu đồng.

Theo công thức, ta có $T_n = T(1+r)^n$, nên

$500(1+0,048)^n > 1100$

$(1,048)^n > \frac{1100}{500} = 2,2$

Lấy logarit cơ số $1,048$ của cả hai vế, ta có

$n > \log_{1,048} 2,2$

$n > \frac{\ln 2,2}{\ln 1,048} \approx \frac{0,7885}{0,0470} \approx 16,77$

Vì $n$ là số nguyên nên $n$ nhỏ nhất thỏa mãn là $n=17$.

Vậy sau ít nhất $17$ năm thì tổng số tiền gốc và lãi người đó thu được lớn hơn $1$ tỉ $10$ triệu đồng.

Timi · Answer

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng số tiền gốc và lãi sau n năm trong hình thức lãi kép. Công thức là:

$$ T_n = T_0 (1 + r)^n $$

Trong đó:
- $ T_n $ là tổng số tiền gốc và lãi sau n năm.
- $ T_0 $ là số tiền gốc ban đầu.
- $ r $ là lãi suất/năm.
- $ n $ là số năm.

Cụ thể, ta có:
- Số tiền gốc ban đầu $ T_0 = 500 $ triệu đồng.
- Lãi suất/năm $ r = 4.8\% = 0.048 $.

Ta cần tìm số năm $ n $ sao cho tổng số tiền gốc và lãi sau n năm lớn hơn 1 tỉ 10 triệu đồng, tức là:

$$ T_n > 1100 \text{ triệu đồng} $$

Áp dụng công thức, ta có:

$$ 500 (1 + 0.048)^n > 1100 $$

Chia cả hai vế cho 500 để đơn giản hóa:

$$ (1 + 0.048)^n > \frac{1100}{500} $$

$$ (1.048)^n > 2.2 $$

Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị của $ n $ bằng cách thử các giá trị liên tiếp cho đến khi thỏa mãn điều kiện trên.

- Với $ n = 10 $:

$$ (1.048)^{10} \approx 1.601 $$

- Với $ n = 15 $:

$$ (1.048)^{15} \approx 2.097 $$

- Với $ n = 16 $:

$$ (1.048)^{16} \approx 2.201 $$

Như vậy, ta thấy rằng khi $ n = 16 $, điều kiện $ (1.048)^n > 2.2 $ được thỏa mãn.

Do đó, sau ít nhất 16 năm thì tổng số tiền gốc và lãi người đó thu được sẽ lớn hơn 1 tỉ 10 triệu đồng.

Đáp số: 16 năm.

Câu 3: Một người gửi ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn 12 tháng với lãi suất là 4.8% /năm. Giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt qu...