giải toán lớp 12 chỉ cần ghi đáp án A-B-C-D ko cần giải chỉ tiết

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \). Phân tích bảng biến thiên: 1. Khoảng \((- \infty, -1)\): - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -1 \). - Trên khoảng này, \( f'(x) > 0 \), do đó hàm số đồng biến. 2. Khoảng \((-1, 0)\): - \( f'(x) < 0 \), do đó hàm số nghịch biến. 3. Khoảng \((0, 1)\): - \( f'(x) > 0 \), do đó hàm số đồng biến. 4. Khoảng \((1, +\infty)\): - \( f'(x) < 0 \), do đó hàm số nghịch biến. Xét các mệnh đề: A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0,2)\): - Sai, vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng \((0, 1)\). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? - \( A.~(-\infty, -1) \): Đúng, vì hàm số đồng biến trên khoảng này. - \( B.~(0, 1) \): Đúng, vì hàm số đồng biến trên khoảng này. - \( C.~(-1, 1) \): Sai, vì hàm số nghịch biến trên \((-1, 0)\). - \( D.~(-1, 0) \): Sai, vì hàm số nghịch biến trên khoảng này. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-1,2)\): - Sai, vì hàm số nghịch biến trên \((-1, 0)\) và \((1, +\infty)\), nhưng đồng biến trên \((0, 1)\). Kết luận: - Mệnh đề đúng cho câu B là: \( A.~(-\infty, -1) \) và \( B.~(0, 1) \). Câu 2: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \): - Ta thấy rằng đạo hàm \( f'(x) \) âm trên khoảng \( (-\infty; 1) \). Điều này có nghĩa là đạo hàm \( f'(x) < 0 \) trên khoảng này. Theo tính chất của đạo hàm: - Nếu \( f'(x) < 0 \) trên một khoảng nào đó thì hàm số \( f(x) \) sẽ nghịch biến trên khoảng đó. Do đó, hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \). Vậy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \). Câu 6: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần dựa vào dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Từ bảng biến thiên, ta có: - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((- \infty, -2)\) và \((2, +\infty)\). - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((-2, 0)\) và \((0, 2)\). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty, -2)\) và \((2, +\infty)\). Xét các mệnh đề: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((- \infty, -2)\): Sai, vì hàm số đồng biến trên khoảng này. B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2, 0)\): Sai, vì hàm số nghịch biến trên khoảng này. C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((- \infty, 0)\): Sai, vì hàm số chỉ đồng biến trên \((- \infty, -2)\). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\): Đúng, vì \( f'(x) < 0 \) trên khoảng này. Vậy, mệnh đề đúng là D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\). Câu 3: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Từ bảng biến thiên: - Trên khoảng \((- \infty, -1)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \((0, 1)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \((1, +\infty)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty, -1)\) và \((1, +\infty)\). Do đó, khoảng đồng biến của hàm số là \((- \infty, -1) \cup (1, +\infty)\). Đáp án đúng là \( D.~(0;+\infty) \). Câu 7: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên đồ thị, ta cần quan sát các đoạn mà đồ thị đi xuống khi di chuyển từ trái sang phải. Quan sát đồ thị: 1. Từ \( x = -1 \) đến \( x = 0 \), đồ thị đi xuống. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. 2. Từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \), đồ thị đi lên. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. 3. Từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \), đồ thị đi xuống. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. Dựa vào các quan sát trên, hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-1, 0)\) và \((1, 2)\). Trong các lựa chọn đã cho, khoảng \((-1, 0)\) là khoảng mà hàm số nghịch biến. Vậy, đáp án đúng là \( A.