kskskslsllslslwlajsj

Câu 1: Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã nêu. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với biểu thức này, không có phân thức hay căn thức nên ĐKXĐ tự nhiên là \( x \) thuộc tập số thực. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất - Ta sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức để tìm GTLN và GTNN. \[ A = x^2 - 4x + 5 \] Ta hoàn thành bình phương: \[ A = (x^2 - 4x + 4) + 1 \] \[ A = (x - 2)^2 + 1 \] Biểu thức \((x - 2)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó: \[ (x - 2)^2 \geq 0 \] Suy ra: \[ A = (x - 2)^2 + 1 \geq 1 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Bước 3: Kết luận - Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất vì \((x - 2)^2\) có thể lớn đến vô cùng. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất. Lưu ý: - Đảm bảo rằng tất cả các bước đều được trình bày rõ ràng và logic. - Đặt điều kiện xác định cho các biến số khi cần thiết. - Sử dụng các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 9 để giải quyết bài toán. Câu 1: Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x-1}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 2x - 1 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2x \geq 1 \] \[ x \geq \frac{1}{2} \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x-1}$ là: \[ x \geq \frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: C. $x \geq \frac{1}{2}$ Câu 2: Phương trình hai một ẩn là phương trình có chỉ một ẩn duy nhất và bậc của ẩn trong phương trình là 1. Ta xét từng phương trình: A. \(3x^2 - 5x + 2 = 0\) - Phương trình này có ẩn \(x\) và bậc của ẩn là 2 (do có \(x^2\)). Do đó, đây là phương trình bậc hai một ẩn. B. \(x^3 + y = 5\) - Phương trình này có hai ẩn là \(x\) và \(y\). Do đó, đây là phương trình hai ẩn. C. \(x^2 - 5x = x^2 + 3\) - Phương trình này có ẩn \(x\) và bậc của ẩn là 2 (do có \(x^2\)). Tuy nhiên, khi rút gọn phương trình ta có: \[x^2 - 5x = x^2 + 3 \] \[ -5x = 3 \] \[ x = -\frac{3}{5} \] - Sau khi rút gọn, phương trình còn lại là phương trình bậc nhất một ẩn. D. \(2x - 3 = 0\) - Phương trình này có ẩn \(x\) và bậc của ẩn là 1. Do đó, đây là phương trình bậc nhất một ẩn. Như vậy, phương trình đúng là phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình D. \(2x - 3 = 0\). Đáp án: D. \(2x - 3 = 0\). Câu 3: Để tìm giá trị của hàm số \( y = f(x) = \frac{4}{5}x^2 \) tại \( x_0 = -5 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = -5 \) vào biểu thức của hàm số: \[ y = f(-5) = \frac{4}{5}(-5)^2 \] 2. Tính giá trị của \( (-5)^2 \): \[ (-5)^2 = 25 \] 3. Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: \[ y = \frac{4}{5} \times 25 \] 4. Thực hiện phép nhân: \[ y = \frac{4 \times 25}{5} = \frac{100}{5} = 20 \] Vậy giá trị của hàm số \( y = f(x) = \frac{4}{5}x^2 \) tại \( x_0 = -5 \) là 20. Đáp án đúng là: B. 20 Câu 4: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x-2y=4\\x+2y=4\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: 1. Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến \( y \): \[ \begin{aligned} &3x - 2y = 4 \\ +&x + 2y = 4 \\ \hline &4x = 8 \end{aligned} \] 2. Giải phương trình \( 4x = 8 \) để tìm \( x \): \[ x = \frac{8}{4} = 2 \] 3. Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( x + 2y = 4 \) để tìm \( y \): \[ 2 + 2y = 4 \\ 2y = 4 - 2 \\ 2y = 2 \\ y = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x; y) = (2; 1) \). Đáp án đúng là: \( D.~(2;1) \). Câu 5: Phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3 \] Vậy $x_1 + x_2$ bằng 3. Đáp án đúng là: A. 3 Câu 6: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ. Lập luận từng bước: - Theo định lý về góc nội tiếp, góc nội tiếp chắn một cung gấp đôi góc tâm chắn cùng cung đó. - Nửa đường tròn tương ứng với cung 180 độ. - Góc tâm chắn cung 180 độ là 180 độ. - Góc nội tiếp chắn cung 180 độ sẽ là $\frac{180^0}{2} = 90^0$. Đáp án đúng là: $C.~90^0$. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm cạnh của hình vuông: - Chu vi của hình vuông là 16 cm. - Công thức tính chu vi hình vuông là \( P = 4 \times a \), trong đó \( a \) là cạnh của hình vuông. - Do đó, \( 4 \times a = 16 \). - Giải phương trình này, ta có \( a = \frac{16}{4} = 4 \) cm. 2. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông: - Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính bằng chéo của hình vuông. - Chéo của hình vuông có công thức tính là \( d = a \sqrt{2} \), trong đó \( a \) là cạnh của hình vuông. - Thay \( a = 4 \) cm vào công thức trên, ta có \( d = 4 \sqrt{2} \) cm. - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là nửa đường kính, tức là \( R = \frac{d}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \) cm. Vậy đáp án đúng là: D. \( 2 \sqrt{2} \) cm. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Theo tính chất này, tổng của hai góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180 độ. Bước 1: Xác định góc đối diện với góc A. - Trong tứ giác ABCD, góc A và góc C là hai góc đối diện. Bước 2: Áp dụng tính chất tổng của hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp đường tròn. - Ta có: $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$ Bước 3: Thay giá trị của góc A vào phương trình. - $\widehat{A} = 70^\circ$ - Do đó: $70^\circ + \widehat{C} = 180^\circ$ Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của góc C. - $\widehat{C} = 180^\circ - 70^\circ$ - $\widehat{C} = 110^\circ$ Vậy, số đo của góc C là $110^\circ$. Đáp án đúng là: $B.~\widehat{C}=110^\circ$ Câu 1 Để tính giá trị biểu thức \( A = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{2 - \sqrt{5}} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rationalize the denominator of the first fraction: \[ \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1 \] 2. Simplify the second fraction: \[ \frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{2 - \sqrt{5}} \] Rationalize the denominator: \[ \frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{8} - \sqrt{10})(2 + \sqrt{5})}{(2)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{(\sqrt{8} - \sqrt{10})(2 + \sqrt{5})}{4 - 5} = \frac{(\sqrt{8} - \sqrt{10})(2 + \sqrt{5})}{-1} \] Simplify further: \[ = -(\sqrt{8} - \sqrt{10})(2 + \sqrt{5}) \] 3. Expand the expression: \[ -(\sqrt{8} - \sqrt{10})(2 + \sqrt{5}) = -(\sqrt{8} \cdot 2 + \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10} \cdot 2 - \sqrt{10} \cdot \sqrt{5}) \] \[ = -(2\sqrt{8} + \sqrt{40} - 2\sqrt{10} - \sqrt{50}) \] Simplify the radicals: \[ = -(2\sqrt{8} + \sqrt{4 \cdot 10} - 2\sqrt{10} - \sqrt{25 \cdot 2}) \] \[ = -(2\sqrt{8} + 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} - 5\sqrt{2}) \] Combine like terms: \[ = -(2\sqrt{8} - 5\sqrt{2}) \] Simplify \(\sqrt{8}\): \[ = -(2 \cdot 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) = -(4\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) = -(-\sqrt{2}) = \sqrt{2} \] 4. Combine the results: \[ A = (\sqrt{2} - 1) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 1 \cdot \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = 2 - \sqrt{2} \]