Mua hàng shoppe ơi giúp toiii

Câu 2: a) Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng a, ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm đó. Hàm số đã cho là $f(x) = x^2 - 4x + 5$. Ta tính đạo hàm của $f(x)$: \[ f'(x) = 2x - 4 \] Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng a là: \[ k = f'(a) = 2a - 4 \] b) Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm $M(a; f(a))$ có dạng: \[ y = f'(a)(x - a) + f(a) \] Thay $f'(a) = 2a - 4$ và $f(a) = a^2 - 4a + 5$ vào phương trình trên, ta được: \[ y = (2a - 4)(x - a) + a^2 - 4a + 5 \] c) Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (P) tại điểm $M(1; 2)$, ta thay $a = 1$ vào biểu thức của $f'(a)$: \[ k = f'(1) = 2 \cdot 1 - 4 = -2 \] d) Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm $M(1; 2)$ là: \[ y = f'(1)(x - 1) + f(1) \] \[ y = (-2)(x - 1) + 2 \] \[ y = -2x + 2 + 2 \] \[ y = -2x + 4 \] Như vậy, phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm $M(1; 2)$ là: \[ y = -2x + 4 \] Đáp số: a) $k = 2a - 4$ b) $y = (2a - 4)(x - a) + a^2 - 4a + 5$ c) $k = -2$ d) $y = -2x + 4$ Câu 1. Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm chính và tính khoảng cách: - Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh \( a\sqrt{3} \). - SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \( SA = a\sqrt{2} \). 2. Tính khoảng cách từ S đến C: - Ta có \( AC = a\sqrt{3} \times \sqrt{2} = a\sqrt{6} \) (vì AC là đường chéo của hình vuông ABCD). - Xét tam giác SAC vuông tại A: \[ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{6})^2} = \sqrt{2a^2 + 6a^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2} \] 3. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD): - Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\varphi\). - Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: \[ \sin \varphi = \frac{SA}{SC} = \frac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \] - Từ đó suy ra: \[ \varphi = 30^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \( \varphi = 30^\circ \). Câu 2. Để tính đạo hàm của hàm số \( y = f(x) = -x^3 - 3x^2 + 4x + 5 \) tại điểm \( x_0 = 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \). Ta có: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 - 3x^2 + 4x + 5) \] Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức: \[ f'(x) = -3x^2 - 6x + 4 \] Bước 2: Thay \( x_0 = 2 \) vào đạo hàm \( f'(x) \). \[ f'(2) = -3(2)^2 - 6(2) + 4 \] \[ f'(2) = -3 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 4 \] \[ f'(2) = -12 - 12 + 4 \] \[ f'(2) = -20 \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 = 2 \) là \( f'(2) = -20 \). Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau n năm: $T_n = P(1 + r)^n$, trong đó: - $T_n$ là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau n năm, - $P$ là số tiền ban đầu gửi vào, - $r$ là lãi suất/năm, - $n$ là số năm. Trong bài toán này: - Số tiền ban đầu gửi vào ($P$) là 100 triệu đồng, - Lãi suất/năm ($r$) là 5%, tức là $r = 0,05$, - Chúng ta cần tìm số năm ($n$) để tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ($T_n$) nhiều hơn 500 triệu đồng. Áp dụng công thức, ta có: \[ T_n = 100 \times (1 + 0,05)^n \] Ta cần tìm $n$ sao cho: \[ 100 \times (1 + 0,05)^n > 500 \] Chia cả hai vế cho 100: \[ (1 + 0,05)^n > 5 \] \[ 1,05^n > 5 \] Bây giờ, ta sẽ thử các giá trị của $n$ để tìm ra giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên. - Khi $n = 10$: \[ 1,05^{10} \approx 1,6289 \] (không thỏa mãn) - Khi $n = 15$: \[ 1,05^{15} \approx 2,0789 \] (không thỏa mãn) - Khi $n = 20$: \[ 1,05^{20} \approx 2,6533 \] (không thỏa mãn) - Khi $n = 25$: \[ 1,05^{25} \approx 3,3864 \] (không thỏa mãn) - Khi $n = 30$: \[ 1,05^{30} \approx 4,3219 \] (không thỏa mãn) - Khi $n = 35$: \[ 1,05^{35} \approx 5,516 \] (thỏa mãn) Như vậy, sau ít nhất 35 năm thì tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam sẽ nhiều hơn 500 triệu đồng. Đáp số: 35 năm. Câu 4. Vì A và B là hai biến cố độc lập nên ta có: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = \frac{1}{4} \] \[ P(A \cap B) = \frac{1}{9} \] Thay vào công thức trên, ta có: \[ \frac{1}{9} = \frac{1}{4} \cdot P(B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{9} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{9} \] Vậy, xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{4}{9} \] Câu 