Với c% là 6 10 14 18 22 26 Số tc là 3 15 34 26 14 2

Câu hỏi 18: Phần a: Tìm khoảng tin cậy đối xứng của hàm lượng vitamin C trung bình trong mỗi trái với độ tin cậy 95% Bước 1: Tính giá trị trung bình mẫu (\(\bar{x}\)) và độ lệch chuẩn mẫu (s). - Ta có bảng dữ liệu: Hàm lượng vitamin C (%): [4 - 8), [8 - 12), [12 - 16), [16 - 20), [20 - 24), [24 - 28) Số trái cây: 5, 15, 34, 26, 12, 2 - Tính giá trị trung bình mẫu (\(\bar{x}\)): \[ \bar{x} = \frac{(6 \times 5) + (10 \times 15) + (14 \times 34) + (18 \times 26) + (22 \times 12) + (26 \times 2)}{5 + 15 + 34 + 26 + 12 + 2} \] \[ \bar{x} = \frac{30 + 150 + 476 + 468 + 264 + 52}{94} = \frac{1440}{94} \approx 15.32 \] - Tính độ lệch chuẩn mẫu (s): \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 f_i}{n - 1} \] Trong đó \(x_i\) là giá trị đại diện của mỗi khoảng, \(f_i\) là tần số của mỗi khoảng, và \(n\) là tổng số trái cây. \[ s^2 = \frac{(6 - 15.32)^2 \times 5 + (10 - 15.32)^2 \times 15 + (14 - 15.32)^2 \times 34 + (18 - 15.32)^2 \times 26 + (22 - 15.32)^2 \times 12 + (26 - 15.32)^2 \times 2}{94 - 1} \] \[ s^2 = \frac{(-9.32)^2 \times 5 + (-5.32)^2 \times 15 + (-1.32)^2 \times 34 + (2.68)^2 \times 26 + (6.68)^2 \times 12 + (10.68)^2 \times 2}{93} \] \[ s^2 = \frac{433.44 + 425.28 + 59.84 + 182.72 + 535.87 + 228.16}{93} \approx \frac{1865.31}{93} \approx 19.99 \] \[ s \approx \sqrt{19.99} \approx 4.47 \] Bước 2: Xác định giá trị \(u_{0.025}\) từ bảng phân phối chuẩn. - Với độ tin cậy 95%, ta có \(u_{0.025} = 1.96\). Bước 3: Tính khoảng tin cậy đối xứng. - Công thức khoảng tin cậy đối xứng: \[ \left( \bar{x} - u_{0.025} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + u_{0.025} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right) \] \[ \left( 15.32 - 1.96 \cdot \frac{4.47}{\sqrt{94}}, 15.32 + 1.96 \cdot \frac{4.47}{\sqrt{94}} \right) \] \[ \left( 15.32 - 1.96 \cdot \frac{4.47}{9.7}, 15.32 + 1.96 \cdot \frac{4.47}{9.7} \right) \] \[ \left( 15.32 - 0.89, 15.32 + 0.89 \right) \] \[ \left( 14.43, 16.21 \right) \] Phần b: Kiểm tra tỷ lệ trái cây có hàm lượng vitamin C dưới 12% có vượt quá 0.15 hay không với mức ý nghĩa 5% Bước 1: Đặt giả thuyết. - Giả thuyết \(H_0\): Tỷ lệ trái cây có hàm lượng vitamin C dưới 12% là 0.15. - Giả thuyết \(H_1\): Tỷ lệ trái cây có hàm lượng vitamin C dưới 12% lớn hơn 0.15. Bước 2: Tính giá trị thống kê kiểm định. - Số trái cây có hàm lượng vitamin C dưới 12% là 5 + 15 = 20. - Tỷ lệ mẫu \(p = \frac{20}{94} \approx 0.2128\). - Giá trị thống kê kiểm định \(Z\): \[ Z = \frac{p - p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1 - p_0)}{n}}} \] \[ Z = \frac{0.2128 - 0.15}{\sqrt{\frac{0.15 \times 0.85}{94}}} \approx \frac{0.0628}{\sqrt{\frac{0.1275}{94}}} \approx \frac{0.0628}{0.037} \approx 1.70 \] Bước 3: So sánh giá trị thống kê kiểm định với giá trị \(u_{0.05}\). - Với mức ý nghĩa 5%, ta có \(u_{0.05} = 1.65\). - Vì \(Z = 1.70 > 1.65\), ta bác bỏ giả thuyết \(H_0\). Kết luận: a. Khoảng tin cậy đối xứng của hàm lượng vitamin C trung bình trong mỗi trái với độ tin cậy 95% là \((14.43, 16.21)\). b. Tỷ lệ trái cây có hàm lượng vitamin C dưới 12% vượt quá 0.15 với mức ý nghĩa 5%.