Giúp em với ạ

Câu 8: Để tìm độ dài cạnh của hình vuông ABCD, ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D và sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. 1. Tìm tọa độ điểm A và C: - Vì ABCD là hình vuông, nên các đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau. Do đó, trung điểm của AC và BD trùng nhau. - Tính trung điểm của BD: \[ M = \left( \frac{3 + (-5)}{2}, \frac{0 + (-4)}{2}, \frac{8 + 0}{2} \right) = (-1, -2, 4) \] - Giả sử tọa độ của A là \((x_1, y_1, z_1)\) và tọa độ của C là \((x_2, y_2, z_2)\). Trung điểm của AC cũng là M, do đó: \[ \begin{cases} \frac{x_1 + x_2}{2} = -1 \\ \frac{y_1 + y_2}{2} = -2 \\ \frac{z_1 + z_2}{2} = 4 \end{cases} \] 2. Tính độ dài đường chéo BD: - Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ BD = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (0 - (-4))^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 16 + 64} = \sqrt{144} = 12 \] 3. Tính độ dài cạnh của hình vuông: - Đường chéo của hình vuông có độ dài bằng \(a\sqrt{2}\), trong đó \(a\) là độ dài cạnh của hình vuông. Do đó: \[ a\sqrt{2} = 12 \implies a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \] Vậy độ dài cạnh của hình vuông ABCD là \(6\sqrt{2}\). Đáp án đúng là D. \(6\sqrt{2}\). Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng giá trị và tần số tương ứng: - Khoảng giá trị từ 0 đến 10: Tần số là 5 - Khoảng giá trị từ 10 đến 20: Tần số là 10 - Khoảng giá trị từ 20 đến 30: Tần số là 15 - Khoảng giá trị từ 30 đến 40: Tần số là 20 - Khoảng giá trị từ 40 đến 50: Tần số là 25 2. Tính tổng tần số: Tổng tần số là tổng của tất cả các tần số trong bảng: \[ 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75 \] 3. Tính giá trị trung bình (số trung bình cộng): Giá trị trung bình được tính bằng cách nhân mỗi khoảng giá trị với tần số tương ứng, sau đó chia tổng cho tổng tần số. - Khoảng giá trị từ 0 đến 10: Giá trị đại diện là 5 (giá trị giữa của khoảng) \[ 5 \times 5 = 25 \] - Khoảng giá trị từ 10 đến 20: Giá trị đại diện là 15 \[ 15 \times 10 = 150 \] - Khoảng giá trị từ 20 đến 30: Giá trị đại diện là 25 \[ 25 \times 15 = 375 \] - Khoảng giá trị từ 30 đến 40: Giá trị đại diện là 35 \[ 35 \times 20 = 700 \] - Khoảng giá trị từ 40 đến 50: Giá trị đại diện là 45 \[ 45 \times 25 = 1125 \] Tổng các tích này là: \[ 25 + 150 + 375 + 700 + 1125 = 2375 \] Giá trị trung bình là: \[ \frac{2375}{75} = 31.67 \] 4. Tính giá trị trung vị: Giá trị trung vị là giá trị nằm ở giữa của dãy số đã sắp xếp. Vì tổng tần số là 75 (lẻ), giá trị trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 38. - Khoảng giá trị từ 0 đến 10: 5 giá trị - Khoảng giá trị từ 10 đến 20: 10 giá trị (tổng cộng 15) - Khoảng giá trị từ 20 đến 30: 15 giá trị (tổng cộng 30) - Khoảng giá trị từ 30 đến 40: 20 giá trị (tổng cộng 50) Giá trị trung vị nằm trong khoảng từ 30 đến 40. Để tìm chính xác giá trị trung vị, chúng ta cần biết vị trí cụ thể trong khoảng này. Số giá trị trong khoảng từ 30 đến 40 là 20, nên giá trị trung vị nằm ở vị trí thứ 8 trong khoảng này (vì 30 + 8 = 38). Giá trị trung vị là: \[ 30 + \frac{8-1}{20} \times 10 = 30 + \frac{7}{20} \times 10 = 30 + 3.5 = 33.5 \] 5. Tính giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): - Giá trị lớn nhất (GTLN) là 50 - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) là 0 6. Kết luận: - Giá trị trung bình là 31.67 - Giá trị trung vị là 33.5 - Giá trị lớn nhất (GTLN) là 50 - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) là 0 Đáp số: - Giá trị trung bình: 31.67 - Giá trị trung vị: 33.5 - Giá trị lớn nhất (GTLN): 50 - Giá trị nhỏ nhất (GTNN): 0