1. Để giải bất phương trình $3^{m1} \geq 3^{-n}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Bất phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định đặc biệt, vì cả hai vế đều là lũy thừa của cơ số dương (3). Bước 2: So sánh các lũy thừa - Ta có $3^{m1} \geq 3^{-n}$. - Vì cơ số 3 là số dương lớn hơn 1, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng trực tiếp: \[ m1 \geq -n \] Bước 3: Giải bất phương trình - Ta có: \[ m1 + n \geq 0 \] \[ m1 \geq -n \] Vậy, nghiệm của bất phương trình là: \[ m1 \geq -n \] Đáp số: $m1 \geq -n$. Câu 2. Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. - Diện tích tam giác đều cạnh a được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 2. Tìm chiều cao SO của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABC: - Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC), do đó SO là đường cao hạ từ S xuống đáy ABC. - Trong tam giác SAC, ta có SA = 2a và AC = a. - Ta cần tìm chiều cao SO của tam giác SAC. Để làm điều này, ta sử dụng tính chất tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền. - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống AC, ta có: \[ SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} \] - Vì tam giác SAC là tam giác vuông tại A, ta có: \[ AH = \frac{AC}{2} = \frac{a}{2} \] - Do đó: \[ SH = \sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{4a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{16a^2 - a^2}{4}} = \sqrt{\frac{15a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{15}}{2} \] 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO \] - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a\sqrt{15}}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a\sqrt{15}}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{8} a^3 = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{45}}{8} a^3 = \frac{1}{3} \times \frac{3\sqrt{5}}{8} a^3 = \frac{\sqrt{5}}{8} a^3 \] Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{\sqrt{5}}{8} a^3 \] Câu 3. Để tìm chiều cao lớn nhất của vật so với mặt đất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + 1,5 \). Bước 1: Xác định dạng của hàm số Hàm số \( h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + 1,5 \) là một hàm bậc hai có dạng \( at^2 + bt + c \), trong đó \( a = -4,9 \), \( b = 19,6 \), và \( c = 1,5 \). Vì \( a < 0 \), hàm số này có đỉnh là giá trị lớn nhất. Bước 2: Tìm thời điểm \( t \) mà hàm số đạt giá trị lớn nhất Thời điểm \( t \) mà hàm số đạt giá trị lớn nhất được tính bằng công thức: \[ t = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a = -4,9 \) và \( b = 19,6 \) vào công thức: \[ t = -\frac{19,6}{2 \times (-4,9)} = \frac{19,6}{9,8} = 2 \text{ (giây)} \] Bước 3: Tính giá trị lớn nhất của hàm số Thay \( t = 2 \) vào hàm số \( h(t) \): \[ h(2) = -4,9 \times 2^2 + 19,6 \times 2 + 1,5 \] \[ h(2) = -4,9 \times 4 + 19,6 \times 2 + 1,5 \] \[ h(2) = -19,6 + 39,2 + 1,5 \] \[ h(2) = 20,1 \text{ (mét)} \] Vậy chiều cao lớn nhất của vật so với mặt đất là 20,1 mét, đạt được khi \( t = 2 \) giây. Câu 4. Để tính khoảng cách từ đường thẳng AA nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình dạng và các thông số đã biết: - Đáy của lăng trụ đứng là tam giác ABC cân tại A. - Góc $\angle ACB = 60^\circ$. - Độ dài cạnh AC = 20 cm. 2. Tính chiều cao của tam giác ABC: - Vì tam giác ABC cân tại A và $\angle ACB = 60^\circ$, nên tam giác ABC là tam giác đều. - Chiều cao của tam giác đều có công thức: $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a$, trong đó $a$ là độ dài một cạnh của tam giác đều. - Ở đây, $a = 20$ cm, do đó: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] 3. Khoảng cách từ đường thẳng AA nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn: - Khoảng cách này chính là chiều cao của tam giác ABC, vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều và chiều cao của lăng trụ đứng là khoảng cách từ đỉnh A đến mặt bàn. - Do đó, khoảng cách từ đường thẳng AA nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn là $10\sqrt{3}$ cm. Đáp số: Khoảng cách từ đường thẳng AA nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn là $10\sqrt{3}$ cm.