giải giúppppp

Câu 11.4. Để tìm $\overrightarrow{MN}$, ta sẽ sử dụng công thức tính vectơ giữa hai điểm M và N trong không gian. Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{a}$ - $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{c}$ M là trung điểm của BD, nên: \[ \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{b} \] N là trung điểm của AC, nên: \[ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}) = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) \] Bây giờ, ta tìm $\overrightarrow{MN}$ bằng cách lấy vectơ từ M đến N: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{DN} - \overrightarrow{DM} \] \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) - \frac{1}{2} \overrightarrow{b} \] \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) \] Câu 11.5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong một tứ diện đều, tất cả các cạnh đều có cùng độ dài và các góc giữa các cạnh cũng giống nhau. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ được tính theo công thức: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(\theta) \] trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Trong tứ diện đều, góc giữa hai cạnh là $60^\circ$. Do đó, $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Vì các cạnh của tứ diện đều có độ dài bằng $a$, ta có: \[ |\overrightarrow{AB}| = a \quad \text{và} \quad |\overrightarrow{AC}| = a \] Thay vào công thức tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = a \cdot a \cdot \cos(60^\circ) = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}a^2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{1}{2}a^2 \] Câu 12.0. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta cần quan sát đồ thị và tìm các đoạn thẳng hoặc các phần của đồ thị mà trên đó giá trị của hàm số tăng dần khi giá trị của biến độc lập tăng lên. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ \( (-\infty; -1) \), đồ thị hàm số giảm dần. - Từ \( (-1; 1) \), đồ thị hàm số tăng dần. - Từ \( (1; +\infty) \), đồ thị hàm số giảm dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; 1) \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(-1;1). \] Câu 12.1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị đi lên (từ dưới lên trên), hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho: - Khoảng $(-\infty, -1)$: Trên đoạn này, đồ thị đi xuống, do đó hàm số nghịch biến. - Khoảng $(-1, 1)$: Trên đoạn này, đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. - Khoảng $(-1, 0)$: Trên đoạn này, đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. - Khoảng $(0, 1)$: Trên đoạn này, đồ thị đi xuống, do đó hàm số nghịch biến. Từ đó, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-1, 1)$ và $(-1, 0)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng $(-1, 1)$ là bao gồm cả hai khoảng đồng biến. Do đó, đáp án đúng là: $B.~(-1;1).$ Đáp số: $B.~(-1;1).$