Trả lời câu hỏi Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. (Mỗi câu 0.5 điểm),Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2t^3+24t^2+9t-3$ với ? là khoảng thời gian tính từ lúc,bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời,gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?,Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=t^2-\frac16t^3(m).$ Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó,vận tốc v(m / s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Question

imChipz · Accepted Answer

Thời điểm $ t $ mà tại đó vận tốc $ v $ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là $ t = 2 $ giây.

Timi · Answer

Câu 1:
Vận tốc của vật tại thời điểm t là:
$v=s&#x27;= -6t^2+48t+9$
Xét hàm số $v(t)= -6t^2+48t+9$ trên [0;10] ta có:
$v&#x27;(t)= -12t+48$
$v&#x27;(t)=0 \Leftrightarrow t=4$
Ta có $v(0)=9; v(4)= 129; v(10)= -111$
Vậy trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 129 m/s

Câu 2:
Để tìm thời điểm $ t $ mà tại đó vận tốc $ v $ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm biểu thức vận tốc $ v(t) $:
   Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của quãng đường $ s(t) $ theo thời gian $ t $.

$$
   s(t) = t^2 - \frac{1}{6}t^3
   $$

Đạo hàm $ s(t) $ theo $ t $:

$$
   v(t) = \frac{d}{dt}\left(t^2 - \frac{1}{6}t^3\right) = 2t - \frac{1}{2}t^2
   $$

2. Tìm thời điểm $ t $ mà vận tốc $ v(t) $ đạt giá trị lớn nhất:
   Để tìm giá trị lớn nhất của $ v(t) $, chúng ta cần tìm đạo hàm của $ v(t) $ và giải phương trình $ v&#x27;(t) = 0 $.

Đạo hàm $ v(t) $ theo $ t $:

$$
   v&#x27;(t) = \frac{d}{dt}\left(2t - \frac{1}{2}t^2\right) = 2 - t
   $$

Giải phương trình $ v&#x27;(t) = 0 $:

$$
   2 - t = 0 \implies t = 2
   $$

3. Kiểm tra giá trị của $ v(t) $ tại $ t = 2 $:
   Thay $ t = 2 $ vào biểu thức $ v(t) $:

$$
   v(2) = 2(2) - \frac{1}{2}(2)^2 = 4 - 2 = 2
   $$

Vậy, tại $ t = 2 $ giây, vận tốc $ v(t) $ đạt giá trị lớn nhất là 2 m/s.

Kết luận:
Thời điểm $ t $ mà tại đó vận tốc $ v $ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là $ t = 2 $ giây.