~(-1,0) \). Câu 4: Để xác định mệnh đề đúng, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xét chiều biến thiên của hàm số: - Trên khoảng \((- \infty, 2)\), hàm số đồng biến (dấu \(+\)). - Tại \(x = 2\), hàm số đạt cực đại. - Trên khoảng \((2, 4)\), hàm số nghịch biến (dấu \(-\)). - Tại \(x = 4\), hàm số đạt cực tiểu. - Trên khoảng \((4, +\infty)\), hàm số đồng biến (dấu \(+\)). 2. Xét giá trị của hàm số: - Khi \(x \to -\infty\), \(y \to -\infty\). - Tại \(x = 2\), \(y = 1\). - Tại \(x = 4\), \(y = 0\). - Khi \(x \to +\infty\), \(y \to +\infty\). 3. Xác định khoảng giá trị của hàm số: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(0\) tại \(x = 4\). - Giá trị lớn nhất của hàm số là \(1\) tại \(x = 2\). 4. Kết luận: - Hàm số có giá trị trong khoảng \((0, 1]\). Do đó, mệnh đề đúng là \(A.~(-2,0)\) vì hàm số không có giá trị âm. Câu 8: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \((-\infty, +\infty)\), chúng ta cần kiểm tra tính đơn điệu của từng hàm số bằng cách xét đạo hàm của chúng. A. \( y = \frac{x-1}{x-2} \) Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \). Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x-2) - (x-1)}{(x-2)^2} = \frac{-1}{(x-2)^2} \] Do \(\frac{-1}{(x-2)^2}\) luôn âm (vì mẫu số \((x-2)^2\) luôn dương), nên hàm số này nghịch biến trên các khoảng \((-\infty, 2)\) và \((2, +\infty)\). Do đó, nó không đồng biến trên toàn bộ khoảng \((-\infty, +\infty)\). B. \( y = x^3 + x \) Tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 + 1 \] Do \(3x^2 + 1\) luôn dương (vì \(3x^2 \geq 0\) và \(1 > 0\)), nên hàm số này đồng biến trên toàn bộ khoảng \((-\infty, +\infty)\). C. \( y = -x^3 - 3x \) Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 - 3 \] Do \(-3x^2 - 3\) luôn âm (vì \(-3x^2 \leq 0\) và \(-3 < 0\)), nên hàm số này nghịch biến trên toàn bộ khoảng \((-\infty, +\infty)\). D. \( y = \frac{x+1}{x+3} \) Điều kiện xác định: \( x \neq -3 \). Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x+3) - (x+1)}{(x+3)^2} = \frac{2}{(x+3)^2} \] Do \(\frac{2}{(x+3)^2}\) luôn dương (vì mẫu số \((x+3)^2\) luôn dương), nên hàm số này đồng biến trên các khoảng \((-\infty, -3)\) và \((-3, +\infty)\). Tuy nhiên, nó không đồng biến trên toàn bộ khoảng \((-\infty, +\infty)\) vì bị gián đoạn tại \(x = -3\). Kết luận: Hàm số đồng biến trên toàn bộ khoảng \((-\infty, +\infty)\) là \( y = x^3 + x \). Đáp án: B. \( y = x^3 + x \) Câu 9: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xét dấu của đạo hàm. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \) là một phân thức, do đó ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(x+1) \cdot 1 - (x-2) \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2} \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm. Đạo hàm \( y' = \frac{3}{(x+1)^2} \) luôn dương vì tử số \( 3 \) là hằng số dương và mẫu số \( (x+1)^2 \) luôn dương ngoại trừ tại \( x = -1 \). Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu. Do \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \), hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, +\infty) \). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đưa ra, chúng ta thấy rằng: - Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \) (đáp án D). Vậy đáp án đúng là: D. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \). Câu 10: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn. \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng \((-\infty, 0)\), \((0, 2)\), và \((2, +\infty)\). - Trên khoảng \((-\infty, 0)\): Chọn \( x = -1 \): \[ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty, 0)\). - Trên khoảng \((0, 2)\): Chọn \( x = 1 \): \[ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\). - Trên khoảng \((2, +\infty)\): Chọn \( x = 3 \): \[ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((2, +\infty)\). Kết luận: - Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty, 0)\) và \((2, +\infty)\). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\). Do đó, mệnh đề đúng là: B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\).