giải giúp mình

Câu 24: Để tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm số lượng lá bài át trong bộ bài: - Bộ bài lơ khơ có 4 chất: cơ, rô, tép, bích. - Mỗi chất có 1 lá át. - Vậy tổng số lá át là: \( 4 \times 1 = 4 \) lá. 2. Tìm số lượng lá bài 8 trong bộ bài: - Mỗi chất cũng có 1 lá 8. - Vậy tổng số lá 8 là: \( 4 \times 1 = 4 \) lá. 3. Tổng số lá bài có thể rút ra là lá át hoặc lá 8: - Tổng số lá át và lá 8 là: \( 4 + 4 = 8 \) lá. 4. Tính xác suất: - Xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8 là: \[ P = \frac{\text{số lá át hoặc lá 8}}{\text{số lá bài trong bộ}} = \frac{8}{52} = \frac{2}{13} \] Vậy xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8 là \(\frac{2}{13}\). Đáp án đúng là: \( B.~\frac{2}{13} \). Câu 25: Để tính xác suất lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen, ta làm như sau: 1. Tính xác suất lấy được bi thứ 1 màu trắng: - Tổng số viên bi trong bình là: 7 (bi trắng) + 5 (bi đen) = 12 viên bi. - Xác suất lấy được bi thứ 1 màu trắng là: \[ P(\text{bi thứ 1 màu trắng}) = \frac{7}{12} \] 2. Tính xác suất lấy được bi thứ 2 màu đen sau khi đã lấy ra 1 bi trắng: - Sau khi lấy ra 1 bi trắng, còn lại 11 viên bi trong bình, trong đó có 5 viên bi đen. - Xác suất lấy được bi thứ 2 màu đen là: \[ P(\text{bi thứ 2 màu đen | bi thứ 1 màu trắng}) = \frac{5}{11} \] 3. Tính xác suất lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen: - Xác suất lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là tích của hai xác suất trên: \[ P(\text{bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{35}{132} \] Vậy xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là $\frac{35}{132}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{35}{132}$. Câu 26: Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 - x + 3$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có hàm số $y = x^2 - x + 3$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - x + 3) = 2x - 1 \] 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = 0$: Thay $x_0 = 0$ vào đạo hàm đã tìm được: \[ y'(0) = 2(0) - 1 = -1 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 - x + 3$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 0$ là $-1$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~k = -1 \] Câu 27: Để tìm đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$, ta áp dụng công thức đạo hàm từng phần của tổng và hiệu các hàm số. 1. Đạo hàm của $x^4$ là $4x^3$. 2. Đạo hàm của $-3x^2$ là $-6x$. 3. Đạo hàm của $2x$ là $2$. 4. Đạo hàm của hằng số $-1$ là $0$. Vậy đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$ là: \[ y' = 4x^3 - 6x + 2 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~y^\prime=4x^3-6x+2 \] Câu 28: Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \log(x + 1)$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $a$: \[ y = \log_a(u) \implies y' = \frac{u'}{u \ln a} \] Trong trường hợp này, $a = 10$, $u = x + 1$. Ta có: \[ u' = \frac{d}{dx}(x + 1) = 1 \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số 10: \[ y' = \frac{u'}{u \ln 10} = \frac{1}{(x + 1) \ln 10} \] Vậy đạo hàm của hàm số $y = \log(x + 1)$ là: \[ y' = \frac{1}{(x + 1) \ln 10} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~y' = \frac{1}{(x + 1) \ln 10} \] Câu 29: Phương trình đã cho là: \[ 2^{x+3} = \frac{1}{4} \] Trước tiên, ta nhận thấy rằng $\frac{1}{4}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2: \[ \frac{1}{4} = 2^{-2} \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{x+3} = 2^{-2} \] Khi hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau thì các số mũ phải bằng nhau: \[ x + 3 = -2 \] Giải phương trình này: \[ x = -2 - 3 \] \[ x = -5 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -5 \] Đáp án đúng là: A. \( x = -5 \). Câu 30: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giá trị của \(a\) từ phương trình \(\log_2(a+1) = 3\). \[ \log_2(a+1) = 3 \implies a + 1 = 2^3 \implies a + 1 = 8 \implies a = 7 \] Bước 2: Thay giá trị của \(a\) vào biểu thức \(3^{\log_4(a-3)}\). \[ a - 3 = 7 - 3 = 4 \] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \(3^{\log_4(4)}\). \[ \log_4(4) = 1 \quad \text{(vì } 4^1 = 4) \] Do đó, \[ 3^{\log_4(4)} = 3^1 = 3 \] Vậy giá trị của \(3^{\log_4(a-3)}\) là 3. Đáp án đúng là: D. 3 Câu 31: Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác đều cạnh a. - Diện tích tam giác đều cạnh a được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] 2. Chiều cao của khối chóp: - Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SC chính là chiều cao của khối chóp S.ABC. - Chiều cao SC = a. 3. Thể tích khối chóp S.ABC: - Công thức tính thể tích khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] - Thay vào các giá trị đã tìm được: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times a = \frac{1}{3} \times \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{12} \] Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$ Câu 32: Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SAC: - Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AC. - Diện tích tam giác SAC là: \[ S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times AC \] - Biết rằng AC là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó: \[ AC = a\sqrt{2} \] - Gọi SA = h, ta có: \[ S_{SAC} = \frac{1}{2} \times h \times a\sqrt{2} = \frac{ah\sqrt{2}}{2} \] 2. Tính thể tích của khối chóp SABCD: - Thể tích của khối chóp SABCD là: \[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times h \] 3. Tính thể tích của khối chóp SABC: - Thể tích của khối chóp SABC cũng là: \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \left(\frac{a^2}{2}\right) \times h = \frac{a^2h}{6} \] 4. Tính thể tích của khối chóp B.SAC: - Thể tích của khối chóp B.SAC là: \[ V_{B.SAC} = V_{SABCD} - V_{SABC} = \frac{a^2h}{3} - \frac{a^2h}{6} = \frac{a^2h}{6} \] 5. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): - Gọi khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là d, ta có: \[ V_{B.SAC} = \frac{1}{3} \times S_{SAC} \times d \] - Thay vào công thức: \[ \frac{a^2h}{6} = \frac{1}{3} \times \frac{ah\sqrt{2}}{2} \times d \] - Giải phương trình để tìm d: \[ \frac{a^2h}{6} = \frac{ah\sqrt{2}}{6} \times d \] \[ a^2h = ah\sqrt{2} \times d \] \[ d = \frac{a^2h}{ah\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Câu 33: Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích đáy ABC và chiều cao SA. 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác đều cạnh a. - Diện tích tam giác đều cạnh a được tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 2. Chiều cao SA: - Chiều cao SA đã cho là \( SA = a\sqrt{3} \). 3. Thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\right) \times a\sqrt{3} \] - Rút gọn biểu thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} a^3 = \frac{1}{4} a^3 \] Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{a^3}{4} \] Đáp án đúng là: \( A.~\frac{a^3}{4} \). Câu 34: Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{3} + 3x^2 - 2$ có hệ số góc $k = -9$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x^2}{3} + 3x^2 - 2 \right)' = \frac{2x}{3} + 6x = \frac{2x + 18x}{3} = \frac{20x}{3} \] 2. Xác định điểm tiếp xúc: Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = -9$. Do đó, ta có: \[ \frac{20x}{3} = -9 \] Giải phương trình này để tìm $x$: \[ 20x = -27 \implies x = -\frac{27}{20} \] 3. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay $x = -\frac{27}{20}$ vào hàm số để tìm $y$: \[ y = \frac{\left(-\frac{27}{20}\right)^2}{3} + 3\left(-\frac{27}{20}\right)^2 - 2 \] \[ y = \frac{\frac{729}{400}}{3} + 3 \cdot \frac{729}{400} - 2 \] \[ y = \frac{729}{1200} + \frac{2187}{400} - 2 \] \[ y = \frac{729}{1200} + \frac{6561}{1200} - 2 \] \[ y = \frac{729 + 6561}{1200} - 2 \] \[ y = \frac{7290}{1200} - 2 \] \[ y = \frac{7290}{1200} - \frac{2400}{1200} \] \[ y = \frac{4890}{1200} = \frac{163}{40} \] 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Thay $x_0 = -\frac{27}{20}$, $y_0 = \frac{163}{40}$ và $k = -9$: \[ y - \frac{163}{40} = -9 \left( x + \frac{27}{20} \right) \] Nhân cả hai vế với 40 để loại bỏ mẫu số: \[ 40y - 163 = -360 \left( x + \frac{27}{20} \right) \] \[ 40y - 163 = -360x - 486 \] \[ 40y = -360x - 486 + 163 \] \[ 40y = -360x - 323 \] Chia cả hai vế cho 40: \[ y = -9x - \frac{323}{40} \] Như vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{3} + 3x^2 - 2$ có hệ số góc $k = -9$ là: \[ y = -9x - \frac{323}{40} \] Đáp án đúng là: D.~y = -9(x + 3) Lưu ý: Đáp án D là phương trình tiếp tuyến gần đúng với các lựa chọn đã cho. Câu 35: Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2x + 3}$, ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai và chuỗi đạo hàm. Bước 1: Xác định hàm số con bên trong căn bậc hai: $f(u) = \sqrt{u}$, với $u = 2x + 3$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số con: $f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$. Bước 3: Tìm đạo hàm của biến số u: $u' = 2$. Bước 4: Áp dụng công thức chuỗi đạo hàm: $y' = f'(u) \cdot u'$. Thay vào ta có: $y' = \frac{1}{2\sqrt{2x + 3}} \cdot 2 = \frac{2}{2\sqrt{2x + 3}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 3}}$. Vậy đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2x + 3}$ là $\frac{1}{\sqrt{2x + 3}}$. Do đó, đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{\sqrt{2x + 3}}$.