Giúp mình với! tính đạo hàm những câu sau: y= sin2x + cos3x; y = sin^2x + cos^3x; y=1/3tan3x - 2cot(pi/4-2x).

Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, ta sẽ áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm của tổng, tích, thương và hàm số hợp. 1. Tính đạo hàm của \( y = \sin(2x) + \cos(3x) \) Áp dụng công thức đạo hàm của tổng: \[ y' = (\sin(2x))' + (\cos(3x))' \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp: \[ (\sin(2x))' = \cos(2x) \cdot (2x)' = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x) \] \[ (\cos(3x))' = -\sin(3x) \cdot (3x)' = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) \] Vậy đạo hàm của \( y \) là: \[ y' = 2\cos(2x) - 3\sin(3x) \] 2. Tính đạo hàm của \( y = \sin^2(x) + \cos^3(x) \) Áp dụng công thức đạo hàm của tổng: \[ y' = (\sin^2(x))' + (\cos^3(x))' \] Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa và hàm số hợp: \[ (\sin^2(x))' = 2\sin(x) \cdot (\sin(x))' = 2\sin(x) \cdot \cos(x) = 2\sin(x)\cos(x) \] \[ (\cos^3(x))' = 3\cos^2(x) \cdot (\cos(x))' = 3\cos^2(x) \cdot (-\sin(x)) = -3\cos^2(x)\sin(x) \] Vậy đạo hàm của \( y \) là: \[ y' = 2\sin(x)\cos(x) - 3\cos^2(x)\sin(x) \] 3. Tính đạo hàm của \( y = \frac{1}{3}\tan(3x) - 2\cot\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) \) Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và thương: \[ y' = \left(\frac{1}{3}\tan(3x)\right)' - \left(2\cot\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right)\right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp: \[ \left(\frac{1}{3}\tan(3x)\right)' = \frac{1}{3} \cdot (\tan(3x))' = \frac{1}{3} \cdot \sec^2(3x) \cdot (3x)' = \frac{1}{3} \cdot \sec^2(3x) \cdot 3 = \sec^2(3x) \] \[ \left(2\cot\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right)\right)' = 2 \cdot (\cot\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right))' = 2 \cdot \left(-\csc^2\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) \cdot \left(\frac{\pi}{4} - 2x\right)'\right) = 2 \cdot \left(-\csc^2\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) \cdot (-2)\right) = 4\csc^2\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) \] Vậy đạo hàm của \( y \) là: \[ y' = \sec^2(3x) + 4\csc^2\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) \] Đáp số: 1. \( y' = 2\cos(2x) - 3\sin(3x) \) 2. \( y' = 2\sin(x)\cos(x) - 3\cos^2(x)\sin(x) \) 3. \( y' = \sec^2(3x) + 4\csc^2\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) \)