helppppppppppppppppppp meee

Bài 36. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần 1: Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 49 \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). Khi \( x = 49 \): \[ A = \frac{49 + 7}{\sqrt{49} - 3} = \frac{56}{7 - 3} = \frac{56}{4} = 14 \] Phần 2: Rút gọn biểu thức \( B \) Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6\sqrt{x}}{9 - x} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phân thức: \[ \frac{6\sqrt{x}}{9 - x} = \frac{6\sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x})(3 + \sqrt{x})} = -\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Do đó: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \] Tìm mẫu chung: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - 6\sqrt{x} - 3(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] \[ B = \frac{x + 3\sqrt{x} - 6\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] \[ B = \frac{x - 6\sqrt{x} + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \] Phần 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( M = A \cdot B \) Biểu thức \( M \) là: \[ M = A \cdot B = \left( \frac{x + 7}{\sqrt{x} - 3} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \right) \] \[ M = \frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \), chúng ta sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc bất đẳng thức. Ta thấy rằng: \[ M = \frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} \] Chúng ta có thể sử dụng phương pháp khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể nhận thấy rằng khi \( x \to 0 \), \( M \to \frac{7}{3} \). Khi \( x \to \infty \), \( M \to \infty \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( M \) là khi \( x = 0 \). Khi \( x = 0 \): \[ M = \frac{0 + 7}{\sqrt{0} + 3} = \frac{7}{3} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( M \) là \( \frac{7}{3} \), đạt được khi \( x = 0 \). Đáp số: 1) Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 49 \) là 14. 2) Biểu thức \( B \) đã được rút gọn thành \( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \). 3) Giá trị nhỏ nhất của \( M \) là \( \frac{7}{3} \), đạt được khi \( x = 0 \).