Giải giúp mình Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=4^{x^2+3}$ là,$A.~y^\prime=(x^2+3).4^{x^2+3}.$ $B.~y^\prime=\ln4.4^{x^2+3}.$ $C.~y^\prime=2x.\ln4.4^{x^2+3}.$ $D.~y^\prime=2x.\ln2.2^{2x^2+6}.$,Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{4x^2-3x+1}$ là,$A.~\frac1{2\sqrt{4x^2-3x+1}}.$ $B.~\frac{8x-3}{\sqrt{4x^2-3x+1}}.$ $C.~\frac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}.$ $D.~\frac{4x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}.$

Question

𝙥é 𝙢ư𝙖 ᶻ 𝗓 𐰁 .ᐟ · Accepted Answer

✅ Bài 7:

Đề:

Chuyển động theo quy luật:

s(t)=−12t3+3t2+20s(t) = -\dfrac{1}{2}t^3 + 3t^2 + 20s(t)=−21t3+3t2+20Tìm quãng đường vật di chuyển từ lúc bắt đầu đến thời điểm đạt vận tốc lớn nhất.

🔹 Bước 1: Tính vận tốc v(t)v(t)v(t)

v(t)=s′(t)=−32t2+6tv(t) = s'(t) = -\dfrac{3}{2}t^2 + 6tv(t)=s′(t)=−23t2+6t🔹 Bước 2: Tìm thời điểm đạt vận tốc lớn nhất

v′(t)=ddt[−32t2+6t]=−3t+6v'(t) = \dfrac{d}{dt}[-\dfrac{3}{2}t^2 + 6t] = -3t + 6v′(t)=dtd[−23t2+6t]=−3t+6Cho v′(t)=0⇒−3t+6=0⇒t=2v'(t) = 0 \Rightarrow -3t + 6 = 0 \Rightarrow t = 2v′(t)=0⇒−3t+6=0⇒t=2

✅ Vận tốc lớn nhất tại t=2t = 2t=2 giây

🔹 Bước 3: Tính quãng đường từ t=0t = 0t=0 đến t=2t = 2t=2

s(0)=20,s(2)=−12(8)+3(4)+20=−4+12+20=28s(0) = 20,\quad s(2) = -\dfrac{1}{2}(8) + 3(4) + 20 = -4 + 12 + 20 = 28s(0)=20,s(2)=−21(8)+3(4)+20=−4+12+20=28⏩ Quãng đường = 28−20=8 m28 - 20 = \boxed{8\ ext{m}}28−20=8 m

✅ Bài 9:

Đề:

Chuyển động theo s(t)=t2+mt+10s(t) = t^2 + mt + 10s(t)=t2+mt+10.

Biết tại t=3t = 3t=3, vận tốc v=4.5 m/sv = 4.5\ ext{m/s}v=4.5 m/s.

Tìm giá trị của mmm.

🔹 Bước 1: Tính vận tốc v(t)

v(t)=dsdt=2t+mv(t) = \dfrac{ds}{dt} = 2t + mv(t)=dtds=2t+m🔹 Bước 2: Thay t=3t = 3t=3, v=4.5v = 4.5v=4.5

v(3)=2(3)+m=6+m=4.5⇒m=4.5−6=−1.5v(3) = 2(3) + m = 6 + m = 4.5 \Rightarrow m = 4.5 - 6 = \boxed{-1.5}v(3)=2(3)+m=6+m=4.5⇒m=4.5−6=−1.5

Timi · Answer

Câu 7:
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = 4^{x^2 + 3}$, ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $a^u$ với $a > 0$, $a \neq 1$ và $u$ là hàm số của $x$. Công thức này là:

$$ y&#x27; = a^u \cdot \ln(a) \cdot u&#x27; $$

Trong đó:
- $a = 4$
- $u = x^2 + 3$

Bước 1: Tính đạo hàm của $u$:
$$ u&#x27; = \frac{d}{dx}(x^2 + 3) = 2x $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ:
$$ y&#x27; = 4^{x^2 + 3} \cdot \ln(4) \cdot 2x $$

Bước 3: Viết lại kết quả cuối cùng:
$$ y&#x27; = 2x \cdot \ln(4) \cdot 4^{x^2 + 3} $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~y^\prime = 2x \cdot \ln(4) \cdot 4^{x^2 + 3} $$

Câu 8:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{4x^2 - 3x + 1} $, ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm số dạng căn bậc hai.

Công thức đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{u(x)} $ là:
$$ y&#x27; = \frac{u&#x27;(x)}{2\sqrt{u(x)}} $$

Trong đó, $ u(x) = 4x^2 - 3x + 1 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u(x) $:
$$ u&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(4x^2 - 3x + 1) = 8x - 3 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số dạng căn bậc hai:
$$ y&#x27; = \frac{u&#x27;(x)}{2\sqrt{u(x)}} = \frac{8x - 3}{2\sqrt{4x^2 - 3x + 1}} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{4x^2 - 3x + 1} $ là:
$$ y&#x27; = \frac{8x - 3}{2\sqrt{4x^2 - 3x + 1}} $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~\frac{8x - 3}{2\sqrt{4x^2 - 3x + 1}} $$